2017-2018学年安徽省滁州市民办高中高二下学期第二次月考数学（文）试题 解析版 14页

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第二次月考 高二文科数学 注意事项：‎ 1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。‎ 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。‎ 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。‎ 4. 本次考题主要范围：选修1-2等 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题 ‎1.复数z满足 ， 则复数z=( ) A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i ‎2.观察数表，，…，则第100个括号内各数之和为（ ）‎ A. 1479 B. 1992 C. 2000 D. 2072‎ ‎3.复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是(　　)‎ ‎1‎ ‎2　3‎ ‎4　5　6‎ ‎7　8　9　10‎ ‎11　12　13　14　15‎ ‎… … … … … … … …‎ A. B. ‎ C. ＋3 D. ＋3‎ ‎5.已知 (其中为的共轭复数， 为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7.复数的模为1，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，驸临界值表如下： ‎ ‎ P（K2≥k0）‎ ‎ 0.05‎ ‎0.01 ‎ ‎0.005 ‎ ‎ 0.001‎ ‎ k0‎ ‎ 3.841‎ ‎ 6.635‎ ‎7.879 ‎ ‎ 10.828‎ 则下列说法正确的是（   ） A.有95%的把握认为“X和Y有关系” B.有99%的把握认为“X和Y有关系” C.有99.5%的把握认为“X和Y有关系” D.有99.9%的把握认为“X和Y有关系”‎ ‎9.下列命题中：‎ ‎①线性回归方程必过点；‎ ‎②在回归方程中，当变量增加一个单位时， 平均增加5个单位；‎ ‎③在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；‎ ‎④在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7．‎ 其中假命题的个数是 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10.把正整数按“”型排成了如图所示的三角形数表，第行有个数，对于第行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第列（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2017在（ ）‎ A. 第62行第2列 B. 第64行第64列 C. 第63行第2列 D. 第64行第1列 ‎11.假设有两个分类变量和的列联表为:‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）‎ A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除，或b不能被5整除 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13.如图，第 个图形是由正 边形“扩展”而来 ，则第 个图形中共有________________ 个顶点．‎ ‎ ‎ ‎14.________________‎ ‎15.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，可以猜测数列通项an的表达式为________.‎ ‎16.设是复数，给出四个命题：‎ ‎①．若，则 ②．若，则 ‎ ‎③．若，则 ④．若，则 其中真命题的序号是__________．‎ 三、解答题 ‎17.已知复数Z1=2﹣3i，Z2= ，求： （1）|Z2| （2）Z1•Z2 （3） ．‎ ‎18.复数， ，若是实数，求实数的值.‎ ‎19.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表： ‎ 年龄 ‎[5，15）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异： （2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望； ‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 a=‎ c=‎ 不支持 b=‎ d=‎ 合计 参考数据：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2= ．‎ ‎20.下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：‎ ‎（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；‎ ‎（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，试猜想之间的数量关系（不要求证明）.‎ ‎21.（1）求证： .‎ ‎（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：‎ sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；‎ sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；‎ sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；‎ sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；‎ sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.‎ ‎①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．‎ ‎22.已知a>0，b>0用分析法证明： .‎ 参考答案 ‎1.B ‎ ‎【解析】故选B。‎ ‎2.B ‎【解析】‎ ‎3.C ‎【解析】由题意得，，所以其共轭复数是，故选C．‎ ‎4.C ‎【解析】由第一行起每行中的第一个数构成一个数列，由表格可知，由叠加法可得，故第n行第3个数为,故选C.‎ ‎5.B ‎【解析】因为，所以， ， 的虚部为.选B.‎ ‎6.D ‎【解析】输入的a值为1，则b=1，‎ 第一次执行循环体后, ，不满足退出循环的条件， ；‎ 第二次执行循环体后， ，不满足退出循环的条件， ；‎ 第三次执行循环体后， ，满足退出循环的条件，‎ 故输出的k值为4，‎ 本题选择D选项.‎ ‎7.C ‎【解析】：，，解得，故选C.‎ ‎8.A ‎【解析】依题意，K2=6， ‎ 且P（K2≥3.841）=0.05，‎ 因此有95%的把握认为“X和Y有关”．‎ 故选：A．‎ 根据K2=6≥3.841，对照临界值表，即可得出结论．‎ ‎9.C ‎【解析】对于①，线性回归方程必过点，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程中，当变量增加一个单位时， 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线中，变量时，变量 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.‎ ‎10.D ‎【解析】由数表可知第n行最大的数为 ，偶数行最小的数在最左边，第63行最大的数为 ，所以2017在第64行第1列。故选D。‎ ‎11.A ‎【解析】由题意可得，当与相差越大，X与Y有关系的可能性最大，分析四组选项，A中的a,c的值最符合题意，故选A.‎ ‎12.B ‎【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为：“a，b都不能被5整除”.‎ 本题选择B选项.‎ ‎13.‎ ‎【解析】观察图形的前几个顶点个数分别为： ，‎ 据此归纳推理可得第 个图形中共有 个顶点.‎ ‎14.‎ ‎【解析】由得： .‎ ‎.所以.‎ ‎15.an＝.‎ ‎【解析】 , ,‎ ‎,由此猜测， ，故答案为.‎ ‎16.①②③‎ ‎【解析】设复数 ‎ 对于①,若可得 ，所以，故①正确；‎ 对于②, 则,  a-bi=c+di,即 ②正确；‎ 对于③,若则，    ③正确；‎ 对于④,若则，     不成立,④不正确.‎ 故答案为：①②③.‎ ‎17. （1）解：复数Z1=2﹣3i，Z2= ‎ ‎|Z2|= = = = ‎ ‎ （2）解：Z1•Z2=（2﹣3i）• = = =﹣7﹣9i （3）解： = = = = = ‎ ‎18..‎ ‎【解析】‎ 是实数，所以 因为.‎ ‎19. （1）解：2×2列联表 ‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 支持 a=3‎ c=29‎ ‎  32‎ 不支持 b=7‎ d=11‎ ‎  18‎ 合  计 ‎10‎ ‎40‎ ‎  50‎ ‎ ＜6.635‎ 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异 ‎ （2）解：ξ所有可能取值有0，1，2，3， ‎ ‎ ， ， ， ，‎ 所以ξ的分布列是 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以ξ的期望值是 ‎ ‎ ‎ ‎20.（1）见解析；（2）1.‎ ‎【解析】1（1）‎ ‎（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为， ，可猜想之间的数量关系为.‎ ‎21.（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）证明：要证明成立，‎ 只需证明，‎ 即，‎ 即 ‎ 从而只需证明 即,这显然成立.‎ 这样，就证明了 ‎ ‎（2）①选择(2)式，计算如下：‎ sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝. ‎ ‎②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.‎ ‎22.见解析 ‎ ‎ [证明]　因为a>0，b>0，‎ 要证≥，‎ 只要证，(a＋b)2≥4ab，‎ 只要证(a＋b)2－4ab≥0，‎ 即证a2－2ab＋b2≥0，‎ 而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，‎ 故≥成立．‎