难点05 函数性质与方程、不等式等相结合问题（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版） 13页

www.ks5u.com 难点五 难点突破强化训练 ‎（一）选择题（12*5=60分）‎ ‎1. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】设，函数，则恒成立是成立的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由，所以成立，而仅有，无法推出和同时成立，所以恒成立是成立的充分不必要条件，故选A．‎ ‎2. 【云南大理2017届高三第一次统测】已知三个函数的零点依次为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3. 【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，符合题意，排除B，D.当时，不符合题意，排除C，故选A.‎ ‎4. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为( )‎ A．1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或， ∵，∴当时，函数的零点个数为个，故选：C．‎ ‎5. 【广西柳州市2017届高三10月模拟】设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）‎ A．6 B．4或6 C．6或2 D．2‎ ‎【答案】D ‎6. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，问题转化为函数与的图象恰有三个公共点，显然时，不满足条件，当时，画出草图如图，‎ 方程，即有两个小于的实数根.‎ 结合图形，有，∴.选D。‎ ‎7. 【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.‎ ‎8. 【山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）】已知函数，若，则实数的取值范围为 （ ） ‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎【答案】B ‎9. 【山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）】已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎ 【答案】B ‎【解析】函数是定义在上的偶函数,所以函数的图象关于轴对称，函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，所以函数的对称轴为直线，且函数的对称轴也是直线，所以方程零点关于直线对称，所以有，故选B.‎ ‎10. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】B ‎11. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末，10】定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为当时，，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选C．‎ ‎ ‎ ‎12. 【天津六校2017届高三上学期期中联考】设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎（二）填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【2017届山东菏泽一中宏志部高三上学期月考三】已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵偶函数满足且当，‎ ‎，函数周期为，在区间内函数 有个零点等价于图象与在区间内有个交点，当时，函数图象无交点，数形结合可得且，解得，故答案为：‎ ‎14. 【2017届江西吉安一中高三周考三】已知实数，若关于的方程 有三个不同的实根，则的取值范围为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原问题等价于有三个不同的实根，即与有三个不同的交点，当时，为增函数，在处取得最小值为，与只有一个交点.当时，，根据复合函数的单调性，其在上先减后增.所以，要有三个不同交点，则需，解得. ‎ ‎15. 【2017届重庆巴蜀中学高三12月月考】定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】或 ‎16. 【2017届广西陆川县中学高三上学期二模】已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的导函数,，若,,为增函数;若,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,,当时, 在处取最小值；‎ 当时, 在处取最小值；当时, 在上是减函数, ；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时, ,计算得出,故无解;当时, ,计算得出,综上: ,因此，本题正确答案是: .‎ ‎（三）解答题（4*12=48分）‎ ‎17. 【2017届黑龙江虎林一中高三上学期月考三】已知函数.‎ ‎（1）求 的单调区间；‎ ‎（2）若曲线 与直线只有一个交点， 求实数 的取值范围．‎ ‎【解析】（1）,当时，上 单调递增; 当时，为 增区间，为减区间; 当 为 增区间，为减区间.‎ ‎（2）由题得方程,只有一个根，设，则，因为，所以 有两个零点，即，且，不妨设，所以在单调递增， 在单调递减，为极大值，为极小值，方程只有一个根等价于且，或者且，又，设，所以，所以为减函数，又，所以时时，所以大于或小于， 由知，‎ 只能小于，所以由二次函数性质可得，所以. ‎ ‎18. 【2017届河北武邑中学高三上学期调研四】已知函数,其中．‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2) 若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，函数在内有个零点； 当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减：①若，即时，在上单调递增，由于当时，且，知函数在内无零点； ②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，要使函数在内至少有个零点，只需满足，即； 当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减；③若，即时，在上单调递增，由于当时，，且，知函数在内有个零点； ④若，即时，函数在上单调递增，在上单调递减：由于当时，，且当时，，知函数在内无零点： 综上可得：的取值范围是. ‎ ‎19. 【2017届四川双流中学高三必得分训练9】已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间.‎ ‎（Ⅱ）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.‎ ‎【解析】（Ⅰ）函数，，；当时，由解得，即当时，，单调递增；由解得，即当时，，单调递减；当时，，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递增；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为； ‎ ‎（Ⅱ），则，的两根、即为方程的两根；又，，，；又，为的零点，，，两式相减得,得,而, ‎ ‎， 令，由得，因为，两边同时除以，得，，故，解得或，；设，，则在上是减函数，. 即的最小值为 ‎ ‎20.【2017届广东七校联合体高三上学期联考二】已知函数．‎ ‎（1）当时，求在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，‎ ‎，求的取值范围．‎ ‎【解析】（1）当时，定义域为，．∴，又在处的切线方程． ‎ ‎（2）令，则，即，令，则，令，∵在上是减函数，又∵，所以当时，，当时，，所以在 上单调递增，在上单调递减，∴，因为，所以当函数有且仅有一个零点时，．当，若，只需证明，‎ ‎ ‎