高中数学必修4同步练习：向量数乘运算及其几何意义 5页

必修四 2.2.3向量数乘运算及其几何意义 一、选择题 ‎1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于(　　)‎ A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b ‎2、已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎3、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||等于(　　)‎ A．8 B．‎4 C．2 D．1‎ ‎4、在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s等于(　　)‎ A．0 B. C. D．3‎ ‎5、已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎6、已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则(　　)‎ A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部 C．P在AB边上或其延长线上 D．P在AC边上 ‎7、已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－‎5a＋6b，＝‎7a－2b，则一定共线的三点是(　　)‎ A．B、C、D B．A、B、C C．A、B、D D．A、C、D ‎8、设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　)‎ A．k＝0 B．k＝1‎ C．k＝2 D．k＝ 二、填空题 ‎9、如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝______.(用a，b表示)‎ ‎10、如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝______.(填写正确的序号)‎ ‎①－＋ ‎②－－ ‎③－ ‎④＋ ‎11、已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________.‎ ‎12、若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y＝_______.‎ 三、解答题 ‎13、如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝______.(用a，b表示)‎ ‎14、两个非零向量a、b不共线．‎ ‎(1)若A＝a＋b，B＝‎2a＋8b，C＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；‎ ‎(2)求实数k使ka＋b与‎2a＋kb共线．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[‎ 如图所示，‎ ‎∵E是OD的中点，‎ ‎∴＝＝b.‎ 又∵△ABE∽△FDE，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∴＝3，∴＝.‎ 在△AOE中，＝＋＝a＋b.‎ ‎∴＝＝a＋b.]‎ ‎2、B　[为上的单位向量，为上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线的方向．‎ 又λ∈[0，＋∞)，∴λ的方向与＋的方向相同．而＝＋λ，∴点P在上移动．‎ ‎∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．]‎ ‎3、C　[∵2＝16，‎ ‎∴||＝4.又|－|＝||＝4，‎ ‎∴|＋|＝4.‎ ‎∵M为BC中点，∴＝(＋)，‎ ‎∴||＝|＋|＝2.]‎ ‎4、C　[∵＝＋＝4，‎ ‎∴＝3.‎ ‎∴＝－＝＋－‎ ‎＝＋－‎ ‎＝＋(－)－‎ ‎＝－ ‎∴r＝，s＝－，r－s＝.]‎ ‎5、B　[∵＋＋＝0，‎ ‎∴点M是△ABC的重心．‎ ‎∴＋＝3，∴m＝3.]‎ ‎6、D　[＋＋＝－，‎ ‎∴＝－2，∴P在AC边上．]‎ ‎7、C　[∵＝＋＝‎2a＋4b＝2，‎ ‎∴A、B、D三点共线．]‎ ‎8、D　[当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2.‎ ‎∴n＝‎2m，此时，m，n共线．]‎ 二、填空题 ‎9、(b－a)‎ 解析　＝＋＋‎ ‎＝－b－a＋ ‎＝－b－a＋(a＋b)‎ ‎＝(b－a)．‎ ‎10、①‎ 解析　－＋＝＋＝＋＝.‎ ‎11、1‎ 解析　∵A，B，C三点共线，∴∃λ∈R使＝λ.‎ ‎∴－＝λ(－)．‎ ‎∴＝(1－λ)＋λ.‎ ‎∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.‎ ‎12、a－b＋c 三、解答题 ‎13、证明　设＝a，＝b，则由向量加法的三角形法则可知：‎ ‎＝－＝－＝a－b.‎ 又∵N在BD上且BD＝3BN，‎ ‎∴＝＝(＋)＝(a＋b)，‎ ‎∴＝－＝(a＋b)－b＝a－b＝，‎ ‎∴＝，又∵与共点为C，‎ ‎∴C、M、N三点共线．‎ ‎14、(1)证明　∵A＝A＋B＋C＝a＋b＋‎2a＋8b＋‎3a－3b＝‎6a＋6b＝‎6A，∴A、B、D三点共线．‎ ‎(2)解　∵ka＋b与‎2a＋kb共线，∴ka＋b＝λ(‎2a＋kb)．‎ ‎∴(k－2λ)a＋(1－λk)b＝0，‎ ‎∴⇒k＝±.‎