• 1.79 MB
  • 2021-06-21 发布

山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三10月月考数学(理)试题

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
高三年级 10 月(理科)数学试题 (本试题满分 150 分,考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上) —、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.设集合 U={ },S={1,2,4,5},T={3,5},则 S∩(CUT)= A. {1,2} B. {1,2,3,4,5} C. {1,2,4} D. {1,2,4,5,6} 2.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ” B.命题“若 ,则 ”的逆否命题为假命题. C.在 中,“A>600”是 的必要不充分条件. D.命题“ ,使得 <0”的否定是:“ ,均有 >0”. 3.设 ,则 a,b,c 的大小关系是 A.a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a 4.已知 的三个内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,若 ,则该三角形 一定是 A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5. 已知 ,则 A. B. C. D. 6.已知 是函数 的一个极大值点,则 的一个单调递增区间是 A. B. C. D. 7.函数 ,有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 8.满足函数 在 上单调递减的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 6<0| ≤∈ xNx 12 =x 1=x 12 =x 1≠x yx = yx sinsin = ABC∆ 2 3>sin A Rx∈∃ 12 ++ xx Rx∈∀ 12 ++ xx 2log,2 1ln,2 3 1.0 === cba ABC∆ c aB =cos2 3tan =α cos( )2 π α− = 3 5 ± 3 10 ± 3 4 ± 3 10 10 ± 30 π=x )2sin()( ϕ+= xxf )(xf )3 2,6( ππ )6 5,3( ππ )3 4,6 5( ππ ),3 2( ππ    ≥− −= 1,2 <1,13)( 2 xaxx xxxf 2≤a 2<a 2≥a 2>a )3ln()( += mxxf ]1,(−∞ 2-<4<m− 0<3<m− 0<4<m− 1-<3<m− 9. 如图,已知 , , , ,则 A. B. C. D. 10.函数 的部分图像大致为 11. 函数 (其中 , , )的一部分图象如图所示, 将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,得到的图象表示的函数可以 为 A. B. C. D. 12.定义在函数 上的函数 满足 ,则关于 的不等式 的解集为 A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分。) 13. 已知正方形 ABCD 的边长为 1, , 则 14. 已知 ,则 . 15.已知函数 ,则 的值为 . 16.设 ,若函数 在 上的最大值与最小值之差为 2,则 AB = a AC = b 3DC BD=  2AE EC=  DE = 3 1 4 3 −b a 5 3 12 4 −a b 3 1 4 3 −a b 5 3 12 4 −b a ( ) ( )sinf x A xω ϕ= + 0A > 0ω > π 2 ϕ < ( ) πsin 3f x x = +   ( ) πsin 4 3f x x = +   ( ) πsin 6f x x = +   ( ) πsin 4 6f x x = +   ),0( +∞ )(xf 2 5)2(1,>)('2 =fxfx x x 1( ) < 3 e xf e − ),0( 2e )2ln,(−∞ )2ln,0( ),( 2 +∞e 4 3)sin(2 0 =+∫ dxx π ϕ =ϕ2sin 7)3(,2)1ln()( 2 =−++++= fx bxxaxf )3(f Rm∈ 3( ) | 3 |f x x x m= − − ]3,0[∈m ( ) 1-ln xf x = sin x1+ln x • , ,AB a BC b AC c= = =      a b c+ + =   实数 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分。(解答题写出文字说明、证明过程或步骤。) 17.(本小题满分 10 分)设 函数 的定义域为 R, ,使 得不等式 成立,如果“ 或 ”为真命题,“ 且 ”为假,求实数 a 的取值 范围。 18. (本小题满分 12 分)已知向量 , ,其中 . (1)若 ,求角 的大小; (2)若 ,求 的值. 19. (本小题满分 12 分) 已知四边形 OACB 中,a、b、c 分别为 的内角 A、B、C 所对的边长,且满足 (1)证明: ; (2) , 求四边形 OACB 面积的最大值。 20.