广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：不等式与不等式选讲 Word版 14页

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 不等式、不等式选讲 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）‎ A．10 B．8 C． D．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）若x, y满足约束条件，则2x+y的最大值为　　　　　．‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知实数x，y满足：，若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝( )‎ ‎（A）1 （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）若、满足约束条件，则的最大值为 A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 ‎（A）9 （B）13 （C）16 （D）18‎ ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知实数，满足约束条件则的最大值是　 　*　　　.‎ ‎9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、（汕头市2017届高三上学期期末）若实数满足，则使得取得最大值的最优解为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、（韶关市2017届高三1月调研）若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知满足约束条件，则的最小值为 ‎（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3‎ ‎13、（汕头市2017届高三上学期期末）已知函数，若，且，则的最小值为 ．‎ 二、解答题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知正实数a、b满足：a2+b2=2．‎ ‎（1）求的最小值m；‎ ‎（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知函数 f (x) ＝｜x －1｜＋｜x+3｜‎ ‎（1）解不等式 f (x) ≥8；‎ ‎（2）若不等式 f (x) ＜－3a的解集不是空集，求实数a的取值范围.‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知不等式的解集为 ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的值 ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）已知，不等式的解集是.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（II）若存在实数解，求实数的取值范围.‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知函数f (x)＝|x－a|.‎ ‎（Ⅰ）若不等式f (x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f (x)＋f (x＋5)≥m对一切实数x恒成立，‎ 求实数m的取值范围．‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？．‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设函数．‎ ‎（I）若，求函数的值域；‎ ‎（II）若，求不等式的解集．‎ ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.‎ ‎10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知函数，.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎11、（韶关市2017届高三1月调研）已知函数.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．‎ ‎12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知.‎ ‎（Ⅰ）当，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.‎ ‎13、（珠海市2017届高三上学期期末）设函数 f (x) ＝| x －1| + | x －a | (aR) ．‎ ‎(1) 若a ＝－3，求函数 f (x)的最小值；‎ ‎(2) 如果R，f (x) 2a + 2 | x －1|，求a的取值范围.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时，目标函数取得最大值．‎ 由，解得A（4，2），则z=2x+y的最大值为10．‎ 故选：A．‎ ‎2、8　　3、B　　‎ ‎4、C　解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，求出的交点为（1,3），当m＞1时，曲线不经过平面区域，所以，m的最大值为1。‎ ‎5、【解析】如图，当直线经过点时满足，,所以 ‎6、A ‎7、C　解析：‎ 由结合得 ‎（当且仅当时等号成立）‎ 故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，‎ 在x轴上整点有7个，在直线x=1上有5个，在x=2上有3个， ‎ 在x=3上有1个，共16个.‎ ‎8、5　　9、A　　10、C　　‎ ‎11、【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P在可行域内，由得，所以.故选B.‎ ‎12、A　　13、‎ 二、解答题 ‎1、【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．‎ 又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．‎ ‎∴m=2．‎ ‎（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，‎ ‎∴满足条件的实数x不存在．‎ ‎2、（1），　　　　　　　　………………１分 当时，由，解得； ………………２分 当时，，无解；　　　　　　　………………３分 当时，由，解得． 　　　　………………４分 ‎ 所以不等式的解集为．　　　　　　………………５分 ‎（2）因为，‎ 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………７分 又不等式的解集不是空集，‎ 所以,　　　　　　　　　　　　 ………………９分 所以 　　　　　　　　　　　　‎ 即实数的取值范围是 　　　 ………………１０分 ‎3、‎ ‎4、解：‎ ‎（Ⅰ）由|, 得，即. ……………………1分 ‎ 当时，. …………………………………………………………2分 因为不等式的解集是 ‎ 所以 解得…………………………………………………………3分 ‎ 当时，. …………………………………………………………4分 因为不等式的解集是 ‎ 所以 无解. …………………………………………………………5分 所以 ‎（II）因为………………7分 ‎ 所以要使存在实数解，只需. ………………8分 ‎ 解得或. ………………………………………………………9分 ‎ 所以实数的取值范围是. …………………………10分 ‎5、解：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.‎ 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}．‎ 所以解得a＝2. ………………………………4分 ‎（Ⅱ）当a＝2时，f(x)＝|x－2|.‎ 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.‎ 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，‎ ‎∴g(x)的最小值为5.‎ 因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，‎ 知实数m的取值范围是(－∞，5]． …………………………………10分 ‎6、解：设每个鱼塘的宽为x米，且x＞0……1分 则AB=3x+8，AD=+6，则总面积y=（3x+8）（+6）……3分 ‎=30048++18x≥30048+2=32448……7分 当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=150……9分 即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米……10分 ‎7、解：（Ⅰ）当时，------------------------------------------------1分[‎ ‎∵， ------------------------------------------------3分 ‎，函数的值域为；-------------------------------5分 ‎（Ⅱ）当m=－1时，不等式即， ---------------------------------6分 ‎①当时，得，解得，；------------------------7分 ‎②当时，得，解得，；------------------8分 ‎③当时，得，解得，所以无解；--------------------------- 9分 综上所述，原不等式的解集为． --------------------------------------------------------10分 ‎8、解：（Ⅰ）当时，，即，‎ 即或或 ……………3分或或，‎ ‎ 所以不等式的解集为.　　……………………5分 ‎（Ⅱ）对任意，都有，使得成立，则有 ‎，　　………………………………………………………6分 又.　……………………………8分 ‎，从而，解得，‎ 故.　　………………………………………………………………10分 ‎9、解法一：（Ⅰ）时，原不等式可化为，‎ 当时，原不等式可化为，即，‎ 此时， 不等式的解集为.‎ 当时，原不等式化为，即.‎ 此时，不等式的解集为.‎ 当时，原不等式化为，即，‎ 此时，不等式的解集为.‎ 综上，原不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）不等式的解集包含，‎ 等价于对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 所以，即对恒成立，‎ 故的取值范围为.‎ 解法二：（Ⅰ）同解法一.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以不等式可化为，‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得.‎ 故当时，原不等式的解集为，‎ 由于不等式的解集包含，‎ 所以，解得.‎ 当时，原不等式的解集为，‎ 由于不等式的解集包含，‎ 所以，解得.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎10、‎ 当时，，即，解得：， ‎ 所以不等式的解集为； ‎ ‎（2）因为，所以不等式恒成立，‎ 等价为恒成立，即， ‎ 解得：或 ‎ 即或恒成立， ‎ 因为，所以，即，‎ 故的取值范围为：． ‎ ‎11、解：（I）当时，，‎ ‎，‎ 上述不等式可化为或或 解得或或 ……………………………………3分 ‎∴或或， ……………………… ……………4分 ‎∴原不等式的解集为. ……………………………………………5分 ‎（II）∵的解集包含，‎ ‎∴当时，不等式恒成立，…………………………………6分 即在上恒成立，‎ ‎∴， ‎ 即，∴，………………………………………………7分 ‎∴在上恒成立，…………………………………8分 ‎∴， ∴，‎ 所以实数的取值范围是．………………………………………………10分 ‎12、解：（Ⅰ）当时，不等式，即.‎ 可得，或或 （3分）‎ 解得，所以不等式的解集为. （6分）‎ ‎（Ⅱ），当且仅当时等号成立. （8分）‎ 由，得或，即a的取值范围为 （10分）‎ ‎13、‎