数学（文）卷·2018届江西省临川一中高三上学期第二次月考（2017 8页

临川一中高三10月月考文科数学试题 一，选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则等于( )‎ A．　　　　　　B．　　　 C．　　　　　D．‎ ‎2.设复数(其中为虚数单位)，则等于( ) ‎ A B. C. D.‎ ‎3. 下列说法正确的是 (　)‎ A．“”是“函数是奇函数”的充要条件 B．若，，则，‎ C．若为假命题，则p，q均为假命题 D．“若，则”的否命题是“若，则”‎ 4. 已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 如图，已知，，则（）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.下列关系式中正确的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8. 在△中，若为边的三等分点，则（ ） ‎ A． B. C． D． ‎ ‎9．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）‎ A.26 B.36 C.46 D.56‎ ‎10.已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（ ）‎ A.当时，有3个零点 B.当时，有无数个零点 、‎ ‎ C.当时，有3个零点 D.无论取何值，都有4个零点 ‎11.函数的定义域为R，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）‎ A．（-2，+） B. （-2,2） C.（-，-2） D.（-，+）‎ ‎12. 已知是定义域为的单调函数，且对任意的，都有 ，则函数的图像大致是 （ ）‎ ‎，‎ 二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在题中的横线上）‎ ‎13.处的切线方程 ‎ ‎14.在中，角所对的边长分别为，若，且，则角的大小为 ． ‎ ‎15．已知平面向量，，，，则与的夹角为 _______ ‎ ‎[‎ ‎16.已知函数, 且 , 则_______ ‎ ‎ 三、解答题：（共6小题，共70分)‎ ‎17、（本小题满分10分）已知：a＞0且a≠1.设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分12分)在△中，角所对的边分别为，满足．‎ ‎（I）求角；‎ ‎（II）求的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；‎ a11 a12 a13 …a1n a21 a22 a23 …a2n ‎…‎ an1 an2 an3 …anm ‎（1）求数列{an1}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn＜m2-7m对一切n∈N都成立，求最小的正整数m的值．‎ ‎20. (本小题满分12分) 设函数的图象过点．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）已知，求的值； ‎ ‎（3）若函数的图象与图象关于轴对称，求函数的单调区间.‎ 21. ‎(本小题满分12分) 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4，‎ F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程 ‎（2）点P(x0, y0)是椭圆C上第一象限的点．‎ ‎① 若M为线段BF1上一点，且满足＝·，求直线OP的斜率 ‎② 设点O到直线PF1，,PF2的距离分别为d1、d2， 求证：＋为定值，并求出该定值．‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.‎ 临川一中10月考数学文科参考答案 ABDCA DCABB AA ‎13. 14 15. 16.-6-a ‎17.[解析] p真⇔0＜a＜1，p假⇔a＞1；‎ q真⇔a＞或0＜a＜，q假⇔≤a＜1或1＜a≤；‎ ‎∵p∨q为真，p∧q为假，‎ ‎∴p、q中一个真一个假，即p，q有且仅有一个是真的．‎ 若p真q假，则≤a＜1，若p假q真，则a＞，‎ 综上，a的取值范围是.‎ ‎18.解：（I），化简得， …3分 所以，． …6分 ‎ （II）．‎ ‎ …9分 因为，，所以．‎ 故，的取值范围是．‎ ‎19.解答： 解：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d，各列依次成等比数列，公比相等设为q＞0．‎ ‎∵a11=1，a23=14，a32=16，‎ ‎∴，解得d=3，q=2．‎ ‎∴an1=2n﹣1．‎ ‎（2）由（1）可得a1n=a11+3（n﹣1）=3n﹣2．‎ ‎∴bn==，‎ ‎∴Tn=1++…+，‎ ‎=…+，‎ ‎∴=1+﹣=﹣﹣2=，‎ ‎∴Tn=8﹣．‎ ‎∵Tn＜m2﹣7m对一切n∈N都成立，‎ ‎∴m2﹣7m＞（Tn）max，∴m2﹣7m≥8，m＞0，解得m≥8，∴最小的正整数m的值是8．‎ ‎20.试题解析：（1）；‎ ‎（2）, ‎ , =;‎ ‎（3）单减区间为，‎ 单增区间为.‎ ‎21. 解：（1）由题意知，2b＝4，∴b＝2，又∵e＝＝，且a2＝b2＋c2， 解得： a＝，c＝1，∴椭圆C的标准方程为＋＝1； ………4分 （2）①由（1）知：B(0,－2)，F1(－1,0)，∴BF1：y＝－2x－2 ………5分 设M(t,－2t－2)，由＝·得： ………7分 代入椭圆方程得：＋6(t＋1)2＝1， ∴36t2＋60t＋25＝0，∴(6t＋5)2＝0， ∴t＝－ ，∴M(－，－) ………9分 ∴OM的斜率为，即直线OP的斜率为； ………10分 ‎【或】设直线OP的方程为，由，得 ………6分 由得， ………8分 由＝·得解得： ………10分 ‎②由题意，PF1：y＝(x＋1)，即y0x－(x0＋1)y＋y0＝0 ………11分 ∴d1＝，同理可得：d2＝ ∴＋＝＋＝PF1＋PF2＝2a＝2 ………15分 【或】∵S△OPF1＝PF1·d1＝OF1·y0，∴PF1·d1＝y0，∴＝PF1． 同理在△OPF2中，有＝PF2． ∴＋＝PF1＋PF2＝2a＝2． ………15分 ‎22.‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ ∵ 时，取得极值，∴ ，解得，经检验符合题意. ‎ ‎（Ⅱ）函数的定义域为，依题意在时恒成立，‎ 即在恒成立. ‎ 则在时恒成立，‎ 即. ∴ 的取值范围是.‎ ‎（Ⅲ），即.‎ ‎ 设.则.‎ ‎ 列表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∵ 方程在上恰有两个不相等的实数根.‎ ‎ 则. ∴ 的取值范围为.‎