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【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》
第四章 三角函数及三角恒等变换
第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换
第一部分 六年高考荟萃
2012年高考题
2012年高考真题理科数学解析分类汇编5 三角函数
一、选择题
1.【2012高考重庆理5】设是方程的两个根，则的值为
（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3
【答案】A
【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.
2.【2012高考浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x+1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案．
3.【2012高考新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）
【答案】A
【解析】法1：函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，
则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A.
法2：选
不合题意 排除
合题意 排除
另：，
得：
4.【2012高考四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】，
，
，
由正弦定理得，
所以.
[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
5.【2012高考陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】由余弦定理知，故选Ｃ．
6.【2012高考山东理7】若，，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】法1：因为，所以，，所以，又，所以，，选D.
法2：由及可得
，
而当时，结合选项即可得.答案应选D。
7.【2012高考辽宁理7】已知，(0，π)，则=
(A) 1 (B) (C) (D) 1
【答案】A
【解析一】
，故选A
【解析二】
，故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。
8.【2012高考江西理4】若tan+ =4,则sin2=
A． B. C. D.
【答案】D
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。
【解析】由得， ，即，所以，选D.
【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.
9.【2012高考湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为
A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]
【答案】B
【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，
，值域为[-,].
【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.
10.【2012高考上海理16】在中，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】C
【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.
【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.
11.【2012高考天津理2】设则“”是“为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.
【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.
12.【2012高考天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=
（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.
【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.
13.【2012高考全国卷理7】已知α为第二象限角，，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正
弦值和余弦值的问题。
【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A.
二、填空题
14.【2012高考湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 .
【答案】（1）3；（2）
【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时
；
（2）由图知，，设的横坐标分别为.
设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.
【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，
（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.
15.【2012高考湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角 ．
【答案】
考点分析：考察余弦定理的运用.
【解析】
16.【2012高考北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。
【答案】4
【解析】在△ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得.
17.【2012高考安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是
①若；则 ②若；则
③若；则 ④若；则
⑤若；则
【答案】①②③
【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。
【解析】正确的是
①
②
③当时，与矛盾
④取满足得：
⑤取满足得：
18.【2012高考福建理13】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.
【答案】．
【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．
【解析】设最小边长为，则另两边为.
所以最大角余弦
19.【2012高考重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则
【答案】
【解析】因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得.
20.【2012高考上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小
为 （结果用反三角函数值表示）。
【答案】
【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，
∴=。
【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.
21.【2012高考全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________.
【答案】
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。
【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.
22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 ▲ ．
【答案】。
【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。
【解析】∵为锐角，即，∴。
∵，∴。∴。
∴。
∴
。
三、解答题
23.【2012高考新课标理17】（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，
（1）求 （2）若，的面积为；求.
【答案】（1）由正弦定理得：
（2）
24.【2012高考湖北理17】（本小题满分12分）
已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.
【答案】（Ⅰ）因为
.
由直线是图象的一条对称轴，可得，
所以，即．
又，，所以，故.
所以的最小正周期是.
（Ⅱ）由的图象过点，得，
即，即.
故，
由，有，
所以，得，
故函数在上的取值范围为.
25.【2012高考安徽理16】）(本小题满分12分)
设函数。
（I）求函数的最小正周期；
（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。
【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。
【解析】
，
（I）函数的最小正周期
（2）当时，
当时，
当时，
得函数在上的解析式为。
26.【2012高考四川理18】(本小题满分12分)
函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。
（Ⅰ）求的值及函数的值域；
（Ⅱ）若，且，求的值。
【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.
[解析]（Ⅰ）由已知可得：
=3cosωx+
又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4
所以，函数
所以，函数。……………………6分
（Ⅱ）因为（Ⅰ）有
由x0
所以，
故
………………………………………………………12分
27.【2012高考陕西理16】（本小题满分12分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值。
【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即。
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴。
故函数的解析式为。
（Ⅱ）∵，即，
∵，∴，∴，故。
28.【2012高考广东理16】（本小题满分12分）
已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α＋β）的值．
【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。
【解析】（1）
（2）
29.【2012高考山东理17】（本小题满分12分）
已知向量，函数的最大值为6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.
解：（Ⅰ）
因为 ，
由题意知 ．
（Ⅱ）由（I）
将的图象向左平移个单位后得到
的图象；
再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到
的图象．
因此
，
因为
，
所以
，
所以
，
所以在上的值域为．
30.【2012高考北京理15】（本小题共13分）已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间。
解（1）：得：函数的定义域为
得：的最小正周期为；
（2）函数的单调递增区间为
则
得：的单调递增区间为
31.【2012高考重庆理18】（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）
设，其中
（Ⅰ）求函数 的值域
（Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值.
