2018届二轮复习不等式与线性规划学案（全国通用） 2页

突破点18　不等式与线性规划 ‎[核心知识提炼]‎ 提炼1基本不等式的常用变形 ‎　 (1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时，等号成立．‎ ‎ (2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．‎ ‎ (3)＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立．‎ ‎ (4)a＋≥2(a＞0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a＜0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．‎ ‎ (5)a＞0，b＞0，则≥≥≥，当且仅当a＝b时取等号．‎ 提炼2 利用基本不等式求最值 ‎　 已知a，b∈R，则(1)若a＋b＝S(S为定值)，则ab≤2＝，当且仅当a＝b时，ab取得最大值；(2)若ab＝T(T为定值，且T＞0)，则a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b时，a＋b取得最小值2.‎ 提炼3 绝对值三角不等式的应用 ‎　 绝对值三角不等式定理常用 解决与最值有关的恒成立问题．不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而解集为∅的不等式的对立面也是不等式恒成立问题(如f(x)>m的解集是∅，则f(x)≤m恒成立)，这两类问题都可以转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a