专题03 新课标重组金卷03（文）-2017年高考数学最后冲刺“五变一”浓缩精华卷 20页

全*品*高*考*网， 用后离不了！第一篇 【新课标】专题03“五变一”重组金卷三【文】‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】 ,故本题正确答案是 C.‎ ‎2.【2017届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟】若复数是虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以在复平面内对应的点在第一象限.故选A.‎ ‎3.已知向量，，若与垂直，则（ ）‎ A. -3 B. 3 C. -8 D. 8‎ ‎【答案】A ‎4.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，、、、、、，则样本的中位数在（ ）‎ A. 第3组 B. 第4组 C. 第5组 D. 第6组 ‎【答案】B ‎【解析】由图计算可得前四组的频数是22，其中第4组的为8，故本题正确答案是 ‎ ‎5.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】已知角的终边过点，若，则实数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，4】若， ，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎ ‎【解析】是减函数，所以，又，所以.故选B. ‎ ‎7.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为 ，则输入的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），6】在中，内角的对边分别是，若，，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎ ‎【解析】因为,所以由正弦定理可得:，又利用余弦定理可得: 由于,解得:,故选A. ‎ ‎9.【2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎10.【2017届河北省张家口市高三上学期期末】三棱柱中，为等边三角形，平面，，，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图所示，取的中点，的中点，建立空间直角坐标系．‎ 不妨设．则 ，，，‎ ，，‎ ‎∴，故选C．‎ ‎11.设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】椭圆焦点在轴上，设，‎ 则直线，的斜率分别为 ，‎ 直线，斜率之积为，即，则，‎ 是椭圆 上的点， ‎ 两式相减可得 ，‎ ，‎ 椭圆离心率 ，‎ 故选B．‎ ‎12.【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,16】函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.【2017哈尔滨师大附中】已知实数，满足则的最大值为__________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，在轴上的截距最大，则，应填答案。‎ ‎14.【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考，15】函数的部分图象如图3所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位得到．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由图象可得，，解得，由得.‎ 因为图象过点，所以，‎ 则，得，由，得，‎ ，所以将的图象向右平移个单位得到函数.‎ ‎15.【河北衡水中学2017届上学期一调，9】若实数，，，满足，则的最小值为 .‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为实数满足，所以，设，则有由，设，则有，所以就是曲线与直线之间的最小距离的平方值，对曲线求导：与平行平行的切线斜率，解得或（舍去），把代入，解得，即切点，则切点到直线的距离为，所以，即的最小值为．‎ ‎16.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，15】已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_________．‎ ‎【答案】.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎【 2017届广东省汕头市高三第一次模拟】已知数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）;(2) .‎ 试题分析：‎ ‎（1）∵∴.两式作差得：，所以：，即.又当时：，∴成立；由等比数列的定义即可证明数列是公比为2，首项为2的等比数列，由此即可求出通项公式； (2)由（1）可得：，‎ ， 根据裂项相消求和法即可求出结果.‎ ‎ (2)由（1）可得：，‎ ， ‎ ‎∴,‎ .‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎【2017年广州市普通高中毕业班综合测试】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；‎ ‎（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？‎ ‎（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．‎ ‎【答案】(1) ;(2) ;(3) .‎ ‎（3）由（2）知：抽取的6人中分数在的人有2人，记B1，B2，‎ 从中随机抽取2人总的情形有(A1,A2)、（A1, A3）、（A1, A4）、（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, A3）、（A2, A4）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3,A4）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、（A4, B2）、（B1, B2）15种；而分数在各1人的情形有（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、（A4, B2）8种 故所求概率 ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎【 2017年辽宁省大连市高三双基测试卷】如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为上任意一点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）试确定点的位置，使得四棱锥的体积等于三棱锥体积的4倍．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）为的中点．‎ ‎【解析】（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴，‎ 又∵底面为菱形，∴，，‎ 平面，平面，∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）若四棱锥的体积被平面分成两部分，则三棱锥的体积是整个四棱锥体积的，‎ 设三棱锥的高为，底面的面积为，‎ 则，由此得，故此时为的中点．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎【2017年广州市普通高中毕业班综合测试】在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在上．若．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线与交于，若线段的中点的纵坐标为1，求的面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）（2）2.‎ 试题分析：（1）先设点坐标，再根据条件列方程组： ，代入得，解得，即得抛物线方程；（2）利用斜截式设直线方程，与抛物线联立，根据韦达定理得两根之间关系，结合弦长公式可得底边长（用斜率与截距表示），再根据点到直线距离公式求出三角形的高（用斜率与截距表示），根据的中点的纵坐标为1得出斜率与截距之间关系，将三角形面积关系化为一元（斜率）函数，最后结合判别式确定自变量（斜率）取值范围，利用导数求最值.‎ ‎【解析】（1）抛物线的焦点的坐标为.‎ 因为，‎ 所以可求得点坐标为.‎ 将点坐标代入得，‎ 解得，‎ 故抛物线方程为.‎ 因为直线与交于，‎ 所以，得，‎ 故.‎ 由，令得，‎ 故，‎ 设，则，‎ 设，‎ 令得或，‎ 由得，由得，‎ 所以的单调增区间为，单调减区间为，‎ 当时，；当时，，故，‎ 所以的最大值是2.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎【 陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测】设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.‎ 试题分析：（1）根据导数几何意义得，再结合 联立方程组，解得的值；（2）即证明差函数的最小值非负，先求差函数的导数，为研究导函数符号，需对导函数再次求导，得导函数最小值为零，因此差函数单调递增，也即差函数最小值为，（3）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，本题仍研究差函数，因为，所以.先求差函数导数，再求导函数的导数得 ，所以分进行讨论：当时，满足题意；当时，能找到一个减区间，使得不满足题意.‎ ‎【解析】（1）由题意可知，定义域为 ，‎ ， ． ‎ ‎（3）设,，，‎ 由（2）中知，，‎ ‎∴， ‎ 当即时，，‎ 所以 在单调递增，，成立．‎ ‎②当即时， ‎ ，令，得，‎ 当时，单调递减，则，‎ 所以在上单调递减，所以，不成立．‎ 综上，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ ‎【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题分析: (1)根据， 将曲线的极坐标方程化为普通方程，(2)由直线参数方程几何意义得，所以将直线参数方程代入曲线普通方程，利用韦达定理可得结果.‎ ‎（2）∵直线的参数方程为（为参数）.∴直线过点，‎ 将，代入，得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴由参数的几何意义得.‎ ‎23. 选考4-5：不等式选讲（本小题满分12分）‎ ‎【2017届河北省张家口市高三上学期期末】已知函数，，的最小值为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，且．求证：．‎ ‎【答案】(1) ;(2)见解析.‎ 试题分析：（Ⅰ）根据函数，可得函数 的解析式，进而构造方程，可得的值；（Ⅱ）若，要证．即证平方可得结论．‎ ‎【解析】（Ⅰ）解：∵ ‎∴，‎ ‎∴．‎