数学理卷·2018届安徽省蚌埠二中高三上学期期中考试（2017 9页

蚌埠二中2017-2018学年度高三第一学期期中考试 ‎ 数学试题（理科）‎ 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意：选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不记分 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题 ‎1.实数集，设集合，，则P()=‎ ‎.            .（1，3） . （2，3]            . (-,-2] [1,+ )‎ ‎2.指数函数y=b在[b,2]上的最大值与最小值的和为6.则值为 ‎.2 . -3 .2或-3 .‎ ‎3.“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜-1”的（　　） . 充分不必要条件          . 必要不充分条件 . 充要条件             . 既不充分不用必要条件 4.在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边， cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（　　） .  2  .4    . 6  . 72 5.已知函数f（x）=-（||<）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间 [-,]上的最大值为（　　）‎ ‎. 1      .    .    . 2 6若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m ‎．与a有关，且与b有关 ．与a有关，但与b无关 ‎．与a无关，且与b无关 ．与a无关，但与b有关 ‎7.已知,是单位向量，,的夹角为90°，若向量满足：|--|=2，则||的最大值为（　　） ‎ ‎.2-    .     . 2      .2+‎ ‎8.若O是ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|,则ABC一定是 ‎.等边三角形 .等腰三角形 .直角三角形 . 等腰直角三角形 ‎9.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（5）=（　　） . -1      . 0      . 1      . 5 10.设实数x,y满足则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是 ‎.[2,9] .[-1,9] .[-1,8] .[2,8]‎ ‎11.已知数列{}满足：+=(n+1)cos(n2,nN*),是数列{}的前n项和，若 ‎+m=1010,m>0,则的最小值为（　　）‎ ‎.2 . .2 .2+‎ 12. 定义R上的减函数f（x），其导函数f/(x)满足:<，‎ 则下列结论正确的是 . 当且仅当x(-,1)，f（x）<0 ‎ ‎ . 当且仅当x∈（1，+∞），f（x）>0‎ ‎. 对于∀x∈R，f（x）<0       ‎ ‎. 对于x∈R，f（x）>0 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.计算：=____‎ ‎14.已知是偶函数，是奇函数，它们的 定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象 如图所示，则不等式<0的解集是_____‎ ‎15.方程： =1的实数解的个数为_____个 ‎16.有下列命题： ‎ ‎①在函数 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ‎ ‎②函数y=的图象关于点（-1，1）对称；‎ ‎③“且”是“”的必要不充分条件； ④已知命题：对任意的∈，都有，则￢是：存在∈，使得 ⑤在△中，若，则角等于或．‎ 其中所有真命题的个数是 ______ ．‎ 三、解答题 ‎17.（本小题10分）已知=(2sinx,1),=(2cos(x-),),设函数-2‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期、零点；‎ ‎(Ⅱ)求在区间[,]上的最大值和最小值．‎ ‎18.（本小题12分）已知命题:集合,‎ 且;‎ 命题:集合,且=‎ ‎（1）求命题、都为真命题时的实数的取值范围； （2）当实数取何范围时，命题、中有且仅有一个为真命题. ‎ ‎19.（本小题12分）在中,角、、所对的边分别是、、，已知 ‎，且.‎ ‎(Ⅰ)当=2,=时，求、的值；‎ ‎(Ⅱ)若角为锐角，求的取值范围． ‎ ‎20.（本小题12分）(1)已知函数(、,为自然对数的底数)在点（1，f（1））处的切线方程为:.求、的值；‎ ‎(2)已知正实数、满足：+=13，求证：2+313.‎ ‎21.（本小题12分）已知数列{}满足：…+=，(nN*)‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设=,数列{}的前n项和为,试比较与的大小 ‎22.（本小题12分）已知函数++‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)令,若,正实数,满足:,‎ 求证:． ‎ 答案 ‎ 蚌埠二中2017-2018学年度高三第一学期期中考试 ‎ 数学答案（理科）‎ DABCA BDCBA AD ‎ ‎13.14.(-2,-1)(0,1)(2,3) 15.3 16.1 ‎ ‎ ‎ ‎17.（Ⅰ）T==π， 零点是 ‎（Ⅱ）时，函数f（x）的最小值为； 时，函数f（x）的最大值为2． ‎ ‎18.①[-4,-2)(-2,3] ②{-2}(3,4) ‎ ‎19.（1）． ‎ ‎（2）． ． 20.（1）a=，b=e．(2) ‎ ‎21.（I）解：数列{an}满足，（n∈N+）． ∴n≥2时，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相减可得：3n-1an=，∴an=． n=1时，a1=． 综上可得：an=． （II）证明：， ∴b1==． n≥2时，bn==． ∴Sn=+++…+ =+＜． ‎ ‎22.（1）: 递增区间为 (0,+)，无递减区间；‎ ‎ a>1: 递减区间(0,),递增区间(,+)‎ ‎ a<0: 递增区间(0,), 递减区间(,+)‎ ‎(2)，x＞0． 由g（x1）+g（x2）+x1x2=0，即， 从而（x1+x2）2+（x1+x2）-11=x1x2-ln（x1x2），…（8分） 令t=x1x2，则由ϕ（t）=t-lnt得：， 可知，ϕ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增． ∴ϕ（t）≥ϕ（1）=1，…（10分） ∴（x1+x2）2+（x1+x2）-11≥1，∴（x1+x2+4）（x1+x2-3）≥0又∵x1＞0，x2＞0，∴x1+x2≥3． ‎