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  • 2021-06-21 发布

专题12+任意角和弧度制及任意角的三角函数(题型专练)-2019年高考数学(理)热点题型和提分秘籍

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‎1.sin(-270°)= (  )‎ A.-1 B‎.0 C.‎ D.1‎ ‎【解析】选D. 因为-270°角的终边位于y轴的非负半轴上,在其上任取一点(0,y),则r=y,所以sin(-270°)===1.‎ ‎2.已知α是第四象限角,则π-α是 (  )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎【解析】选C. 因为α,π-α的终边关于y轴对称,所以由题意得π-α是第三象限角.‎ ‎3.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是 (  )‎ A. B. C.- D.-‎ ‎【解析】选B. 由题意小明需要把表调慢一个小时,逆时针旋转时针弧度.‎ ‎4.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的终边在第    象限(  )‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎【解析】选D. 因为=,所以α在第四象限.‎ ‎5.下列命题中正确的是 (  )‎ A.若两扇形面积的比是1∶4,则它们弧长的比是1∶2‎ B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值 C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值 D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系 ‎6.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在 (  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎【解析】选B. 因为tanα<0,所以α在第二或第四象限,又sinα>cosα,所以α在第二象限.‎ ‎7.对于第四象限角的集合,下列四种表示中错误的是 (  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为,若α=,则点P的坐标为 (  )‎ A.(1,) B.(,1)‎ C.() D.(1,1)‎ ‎【解析】选D.设点P的坐标为(x,y),则由三角函数的定义得 ‎ 即 故点P的坐标为(1,1).‎ ‎9.下列终边相同的角是 (  )‎ A. kπ+与,k∈Z B.kπ±与,k∈Z C.kπ+与2kπ±,k∈Z D.(2k+1)π与(4k±1)π,k∈Z ‎【解析】选D.因为kπ+,k∈Z表示终边在y轴上的角,,k∈Z表示终边在坐标轴上的角,故A错误;因为kπ±,k∈Z表示终边在±所在直线上的角,,k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角,故B错误;kπ+,k∈Z表示终边与在一条直线上的角,2kπ±,k∈Z表示终边与±相同的角,故C错误;‎ ‎(2k+1)π,k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角,(4k±1)π,k∈Z表示与±π终边相同的角,所以D正确.‎ ‎10.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为 (  )‎ ‎11.给出下列四个命题:‎ ‎①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.‎ 其中正确的命题有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解析】-是第三象限角,故①错误.=π+,从而是第三象限角,‎ ‎②正确.-400°=-360°-40°,从而③正确.-315°=-360°+45°,从而④正确.‎ ‎【答案】C ‎12.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(  )‎ A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)‎ C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)‎ ‎【解析】与的终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.‎ ‎【答案】C ‎13.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第________象限(  )‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎【解析】由题意知tan α<0,cos α<0,∴α是第二象限角.‎ ‎【答案】B ‎14.已知角θ的终边经过点P(4,m),且sin θ=,则m等于(  )‎ A.-3 B.3 C. D.±3‎ ‎【解析】sin θ==,解得m=3.‎ ‎【答案】B ‎15.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】点P旋转的弧度数也为,由三角函数定义可知Q点的坐标(x,y)满足x=cos =-,y=sin =. ‎ ‎【答案】A ‎16.设θ是第三象限角,且=-cos ,则是(  )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎【答案】B ‎17.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α的弧度数为(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【解析】设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=α·r,∴α=.‎ ‎【答案】C ‎18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎【解析】由题意知,tan θ=2,即sin θ=2cos θ,将其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=,故cos 2θ= ‎ ‎2cos2θ-1=-.‎ ‎【答案】B ‎19.已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cos α=sin =,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值为.‎ ‎【答案】D ‎20.给出下列命题:‎ ‎①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;‎ ‎③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关;‎ ‎④若sin α=sin β,则α与β的终边相同;⑤若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角.‎ 其中正确命题的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】A ‎21.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tan α=________.‎ ‎【解析】因为α是第二象限角,‎ 所以cos α=x<0,即x<0.‎ 又cos α=x=,‎ 解得x=-3,所以tan α==-.‎ ‎【答案】- ‎22.已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等,且符号相同,那么α的值为     .‎ ‎【解析】根据正弦线和余弦线的定义知,‎ 当α=和时,其正弦线和余弦线长度相等,且符号相同.‎ ‎【答案】或 ‎23.已知角α的终边经过点P(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则a的取值范围是     .‎ ‎【解析】由得 所以-20时,r=5a,sinθ+cosθ=-. ‎ 当a<0时,r=-5a,sinθ+cosθ=.‎ ‎(2)当a>0时,sinθ=∈,cosθ=-∈,‎ 则cos(sinθ)·sin(cosθ)‎ ‎=cos·sin<0;‎ 当a<0时,sinθ=-∈,‎ cosθ=∈,‎ 则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0.‎ 综上,当a>0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时,‎ cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正.‎ ‎28.已知|cosθ|=-cosθ,且tanθ<0,试判断的符号.‎ ‎29.如图,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.‎ ‎【解析】设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,‎ 则t·+t·=2π,所以t=4(秒),即P,Q第一次相遇时所用的时间为4秒.‎ 设第一次相遇点的坐标为C(xC,yC),‎ 第一次相遇时点P已运动到终边在·4=π的位置,则xC=cosπ·4=-cos·4‎ ‎=-2,yC=sinπ·4=-sin·4=-2,所以点C的坐标为(-2,-2),点P走过的弧长为π·4=π,点Q走过的弧长为π. ‎