2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(四十三)　空间几何体的表面积与体积 6页

课时跟踪检测(四十三)　空间几何体的表面积与体积 一、选择题 ‎1．(2015·云南一检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于(　　)‎ A．100π　　　　　　　　　　 B. C．25π D. ‎2．(2014·陕西高考)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)‎ A. B．4π C．2π D. ‎3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为(　　)‎ A．3 B. C．2 D．2 ‎4．(2015·遵义模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为(　　)‎ A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ ‎5．(2015·惠州二调)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左(侧)视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是(　　)‎ A．16π B．14π C．12π D．8π ‎6．(2014·安徽高考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(　　)‎ A. B. C. 6 D．7‎ 二、填空题 ‎7．(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.‎ ‎8．(2015·山西四校联考)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为________．‎ ‎9．(2014·山东高考)一个六棱锥的体积为2 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．‎ ‎10．(2015·云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为________．‎ 三、解答题 ‎11．(2015·安徽六校联考)如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积．‎ ‎12．(2015·杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为‎20 cm和‎30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积．‎ 答案 ‎1．选A　易知该几何体为球，其半径为5，则表面积为S＝4πR2＝100π.‎ ‎2．选D　因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝＝1，所以V球＝×13＝.故选D.‎ ‎3．选D　设正六棱柱的高为h，则可得()2＋＝32，解得h＝2.‎ ‎4．选C　由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OA＝OB＝1，AB＝.‎ 又PB⊥平面ABCD，‎ ‎∴PB⊥BD，PB⊥AB，‎ ‎∴PD＝＝，PA＝＝，‎ 从而有PA2＋DA2＝PD2，∴PA⊥DA，‎ ‎∴该几何体的侧面积S＝2×××1＋2×××＝＋.‎ ‎5．选D　由三视图可知，该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余的部分，由于球的半径为2，所以这个几何体的体积V＝×π×23＝8π.‎ ‎6.选A　如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V＝8－2××1××1×1＝.‎ ‎7．解析：该几何体是一个组合体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱．因为V 圆锥＝π×22×2＝，V圆柱＝π×12×4＝4π，所以该几何体体积V＝＋4π＝.‎ 答案： ‎8．解析：设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OA＝OB＝OC＝OD，∴外接球的半径r＝＝，从而体积V＝×3＝.‎ 答案： ‎9．解析：由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则×6××22×h＝2，解得h＝1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为＝2，故该六棱锥的侧面积为×12×2＝12.‎ 答案：12‎ ‎10．解析：设等边三角形的边长为‎2a，则V圆锥＝·πa2·a＝πa3；又R2＝a2＋(a－R)2，所以R＝a，故 V球＝·3＝a3，则其体积比为.‎ 答案： ‎11．解：法一：如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，‎ ‎∵三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，‎ AG＝ ＝，‎ 取AD中点M，则MG＝，‎ ‎∴S△AGD＝×1×＝，‎ ‎∴V＝×1＋2×××＝.‎ 法二：如图所示，取EF的中点P，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥PAED和三棱锥PBCF都是棱长为1的正四面体，四棱锥PABCD为棱长为1的正四棱锥．‎ ‎∴V＝×12×＋2×××＝.‎ ‎12．解：如图所示，在三棱台ABCA′B′C′中，O′，O分别为上、下底面的中心，D，D′分别是BC，B′C′的中点，则DD′是等腰梯形BCC′B′的高，‎ 又A′B′＝‎20 cm，AB＝‎30 cm，‎ 所以S侧＝3××(20＋30)×DD′＝75DD′.‎ S上＋S下＝×(202＋302)＝325(cm2)．‎ 由S侧＝S上＋S下，得75DD′＝325，‎ 所以DD′＝ cm，‎ 又因为O′D′＝×20＝(cm)，‎ OD＝×30＝5(cm)，‎ 所以棱台的高h＝O′O ‎＝ ‎＝ ＝4(cm)，‎ 由棱台的体积公式，可得棱台的体积为 V＝(S上＋S下＋)‎ ‎＝× ‎＝1 900(cm3)．‎ 故棱台的体积为1 ‎900 cm3.‎