高中数学：第三章《导数及其应用》测试（2）（新人教A版选修1-1） 4页

第三章 导数及其应用 单元测试 一、选择题 ‎1. 若,则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）‎ ‎3. 已知函数在上是单调函数,则实数的 取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，‎ 则函数在开区间内有极小值点（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 ‎1. 若函数在处有极大值，则常数的值为_________；‎ ‎2. 函数的单调增区间为 . ‎ ‎3. 设函数，若为奇函数，则=__________‎ ‎4. 设，当时，恒成立，则实数的 取值范围为 . ‎ ‎5. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则 数列的前项和的公式是　　‎ 三、解答题 ‎1. 求函数的导数. ‎ ‎2. 求函数的值域. ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围. ‎ ‎4. 已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由. ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. A ‎ ‎2. A 对称轴，直线过第一、三、四象限 ‎3. B 在恒成立，‎ ‎4. C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有 得 ‎5. A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为 ‎6. A 极小值点应有先减后增的特点，即 二、填空题 ‎1. ，时取极小值 ‎2. 对于任何实数都成立 ‎3. ‎ ‎ ‎ 要使为奇函数，需且仅需，‎ 即：. 又，所以只能取，从而. ‎ ‎4. 时，‎ ‎5. ，‎ 令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和 三、解答题 ‎1. 解：‎ ‎. ‎ ‎2. 解：函数的定义域为，‎ 当时，，即是函数的递增区间，当时，‎ 所以值域为. ‎ ‎3. 解：（1）‎ 由，得 ‎，函数的单调区间如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数的递增区间是与,递减区间是；‎ ‎（2），当时，‎ 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得. ‎ ‎4. 解：设 ‎∵在上是减函数，在上是增函数 ‎∴在上是减函数，在上是增函数. ‎ ‎∴ ∴ 解得 经检验，时，满足题设的两个条件. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