数学（文）卷·2018届广西河池高中高三上学期第三次月考（2017 10页

河池高中2018届高三年级上学期第三次月考 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设时虚数单位，若复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知向量，，若向量与垂直，则（ ）‎ A．2 B．-2 C. 0 D．1‎ ‎5.函数图像的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（ ）‎ A．1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎7.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． 3 B． C. 7 D．‎ ‎8.在区间上随机抽取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）‎ A．20 B．25 C. 50 D．不存在 ‎10.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为 的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C. 2 D．‎ ‎11.首项为正数的等差数列中，，当其前项和取最大值时，的值为（ ）‎ A．5 B．6 C. 7 D．8‎ ‎12.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若满足，则的最大值为 ．‎ ‎14.若锐角的面积为，且，，则 ． ‎ ‎15.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 ．‎ ‎16. 上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 中，内角所对应的边分别为，已知，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18. 海关对同时从 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.‎ ‎19. 如图1所示，在边长为24的正方形中，点在边上，且，，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求多面体的体积.‎ ‎20. 已知椭圆过点，且离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.‎ ‎21. 设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线：（为参数，），其中，在以为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线：，：.‎ ‎（1）求与交点的直角坐标；‎ ‎（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式（其中）.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ADCAB 6-10: DBAAA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 4 14. 7 15. 16.5‎ 三、解答题 ‎17.（1）在中，又题意知：，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 由正弦定理可得：.‎ ‎（2）由得：，‎ 由，得，‎ 所以 因此，的面积.‎ ‎18.（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，‎ 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是，，，‎ 所以三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2‎ ‎（2）设6件来自三个地区的样品分别为：，‎ 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，，，，共15种个，‎ 每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.‎ 记事件：“抽取的这2件商品来自相同地区”，‎ 则事件包含的基本事件有，，，共4个，‎ 所以，即这2件商品来自相同地区的概率为.‎ ‎19.（1）由题知，在图2中，，，，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵，，∴平面 ‎（2）由题易知：三棱柱的体积为 ‎∵在图1中，和都是等腰直角三角形，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎∴多面体的体积.‎ ‎20.（1）离心率，∴，即（1）‎ 又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得：，，椭圆方程为 ‎（2）设，弦的中点 由，得：，‎ 直线与椭圆交于不同的两点，‎ ‎∴，即，（1）‎ 由韦达定理得：，，‎ 则，，‎ 直线的斜率为：，‎ 由直线和直线垂直可得：，即，代入（1）式，‎ 可得：，即，则或.‎ ‎21.（1）由题意知，曲线在点处的切线斜率为2，所以，‎ 又，所以.‎ ‎（2）时，方程在内存在唯一的根，‎ 设，‎ 当时，，‎ 又，‎ 所以存在，使.‎ 因为，所以当时，，当时，，‎ 所以当时，单调递增，‎ 所以时，方程在内存在唯一的根.‎ ‎22.（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，‎ 联立，解得：或，所以与交点的直角坐标为和.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为，其中，因此，的极坐标为，‎ 的极坐标为，所以 当时，取得最大值，最大值为4.‎ ‎23.（1）不等式的解集为 ‎（2）∵设 故，即的最小值为 所以有解，则，‎ 解得：，即的取值范围是.‎