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- 2021-06-21 发布
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广东省百校联盟2018届高三第二次联考
数学文试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数 ( )
A. B. C. D.
2.已知,则 ( )
A. B. C. D.
3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是( )
A.最低温与最高温为正相关 B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加
C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月
D.1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大
4. 已知等差数列的前项和,公差,且,则( )
A. B. C. D.
5.已知点在双曲线上,分别为双曲线的左右顶点,离心率为,若为等腰三角形,且顶角为 ,则 ( )
A. B. C. D.
6. 设满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为 ( )
A. B. C. D.
8. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则在上的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
9. 如图,是正方体的棱上的一点(不与端点重合),平面,则( )
A. B. C. D.
10. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( )
A. B. C. D.
11. 函数的部分图象大致是( )
12. 已知函数,若有且只有两个整数解使得且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 设平面向量与向量互相垂直,且,若,则 .
14.已知各项均为正数的等比数列 的公比为,则 .
15.若 ,则 .
16.已知抛物线的焦点是抛物线上的两个动点,
若,则的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在中,内角的对边分别为,已知.
(1)求的大小;
(2)求 的值.
18.
唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画,雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔,唐三彩的生产至今已由1300多年的历史,对唐三彩的赋值和仿制工艺,至今也有百余年的历史,某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的100件工艺品测得其重量(单位:)数据,将数据分组如下表:
(1)在答题卡上完成频率分布表;
(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在中的概率及重量小于的概率是多少?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表)据此,估计100个数据的平均值.
19. 如图,四边形是矩形,平面.
(1)证明:平面平面;
(2)设与相交于点,点在棱上,且,求三棱锥的体积.
20. 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点,为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右顶点作斜率的直线交椭圆于另一点,连结,并延长
,交椭圆于点,当的面积取得最大值时,求的面积.
21. 函数 .
(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的最大值;
(2)若对任意的,都有,求的取值 .
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数)
(1)将,的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,若上的点对应的参数为,点上在,点为的中点,
求点到直线距离的最小值.
23.已知 .
(1)证明:;
(2)若,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: ACBAD 6-10: ACBDD 11、D 12:C
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)因为,所以,
所以,即.
(2)由余弦定理得,
又,所以,即,
消去,得,方程两边同时除以得,
则.
18.解:(1)
(2)重量落在中的概率约为,或,
重量小于的概率为.
(3)这100个数据的平均数为
.
19. (1)证明;设交于,
因为四边形是矩形,,
所以,
又,所以,
因为,
所以,又平面.
所以,而,所以平面平面;
(2)因为,所以,
又,所以为棱的中点,到平面的距离等于,
由(1)知,所以,
所以,
所以..
20.解:(1)由已知 ,得,
所以 的方程为.
(2)由已知结合(1)得,
所以设直线,联立,得,
得,
当且仅当,即时,的面积取得最大值,
所以,此时,
所以直线,联立,解得,
所以,点到直线的距离为,
所以.
21.解:(1)由,得,
令,则,
可知函数在上单调递增,在上单调递减,
所以.
(2)由题意可知函数在上单调递减,
从而在上恒成立,
令,则,
当时,,所以函数在上单调递减,则,
当时,,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,则,即,
通过求函数的导数可知它在上单调递增,故,
综上,实数的取值范围是.
22.解:(1)的普通方程为,
它表示以为圆心,为半径的圆,
的普通方程为,它表示中心在原点,焦点在轴上的椭圆.
(2)由已知得,设,则,
直线,点到直线的距离为 ,
所以 ,即到直线的距离的最小值为.
23.(1)证明:因为
而,
所以.
(2)因为 ,
所以或,
解得,所以的取值范围是.