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- 2021-06-21 发布
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1.设命题p:函数y=在定义域上为减函数;命题q:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3.以下说法正确的是( )
A.p∨q为真 B.p∧q为真
C.p真q假 D.p,q均假
【答案】D
2.下列命题中正确的是( )
A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题
B.“sinα=”是“α=”的充分不必要条件
C.l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α
D.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”
【解析】选项A中,命题“p∧q”为假命题;选项B中,“sinα=”是“α=”的必要不充分条件;选项C中,直线l可能在平α内;选项D正确.
【答案】D
3.命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则( )
A.p是假命题,綈p:∃x0∈[0,+∞),(log32)x0>1
B.p是假命题,綈p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1
C.p是真命题, 綈p:∃x0∈[0,+∞),(log32) x0>1
D.p是真命题,綈p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1
【解析】因为01.
【答案】C
4.已知命题p:∀a∈R,且a>0,a+≥2,命题q:∃x0∈R,sinx0+cosx0=,则下列判断正确的是( )
A.p是假命题 B.q是真命题
C.p∧(綈q)是真命题 D.(綈p)∧q是真命题
【答案】C
5.已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z,若“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )
A.{x|x≥3或x≤-1,x∈Z}
B.{x|-1≤x≤3,x∈Z}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2,3}
【解析】由题意知q真,p假,∴|x-1|<2.
∴-1sinx,则命题綈p为( )
A.∃x0∈,tanx0≥sinx0
B.∃x0∈,tanx0>sinx0
C.∃x0∈,tanx0≤sinx0
D.∃x0∈∪,tanx0>sinx0
【解析】“∀”改为“∃”,并否定结论,所以命题綈p为:∃x0∈,tanx0≤sinx0.
【答案】C
7.已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-2) B.[-2,0)
C.(-2,0) D.(0,2)
【解析】由题可知若p∧q为真命题,则命题p和命题q均为真命题,对于命题p为真,则m<0,对于命题q为真,则m2-4<0,即-21,则ax>logax恒成立;命题q:在等差数列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是( )
A.(綈p)∧(綈q) B.(綈p)∨(綈q)
C.p∨(綈q) D.p∧q
【答案】B
9.已知命题“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1)
【解析】“∃x∈R,x2+2ax+1<0”是真命题,即不等式x2+2ax+1<0有解,∴Δ=(2a)2-4>0,得a2>1,即a>1或a<-1.
【答案】C
10.已知命题p:∃x0∈R,e x0-mx0=0,q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]
C.R D.∅
【解析】若p∨(綈q)为假命题,则p假q真.命题p为假命题时,有0≤m3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;
②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
③“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”;
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】B
12.已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是假命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题。其中正确的命题是( )
A.②③ B.②④
C.③④ D.①②③
【解析】∵>1,∴命题p是假命题。
又x2+x+1=2+≥>0,
∴命题q是真命题,由命题真假的真值表可以判断②③正确,故选A。
【答案】A
13.命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为________。
【解析】因题中的命题为假命题,则它的否定“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题,也就是常见的“恒成立”问题,因此只需Δ=9a2-4×2×9≤0,即-2≤a≤2。
【答案】[-2,2]
14.已知命题p:∃a∈R,曲线x2+=1为双曲线;命题q:x2-7x+12<0的解集是{x|30),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是________.
【解析】由于函数g(x)在定义域[-1,2]内是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[-1,3],函数g(x)的值域是[2-a,2+2a],则有2-a≥-1且2+2a≤3,即a≤.又a>0,故a的取值范围是(0,].
【答案】(0,]
18.已知命题p:∀n∈N,n2<2n,则綈p为________.
【解析】本题考查全称命题的否定.由全称命题的否定为特称命题,得綈p为∃n0∈N,n≥2n0.
【答案】∃n0∈N,n≥2n0
19.若“∀x∈,m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为________.
【解析】“∀x∈,m≤tanx+1”为真命题,可得-1≤tanx≤1,∴0≤tanx+1≤2,∴实数m的最大值为0.
【答案】0
20.已知命题p:∃x0∈R,使tanx0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1