湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019届高三下学期期中考试数学（理）试卷 5页

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考 高三（理科）数学 命题人：牟亮 审题人：郭琳 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，，，则（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎2．已知命题，则为（ ）‎ ‎． ．‎ ‎． ．‎ ‎3．已知向量，，若满足，，则（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎4．函数的定义域为（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎5．已知函数，则的零点所在的区间为（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎6．已知，则（ ） ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎8．设函数 ，则（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴（ ）‎ ‎．向右平移个单位 ．向左平移个单位 ‎．向右平移个单位 ．向左平移个单位 ‎10．下列四个图中，函数的图象可能是（ ）‎ ‎11．函数是偶函数，且时，，若，则的取值范围是（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎12．函数的定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则的取值范围是（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上．‎ ‎13．函数在点处的切线方程为 ．‎ ‎14．在，，则的值为 ．‎ ‎15．平面向量，则向量在向量方向上的投影为 ．‎ ‎16．已知函数，若存在，使得 ‎，则正整数的最大值为 ．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）已知命题，命题，若为假，为真，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）在△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，且满足．‎ ‎（1）求A的大小；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积．‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在上的最值及相应的值．‎ ‎20．（本题满分12分）已知，，，．‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）是否存在实数，使与垂直？‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）设，函数．‎ ‎（1）若无零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若有两个相异零点，求证： ．‎