数学理卷·2018届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高三12月月考（2017 8页

北重三中 2017-2018 学年度第一学期 高三年级 12 月份月考理科数学试题 （第四次调研） 考试时间：2017 年 12 月 16 日 满分：150 分 考试时长：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）【来源：全,品…中&高*考+网】 1.设集合 }5,4,3,2,1,0{U ， }3,2,1{A ， }045|{ 2  xxZxB ，则 )( BCA U = （ ） A. }3,2,1{ B. }2,1{ C. }3,2{ D. }2{ 2.设复数 z满足 i z z 31 2 1    ，则 || z =（ ） A．5 B． 5 C．2 D． 2 3.已知向量 ),1( xa  ， )4,(xb  ，则“ 2x ”是“ a与b反向”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗. 羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是： 今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿 5斗栗.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只 有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还 多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗 a升，b升， c升，1 斗为 10 升，则下列判断正确的 是（ ） A. a，b，c依次成公比为 2 的等比数列，且 7 50 a B. a，b，c依次成公比为 2的等 比数列，且 7 50 c C. a，b，c依次成公比为 2 1 的等比数列，且 7 50 a D. a，b，c依次成公比为 2 1 的等 比数列，且 7 50 c 5.已知为双曲线 )0,0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 的焦距为 10，点 )1,2(P 在C的渐近线上，则C的 方程为（ ） A． 1 520 22  yx B． 1 205 22  yx C． 1 2080 22  yx D． 1 8020 22  yx 6.若函数 1)1()( 2  xaexf x 在 )1,0( 上递减，则 a的取值范围是（ ） A. ),12( 2 e B. ),12[ 2 e C. ),1( 2 e D. ),1[ 2 e 7.设抛物线 xy 82  的焦点为 F，准线为 l，P为抛物线上一点， AlPA , 为垂足.如果直线 AF 的斜率为 3 ，那么 || PF =（ ） A. 34 B.8 C. 38 D.16 8.若 8 732sin], 2 , 4 [   ,则 sin =（ ） A． 5 3 B． 5 4 C． 4 7 D． 4 3 9.已知函数 2 0,0,), 3 sin()(   ARxxAxf . )(xfy  的部分图 像如图所示， QP, 分别为该图像的最高点和最低点，点 PR垂 x轴于 R，R 的坐标 为（1，0），若 3 2 PRQ ，则 )(0f （ ） A. 2 1 B. 2 3 C. 4 3 D. 4 2 8.已知直线 l与抛物线 xyC 22 : 交与 A、B 两点， ),( 15M 为线段 AB 的中点，则直线 l与抛物 线C所围成的封闭区域的面积为（ ） A. 3 16 B. 3 40 C. 3 54 D. 3 64 11.椭圆 1 1625 22  yx 的左右焦点分别是 21 FF , ，弦 AB 过 1F ，若 2ABF 的内切圆周长为 ，A， B两点的坐标分别为 ),( 11 yx 和 ),( 22 yx ，则 || 21 yy  的值（ ） A. 3 5 B. 3 10 C. 3 20 D. 3 5 12.已知函数         0,12 0, )( 2 |1| xxx xe xf x ，若关于 x的方程 )(0)(3)(2 Raaxfxf  有 8个不等的实数根，则 a的取值范围是（ ） A． ) 4 1,0( B． )3, 3 1( C．（1，2） D． ) 4 9,2( 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分.） 13.设 nS 是等差数列 }{ na 的前 n项和，若 5 13 7 8  a a ，则 .______ 13 15  S S 14.设 21 ,FF 分别是椭圆 1 1625 22  yx 的左右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M的坐标(6,4)，则 |||| 1PFPM  的最小值为_________. 15.在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别是 cba ,, ，当钝角三角形的三边 cba ,, 是三个连续整数 时，则 ABC 外接圆的半径为________. 16.已知非零向量 cba ,, 满足 2ba ， 0)()(  cbca ， 0ba ，设 c 的最 大值与最小值分别为 m,n，则 nm  的值为_________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）设 nS 为数列 }{ na 的前 n项和， 2nSn  ，数列 }{ nb 满足 .2, 132   nn bbab （1）求 na 及 nb ； （2）记  n 表示 n的个位数字，如 56175  ，求数列 }1{  nn ba 的前 20 项和.【来源：全, 品…中&高*考+网】 18.（本小题满分 12 分）已知 ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，且满足 BACBA sinsinsinsinsin 222  ． （1）求角C； （2）若 ABCc  ,62 的中线 2CD ，求 ABC 面积 S的值． 19. （本小题满分 12 分）已知函数 xxexf x  cos)( . （1）求曲线 )(xfy  在点 ))0(,0( f 处的切线方程； （2）求函数 )(xf 在区间 ] 2 ,0[  上的 最大值和最小值. 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 的离心率为 2 2 ，其左焦点为 )0,1(F ，过点 )2,0(D 且斜率为 k的直线 l交于椭圆于 A，B两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）在 y轴上，是否存在定点 E，使 BEAE  恒为定值？若存在，求出 E点的坐标和这个定 值；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分 12 分）已知函数 .)ln()( mxmxxf  . （1）求函数 )(xf 的单调区间； （2）设 21,,1 xxm  为函数 )(xf 的两个零点，求证： .021  xx 选考题（本小题满分 10 分）请考生在 22、23 题中任选一道题做答，如果多做， 则按所做的第一题计分【来源：全,品…中&高*考+网】 22.在直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为        sin22 cos2 y x （为参数），以O为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系.【来源：全,品…中&高*考+网】 （1）求圆C的普通方程； （2）直线 l的极坐标方程是 35) 6 sin(2   ，射线 6 :  OM 与圆C的交点为 PO、 ， 与直线 l的交点为Q，求线段 PQ的长. 23.已知函数 |1||1|)(  xxxf ，不等式 4)( xf 的解集为 A . （1）求 A； （2）证明：当 Anm , 时， ||2|4| nmmn  . 第四次调研试卷理科数学参考答案 1-5CBCDA 6-10BBCBC 11-12DD 13.3 14. 5 15. 15 158 16. 2 17.（1） 12  nan ， 12  nbn ；（2） 9 20 18.（1） 3 2 C ；（2）S= 3 19. 解： （1）因为 ，所以 ， . 又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 . （2）设 ，则 . 当 时， ，所以 在区间 上单调递减. 所以对任意 ，有 ，即 .所以函数 在区间 上单 调递减. 因此 在区间 上的最大值为 ，最小值为 . 20. 【来源：全,品…中&高*考+网】 22. 23. 解：（Ⅰ） 由 的单调性及 得， 或 ． 所以不等式 的解集为 . ……5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ，所以 ， ， ， 所以 ，从而有 ．