2018-2019学年四川省泸州市高级中学高二数学下学期期末模拟试题文 10页

‎2018-2019学年四川省泸州市高级中学高二数学下学期期末模拟试题文 第I卷（共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1.已知命题p：，，则 A. ：， B. ：，‎ C. ： ， D. ：，‎ ‎2.已知复数(为虚数单位)，则 A. 3 B. ‎2 ‎ C. D. ‎ ‎3.从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是 A. 74 B. ‎83 ‎ C. 92 D. 96‎ ‎4.曲线在点处的切线方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是 A. 甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63 B. 甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56‎ C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数 D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差 ‎6.‎ 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是 ‎ A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取极大值 D. 当时，取极大值 ‎8．已知抛物线的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10.已知实数，，且，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设函数 是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若x,y满足约束条件,则z=x+y+5的最大值为_______。‎ ‎14.甲同学写出三个不等式：:，:，：，然后将的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：‎ 乙：为整数；丙：是成立的充分不必要条件；丁：是成立的必要不充分条件；‎ 甲：三位同学说得都对，则的值为__________．‎ ‎15．设函数，若，则的值为 ． ‎ ‎16．已知是以为周期的上的奇函数，当时，若在区间上关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是 ．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（12分）已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.‎ Ⅰ若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在‎2017年9月7日 召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；‎ ‎（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过年 驾龄年以上 合计 能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ ‎19.（12分）18．设，其中.‎ ‎（1）求证：曲线在点处的切线过定点；‎ ‎（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.‎ ‎20.（12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．‎ Ⅰ求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．‎ ‎21.（12分）已知函数（其中 ，为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）‎ 在平面坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.‎ Ⅰ把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程 ‎(II)若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两 点，求 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ 若存在，使得，求实数的取值范围；‎ 若是中的最大值，且，证明：.‎ ‎ ‎ 文科数学试题答案 一．选择题 ‎1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B 11.A 12.D 二．填空题 ‎13．8 14.-1 15．3 16．‎ 三．解答题 ‎17.（1），∵，∴，故命题为真命题时， ．‎ ‎（2）若命题为真命题，则，所以，‎ 因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，‎ 则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.‎ 当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；‎ 当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去．‎ 综上， ，或.‎ ‎18.（Ⅰ）由表中数据知：‎ ‎∴，，‎ ‎∴所求回归直线方程为． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人,‎ ‎（Ⅲ）由表中数据得，‎ 根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．‎ ‎19.证明：（1）因为 所以，又，‎ 所以曲线在点处的切线方程为 ‎，即，‎ 所以曲线在处的切线过定点.‎ ‎（2）因为，‎ 因为函数在上存在极值，‎ 所以，‎ 即 所以，所以的取值范围是.‎ 20. ‎（1）＝1（2）‎ ‎(1)利用离心率及点到直线的距离公式求解即可；（2）设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，整理成关于的一元二次方程，利用求解.‎ ‎21.（Ⅰ）函数无极值， 在上单调递增或单调递减.‎ 即或在时恒成立；‎ 又，‎ 令，则；‎ 所以在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎，‎ 当时，，即，‎ 当时，显然不成立；‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.‎ 欲证 ，只需证即可.‎ 构造函数= （），‎ 则恒成立，故在单调递增，‎ 从而.即，亦即.‎ 得证.‎ ‎22.曲线的参数方程为其中t为参数，转换为直角坐标方程为：．‎ 曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．‎ 设，，且中点，联立方程为：，‎ 整理得：所以：，，由于：，．‎ 所以线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，‎ 得到：，故：，，‎ 所以：，‎ 故：．‎ ‎23.（1） ‎ 存在，使得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知:‎ ‎ ‎ 而 ‎ ①‎ ‎ ‎ ‎ ②‎ 由①②‎