解：（1）
因，所以函数的值域为
（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数。
依题意知对某个成立，此时必有，于是
，解得，故的最大值为。
32.【2012高考浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．
【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA
＝cosC＋sinC．
整理得：tanC＝．
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．
又由正弦定理知：，
故． (1)
对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)
解(1) (2)得： or b＝(舍去)．
∴ABC的面积为：S＝．
33.【2012高考辽宁理17】(本小题满分12分)
在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。
【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题.
【解析】（1）由已知 ……6分
（2）解法一：，由正弦定理得
解法二：，，由此得得
所以， ……12分
【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。
34.【2012高考江西理17】（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知
（1）求证：
（2）若，求△ABC的面积。
解：（1）证明：由 及正弦定理得：
，
即
整理得：，所以，又
所以
（2） 由（1）及可得，又
所以，
所以三角形ABC的面积
【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.
35.【2012高考全国卷理17】（本小题满分10分）
三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.
【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。
【解析】由，
由正弦定理及可得
所以
故由与可得
而为三角形的内角且，故，所以，故。
【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到角关系，然后结合，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角的值。
36.【2012高考天津理15】（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
【解析】（1）
函数的最小正周期为
（2）
当时，，当时，
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.
37.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知．
（1）求证：；
（2）若求A的值．
【答案】解：（1）∵，∴，即。
由正弦定理，得，∴。
又∵，∴。∴即。
（2）∵ ，∴。∴。
∴，即。∴。
由 （1） ，得，解得。
∵，∴。∴。
【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。
【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。
（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。
2011年高考题
一、选择题
1.（山东理6）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
A．3 B．2 C． D．
【答案】C
2.（山东理9）函数的图象大致是
【答案】C
3.（全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
A． B． C． D．
【答案】C
4.（湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】B
5.（全国新课标理11）设函数的最小正周期为，且则
（A）在单调递减 （B）在单调递减
（C）在单调递增 （D）在单调递增
【答案】A
6.（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且 ，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
二、填空题
7.（上海理8）函数的最大值为 。
【答案】
8.（辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 ．
【答案】
三、解答题
9.（江苏9）函数是常数，
的部分图象如图所示，则f(0)=
【答案】
10（北京理15）
已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为
于是，当时，取得最大值2；
当取得最小值—1.
11．（福建理16）
已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。
解：（I）由
解得
所以
（II）由（I）可知
因为函数的最大值为3，所以A=3。
因为当时取得最大值，
所以
又
所以函数的解析式为
12.（广东理16）
已知函数
（1）求的值；
（2）设求的值．
解：（1）
；
（2）
故
13.（湖北理16）
设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知
（Ⅰ）求的周长
（Ⅱ）求的值
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）
解：（Ⅰ）
的周长为
（Ⅱ）
，故A为锐角，
14.（四川理17）
已知函数
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）已知，求证：
解析：
（2）
15.（天津理15）
已知函数
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（II）设，若求的大小．
本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.
（I）解：由，
得.
所以的定义域为
的最小正周期为
（II）解：由
得
整理得
因为，所以
因此
由，得.
所以
16.（重庆理16）
设，满足，求函数在上的最大值和最小值.
解：
由
因此
当为增函数，
当为减函数，
所以
又因为
故上的最小值为
2010年高考题
一、选择题
1.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像
（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.
2.（2010陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx是
(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数
【答案】C
解析：本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数
3.（2010辽宁文）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
（A） （B） （C） （D） 3
【答案】 C
解析：选C.由已知，周期
4.（2010辽宁理）（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
（A） (B) (C) (D)3
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C
5.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】 A
解析：C、D中函数周期为2，所以错误
当时，，函数为减函数
而函数为增函数，所以选A
6.（2010重庆理）
（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则
A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -
解析： 由五点作图法知，= -
7.（2010山东文）（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=
（A） (B) (C) (D)
【答案】D
8.（2010四川理）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A） （B）
（C） （D）
解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.
【答案】C
9.（2010天津文）（8）
为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点
(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+
)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的
10.（2010福建文）
11.（2010四川文）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解
析式为y＝sin(x－) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.
12.（2010湖北文）2.函数f(x)= 的最小正周期为
A. B.x C.2 D.4
【答案】D
【解析】由T=||=4π，故D正确.
13.（2010福建理）1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原式=，故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
二、填空题
1.（2010浙江理）（11）函数的最小正周期是__________________ .
解析：故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题
2.（2010浙江文）（12）函数的最小正周期是 。
答案
3.（2010福建文）16.观察下列等式：
① cos2a=2-1;
② cos4a=8- 8+ 1;
③ cos6a=32- 48+ 18- 1;
④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;
⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1．
可以推测，m – n + p = ．
【答案】962
【解析】因为所以；观察可得，
，所以m – n + p =962。
【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。
4.（2010山东理）
5.（2010福建理）14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。
【答案】
【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：
的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。
6.（2010江苏卷）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。
解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为
三、解答题
1.（2010湖南文）16. （本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。
2.（2010浙江理）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
所以sinC=.
