2015届高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数（3） 9页

‎2、已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域D；‎ ‎（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值；‎ ‎（3）若对于D内的任意实数x，不等式﹣x2+2mx﹣m2+‎2m＜1恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎5、设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎6、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.‎ ‎(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标;‎ ‎7、设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范围．‎ ‎8、已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.‎ ‎10、已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．‎ ‎（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；‎ ‎（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．‎ ‎11、设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=　　．‎ ‎14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；‎ ‎⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；‎ ‎⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．‎ ‎17、函数的反函数________________． ‎ ‎19、设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为　　．‎ ‎20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是　　．‎ ‎23、‎ ‎27、已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎28、设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（，1）‎ B．‎ ‎（1，4）[来源:学科网]‎ C．‎ ‎（1，8）‎ D．‎ ‎（8，+∞）‎ ‎31、对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是                    (　　)‎ ‎①若M＝N，则logaM＝logaN；  ②若logaM＝logaN，则M＝N；‎ ‎③若logaM 2＝logaN 2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM 2＝logaN 2.‎ A．①②③④             B．①③    C．②④         D．②‎ ‎32、已知，则的大小关系是（    ）[来源:学科网]‎ A．  B．  C．  D．‎ ‎33、函数的图象必经过点（    ）‎ A. (0,1)            B. (1,1)            C. (2,0)             D. (2,2) ‎ ‎34、设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：‎ ‎①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）有最小值；‎ ‎③当a=0时，函数f（x）为偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4．‎ 正确的命题是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①③‎ B．‎ ‎②③‎ C．‎ ‎②④‎ D．‎ ‎③④‎ ‎36、设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 充分不必要条件 B．‎ 必要不充分条件 ‎　‎ C．‎ 充分必要条件 D．‎ 既不充分也不必要条件 ‎37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ f（x）=3x B．‎ f（x）=sinx C．‎ f（x）=log2x D．‎ f（x）=tanx ‎39、下列不等式对任意的恒成立的是（   ）‎ A．     B．     C．    D．‎ ‎40、已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．‎ ‎2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1∴函数的定义域D为（﹣3，1）…（2分）‎ ‎（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）•（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，∵x∈（﹣3，1）∴0＜﹣（x+1）2+4≤4‎ ‎∵0＜a＜1∴loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，f（x）的最小值为loga4，∴loga4=﹣4，即a=‎ ‎（3）由题知﹣x2+2mx﹣m2+‎2m＜1在x∈（﹣3，1）上恒成立，⇔x2﹣2mx+m2﹣‎2m+1＞0在x∈（﹣3，1）上恒成立，…（8分）‎ 令g（x）=x2﹣2mx+m2﹣‎2m+1，x∈（﹣3，1），配方得g（x）=（x﹣m）2﹣‎2m+1，其对称轴为x=m，‎ ‎①当m≤﹣3时，g（x）在（﹣3，1）为增函数，∴g（﹣3）=（﹣3﹣m）2﹣‎2m+1=m2+‎4m+10≥0，‎ 而m2+‎4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤﹣3．       …（10分）‎ ‎②当﹣3＜m＜1时，函数g（x）在（﹣3，﹣1）为减函数，在（﹣1，1）为增函数，‎ ‎∴g（m）=﹣‎2m+1＞0，解得m＜．∴﹣3＜m＜…（12分）‎ ‎③当m≥1时，函数g（x）在（﹣3，1）为减函数，∴g（1）=（1﹣m）2﹣‎2m+1=m2﹣‎4m+2≥0，‎ 解得m≥或m≤，∴﹣3＜m＜…（14分）‎ 综上可得，实数m的取值范围是 （﹣∞，）∪[，+∞）    …（15分）‎ 点评：‎ 本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．‎ ‎5、解析：（1）由    ……1分得    ……2分 ‎  3分 …4分 ‎，又当时，，当时，即，则 5分 当时，，则当时，，则  ……6分 ‎（2）当时，即 解得，从而 …7分当时，‎ 即 , 无解. …8分 ‎（3）设与轴交点为  ，当=0时有 ‎  …9分 又，  ……10分 ‎  …11分 ‎    …14分 ‎6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, ‎ 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. ‎ ‎(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. ‎ 设则,即. ‎ 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. ‎ 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. ‎ ‎7、解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a≠0.‎ ‎①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA； ‎ ‎②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁RA，则≥2，解得－≤a<0或0