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- 2021-06-21 发布
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第14练 函数中的易错题
1.(2019·丽水检测)已知集合M是函数y=的定义域,集合N是函数y=x2-4的值域,则M∩N等于( )
A.
B.
C.
D.∅
2.已知函数f(x)=若f(f(0))=a2+1,则实数a等于( )
A.-1 B.2
C.3 D.-1或3
3.(2019·浙江绿色评价联盟模拟)已知函数f(x),x∈R,则“f(x)的最大值为1”是“f(x)≤1恒成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若函数y=x2-3x+4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( )
A. B.
C.(0,4] D.
5.给出下列四个函数:
①y=x·sinx; ②y=x·cosx;
③y=x·|cosx|; ④y=x·2x.
这四个函数的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照abcd顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A.①④②③ B.①③④②
C.④①②③ D.③④②①
6.函数f(x)=ln(|x|-1)-,则使不等式f(x)-f(2x-1)<0成立的x的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.
C.∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
7.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1a≥1),则实数m
的取值范围为________.
14.函数f(x)=若关于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是________.
15.(2019·浙江新高考联盟模拟)已知二次函数f(x)=x2+x-2,若函数g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m2有三个不同的零点,则实数m的取值范围是________.
16.设函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A,B)=(|AB|为线段AB的长度)叫做曲线y=f(x)在点A与点B之间“弯曲度”,给出以下命题:
①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和-1,则φ(A,B)=0;
②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点A,B是抛物线y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)>2;
④设曲线y=ex(e是自然对数的底数)上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则φ(A,B)<1.
其中真命题的序号为________.(将所有真命题的序号都填上)
答案精析
1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.(-1,3)
12. 13. 14.(,+∞) 15.∪
解析 由题意得g(x)=
要使函数g(x)有三个不同的零点,则函数g(x)在(-∞,-2)∪(1,+∞)上存在一个零点,在[-2,1]上存在两个不同的零点.当m=0时,显然不符合题意.当m≠0时,由-2mx-2m2=0得x=-m,则-m∈(-∞,-2)∪(1,+∞),即m<-1或m>2.由函数g(x)在[-2,1]上存在两个不同的零点得
解得