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  • 2021-06-21 发布

数学文卷·2018届广东省百校联盟高三第二次联考(2018

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广东省百校联盟2018届高三第二次联考 数学文试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.‎ 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是( )‎ A.最低温与最高温为正相关 B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 ‎ C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 ‎ D.1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大 ‎4. 已知等差数列的前项和,公差,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知点在双曲线上,分别为双曲线的左右顶点,离心率为,若为等腰三角形,且顶角为 ,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设满足约束条件,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则在上的单调递增区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 如图,是正方体的棱上的一点(不与端点重合),平面,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 函数的部分图象大致是( )‎ ‎12. 已知函数,若有且只有两个整数解使得且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 设平面向量与向量互相垂直,且,若,则 .‎ ‎14.已知各项均为正数的等比数列 的公比为,则 .‎ ‎15.若 ,则 .‎ ‎16.已知抛物线的焦点是抛物线上的两个动点,‎ 若,则的最大值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)求 的值.‎ ‎18.‎ ‎ 唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画,雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔,唐三彩的生产至今已由1300多年的历史,对唐三彩的赋值和仿制工艺,至今也有百余年的历史,某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的100件工艺品测得其重量(单位:)数据,将数据分组如下表:‎ ‎(1)在答题卡上完成频率分布表;‎ ‎(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在中的概率及重量小于的概率是多少?‎ ‎(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表)据此,估计100个数据的平均值.‎ ‎19. 如图,四边形是矩形,平面.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)设与相交于点,点在棱上,且,求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点,为椭圆的左焦点且椭圆经过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过椭圆的右顶点作斜率的直线交椭圆于另一点,连结,并延长 ‎,交椭圆于点,当的面积取得最大值时,求的面积.‎ ‎21. 函数 .‎ ‎(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的最大值;‎ ‎(2)若对任意的,都有,求的取值 .‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数)‎ ‎(1)将,的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,若上的点对应的参数为,点上在,点为的中点,‎ 求点到直线距离的最小值.‎ ‎23.已知 .‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACBAD 6-10: ACBDD 11、D 12:C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)因为,所以,‎ 所以,即.‎ ‎(2)由余弦定理得,‎ 又,所以,即,‎ 消去,得,方程两边同时除以得,‎ 则.‎ ‎18.解:(1)‎ ‎(2)重量落在中的概率约为,或,‎ 重量小于的概率为.‎ ‎(3)这100个数据的平均数为 ‎.‎ ‎19. (1)证明;设交于,‎ 因为四边形是矩形,,‎ 所以,‎ 又,所以,‎ 因为,‎ 所以,又平面.‎ 所以,而,所以平面平面;‎ ‎(2)因为,所以,‎ 又,所以为棱的中点,到平面的距离等于,‎ 由(1)知,所以,‎ 所以,‎ 所以..‎ ‎20.解:(1)由已知 ,得,‎ 所以 的方程为.‎ ‎(2)由已知结合(1)得,‎ 所以设直线,联立,得,‎ 得,‎ 当且仅当,即时,的面积取得最大值,‎ 所以,此时,‎ 所以直线,联立,解得,‎ 所以,点到直线的距离为,‎ 所以.‎ ‎21.解:(1)由,得,‎ 令,则,‎ 可知函数在上单调递增,在上单调递减,‎ 所以.‎ ‎(2)由题意可知函数在上单调递减,‎ 从而在上恒成立,‎ 令,则,‎ 当时,,所以函数在上单调递减,则,‎ 当时,,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,则,即,‎ 通过求函数的导数可知它在上单调递增,故,‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎22.解:(1)的普通方程为,‎ 它表示以为圆心,为半径的圆,‎ 的普通方程为,它表示中心在原点,焦点在轴上的椭圆.‎ ‎(2)由已知得,设,则,‎ 直线,点到直线的距离为 ,‎ 所以 ,即到直线的距离的最小值为.‎ ‎23.(1)证明:因为 而,‎ 所以.‎ ‎(2)因为 ,‎ 所以或,‎ 解得,所以的取值范围是.‎