(本小题满分 12 分)已知函数 的一条对 称轴为 . (1)求 的最小值; (2)当 取最小值时,若 ,求 的值; 21. (本小题满分 12 分)已知函数 , . (1)判断函数 的奇偶性,并说明理由; (2)若方程 有实数解,求实数 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 . k m :p axaxxf 4 1)( 2 +−= :q )1,0(∈∃x 0a<-93 xx − p q p q ( )2sin ,1= θa ( )2cos , 1= −θb π0, 2  ∈   θ ⊥a b θ 2− =a b b tanθ ABC∆ ( )cos (2 cos cos )b c A a B C+ = − − 2ac =+b ,cb = 42OBOA),<<(0AOB ===∠ πθθ 2( ) 2(sin cos )cos ( 0)2f x x x xω ω ω ω= − + > π 8 3=x ω ω 0<<2,5 3)42( αππα −=+f )42sin(2 πα − xaxxxf ln2 1)( 2 +−= ( ) 1 1 xf x x −= + ( ) ( )22 xg x f= 3 )()( x xgxF = ( ) 1 0g x k− + = (1)当 a> 0 时,讨论函数 的单调性; (2)若函数 有两个极值点 ,证明: . 高三数学参考答案(理) 一、选择题:1--6. CCBADC 7—12 CBDAAB 二、填空题: 13. 14. 15. -3 16. 或 17.(本小题满分 10 分) 解:若命题 为真,即 恒成立,…………1 分 则 ,解得 .…………3 分 令 ,则 = , ,…………4 分 所以 的值域为 ,若命题 为真,则 . …………6 分 由命题“ 或 ”为真命题,“ 且 ”为假命题,可知 , 一真一假,…7 分 当 真 假时, 不存在;当 假 真时, .…………8 分 所以实数 的取值范围是 . …………10 分 18.(本小题满分 12 分) 【答案】(1) 或 ;(2) . 【解析】(1)由 ,得 ,即 ,即 , 因为 ,所以 ,所以 或 ,解得 或 . ( 2 ) 由 题 得 , 由 , 得 , 即 π 12 =θ 5π 12 =θ tan 3θ = ⊥a b 0⋅ =a b 4cos sin 1 0− =θ θ 1sin 2 2 =θ π0, 2  ∈   θ ( )2 0,π∈θ π2 6 =θ 5π2 6 =θ π 12 =θ 5π 12 =θ ( )2sin 2cos ,2− = −θ θa b 2− =a b b ( )2 24− =a b b )(xf )(xf 21, xx 4 3 2 ln2->)()( 21 −+ xfxf 2 2 ,整理得 , 因为 ,所以 ,等式两边同时除以 得, ,即 ,解得 或 , 因为 ,所以 . 19.(本小题满分 12 分) 解:(1)证明:由题意,结合正弦定理得: …………1 分 …………2 分 …………3 分 …………4 分 由正弦定理得: …………6 分 (2)解: , , 为等边三角形…………7 分 …………8 分 …………10 分 当且仅当 时, 取最大值 …………12 分 20.(本小题满分 12 分) 解:(1) = . ………………3 分 ( )2 24 sin cos 4 16cos 4θ θ θ− + = + 2 2sin 2sin cos 3cos 0θ θ θ θ− − = π0, 2  ∈   θ cos 0θ ≠ 2cos θ 2tan 2tan 3 0θ θ− − = ( )( )tan 3 tan 1 0θ θ− + = tan 3θ = tan 1θ = − π0, 2  ∈   θ tan 3θ = 因为函数 的一条对称轴为 , 所以 ,所以 ………………5 分 所以 的最小值为 1 ………… 6 分 (2)由(1)知 .…………7 分 由于 …………8 分 因为 , …………… 9 分 …………10 分 . ………………12 分 21.(本小题满分 12 分) (1)∵函数 的定义域为 , 对于任意的 , , = = ∴ 为偶函数 (2)由题意得 ∵ ,∴ 即 , ∴ ,从而有: 又若方程 有实数解, 则 ,即 22. (本小题满分 12 分) 解:(1) .……1 分 ( )F x ( ) ( ),0 0,D = −∞ ∪ +∞ x D∈ 2 2 2 2 1( ) (2 ) 2 +1 x x xg x f −= = ( ) ( ) 3 g xF x x = 3 4 1 1 4 1 x x x − ⋅+ ( ) ( ) 3 g xF x x = ( )3 3 4 1 1 4 1 1( ) ( )4 1 4 1 x x x xF x F xxx − − − −− = ⋅ = ⋅ =+ +− ( )F x 2 2 2 2 2 1 2( ) (2 ) 12 +1 2 +1 x x x xg x f −= = = − 22 0x > 2 10 12 +1x < < 2 22 02 +1x − < − < 2 21 1 12 +1x − < − < 1 ( ) 1g x− < < ( ) 1g x k= − 1 1 1k− < − < 0 2k< < 当 即 时, ,所以 在 单调递增;……2 分 当 即 时,令 得 , 且 ,在 上 ; 在 上 ; 所以 单调递增区间为 ; 单调递减区间为 . …………4 分 综上所述: 时, 在 单调递增; 时, 在区间 单调递增; 在区间 单调递减. …………5 分 (2) . 因为函数 有两个极值点 , 所以有 ,且 ,得 . …………7 分 . …………9 分 令 ( ), 则 ,所以 在 上单调递减, 所以 ,…………11 分 所以 . …………12 分