数学理卷·2017届陕西省黄陵中学高新部高三下学期期中质量检测（2017 8页

高新部高三期中质量检测 理科数学 第一卷 选择题（60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列命题中，真命题是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C．的充要条件是 ‎ D．是的充分条件 ‎2．已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设函数，且其图象关于直线 对称，则（　　）‎ A.的最小正周期为，且在上为增函数 B.的最小正周期为，且在上为减函数 C.的最小正周期为，且在上为增函数 D.的最小正周期为，且在上为减函数 ‎4. 欧拉公式错误！未找到引用源。（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5. 已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎6．已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（ ）‎ A．16 B．8 C．12 D．14‎ ‎7.设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（ ）‎ A．B． C． D．‎ ‎8．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）‎ A．1080 B．480C．1560 D．300‎ ‎9．设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是(　　)‎ A．29 000元B．31 000元C．38 000元D．45 000元 ‎11.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①；②；③；‎ ‎④；⑤若，则，‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12. 如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ 第二卷 非选择题 （90分）‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .‎ ‎14.在中，，，则的面积为 .‎ ‎15. 用表示三个数中的最小值，设 ，则的最大值为______．‎ ‎16．将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎2 3‎ ‎4 5 6‎ ‎7 8 9 10‎ ‎． ． ． ． ．．．‎ ‎ ．．． ．．． ‎ ‎ ．．． ．．．‎ ‎．．．．．．．．．．．．‎ 按照以上排列的规律，若定义，则= ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎ 17.（本题满分12分 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前1 000项和．‎ ‎18. （12分）已知，向量，向量，集合．‎ ‎（1）判断“”是 “”的什么条件；‎ ‎（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，的真假，并说明理由．‎ ‎19.. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：.‎ ‎20. （12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童S这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ ‎21. （12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. ‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）记两极值点分别为已知，若不等式恒成立，求的范围.‎ 四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ 参考答案 ‎ 1-12 DBBBC BDCCC BA ‎ 13. 14. 15.6 16.190‎ ‎17.【答案】（Ⅰ），， ；（Ⅱ）1893.‎ 考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.‎ ‎18.解：（1）若，则，∴（舍去），此时，，．‎ 则，∴或，故为假命题．‎ ‎∴为真命题，为假命题，为真命题．‎ ‎19.【解析】：(Ⅰ) 函数的定义域为，‎ 由题意可得()，故 ……………6分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知，(，从而等价于 设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，从而()在()¥的最小值为(. ……………8分 设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从而()在()¥的最小值为(. ‎ 综上：当时，，即. ……………12分 ‎ 20解：　设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移， ‎ 由此可知z＝2.5x＋4y在(4,3)处取得最小值． ‎ 因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．‎ ‎21解：()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，‎ 即方程在(0,+)有两个不同的根. ‎ 问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.‎ 又即当时，；当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ 从而 ………………3分 又有且只有一个零点是1，且当时，；当时，. 所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点， ‎ 只需. ………………6分 ‎()因为等价于，由()知是方程的两个根，‎ 即，所以原式等价于，‎ 因为，所以原式等价于. …………8分 ‎ 又由作差得，即.所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立.‎ 令，则不等式在上恒成立. ‎ ‎ 令，又，‎ 当时，可见时，，所以上单调递增,‎ 又上恒成立，符合题意. …………10分 当时，可见当时，，当时，所以上单调递增, 在上单调递减，又 上不恒成立，不符合题意，舍去.‎ 综上所述，若不等式恒成立，只需，又，所以. …………12分 22. ‎23.【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数）， ‎ 直线l的普通方程为： ………5分 ‎ ‎（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为 ‎，‎ 则+-，其中为锐角．且.‎ 当时，取得最大值，最大值为；‎ 当时，取得最小值，最小值为. …………10分