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±b-12=0
解得 b=或2
所以 b= b=
c=4 或 c=4
3.（2010江西理）17.（本小题满分12分）
已知函数。
(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；
(2) 当时，，求m的值。
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.
解：（1）当m=0时，
，由已知，得
从而得：的值域为
（2）
化简得：
当，得：，，
代入上式，m=-2.
4.（2010浙江文）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值。
5.（2010北京文）（15）（本小题共13分）
已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值
解：（Ⅰ）=
（Ⅱ）
因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。
6.（2010北京理）（15）（本小题共13分）
已知函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值。
解：（I）
（II）
=
=,
因为，
所以，当时，取最大值6；当时，取最小值
7.（2010广东理）16、（本小题满分14分）
已知函数在时取得最大值4．
(1) 求的最小正周期；
(2) 求的解析式；
(3) 若(α +)=,求sinα．
，，，，．
8.（2010广东文）
9.（2010湖北文）16.（本小题满分12分）
已经函数
(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。
10.（2010湖南理）16．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（II）求函数的零点的集合。
2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文)函数是
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
答案 A
解析 因为为奇函数,,
所以选A.
2.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么
的最小值为（ ）
A . B. C. D.
答案 C
解析: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选C
3.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为 。
答案 -8
解析:令,
4..（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )
答案 D
解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
5..（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．
答案 D
解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
6.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
答案 B
解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
7.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
答案 A
解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
8.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
A. B.
C. D.
答案 C
解析 ，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
9..（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是
A. B. C. D.
答案 D
解析
，选D
10.（2009江西卷文）函数的最小正周期为
A． B． C． D．
答案：A
解析 由可得最小正周期为,故选A.
11.（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为
A．1 B． C． D．
答案：B
解析 因为==
当是，函数取得最大值为2. 故选B
12.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于
答案 B
解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，
13.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B. C. D.
解析：
，
又.故选D
答案 D
14..（2009福建卷理）函数最小值是 ( )
A．-1 B. C. D.1
答案 B
解析 ∵∴.故选B
15.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=( )
A. B. C.－ D.
解析 由图象可得最小正周期为
于是f(0)＝f(),注意到与关于对称
所以f()＝－f()＝
答案 B
16.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A. B. C. D.
【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。
解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选A
17.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A. B. C. D.
答案 D
解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，
：=为奇函数，故选D.
18.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）
A． B． C. D.
答案 D
解析 由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项
19.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象
A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。
解析：由题知，所以
，故选择A
答案 A
二、填空题
20.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= .
答案 3
解析 考查三角函数的周期知识
，，所以，
21（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =________________
答案：
解析：由图可知，
22.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。
答案 0
解析 由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0
23.(2009湖南卷理)若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为
答案
解析 由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是
24.（2009年上海卷理）函数的最小值是_____________________ .
答案
解析 ，所以最小值为：
25.（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.
答案 k≤1
解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1
26．（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.
答案 14
解析 函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，
所以，所以当时，.
27.（2009上海卷文）函数的最小值是 。
答案
解析 ，所以最小值为：
28.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示，
则 ＝
解析 由图象可得最小正周期为
∴T＝ Þ ω＝
答案
三、解答题
29.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.
解法二:由余弦定理得: .又,。
所以…………………………………①
又，
，即
由正弦定理得，故………………………②
由①，②解得。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
30.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．
解（Ⅰ）∵，
∴函数的最小正周期为.
（Ⅱ）由，∴，
∴在区间上的最大值为1，最小值为.
31.（2009北京理）（本小题共13分）
在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．
解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，
∴，
∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，
∴.
∴△ABC的面积
32.（2009江苏卷） 设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.
【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。
33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.
解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以
,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以
.
【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.
34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.
（1） 求.的值;
（2） 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..
解: （1）
因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以
（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,
因为,所以或.
当时,;当时,.
【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.
35.(2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。
解：由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）
cos（AC）cos（A+C）=，
cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,
sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得
故，
或 （舍去），
于是 B= 或 B=.
又由 知或
所以 B=。
36.(2009江西卷文）（本小题满分12分）
在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
解：（1）由 得
则有 =
得 即.
（2） 由 推出 ；而,
即得,
则有 解得
37.（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求；
（2）若,求.
解：(1) 因为，即，
所以，
即 ，
得 . 所以,或(不成立).
即 , 得，所以.
又因为，则，或（舍去）
得
(2)，
又, 即 ，
得
38.（2009全国卷Ⅱ理）设的内角、、的对边长分别为、、，
，，求。
分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。
也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。
评析：本小题考生得分易，但得满分难。
39.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）
已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.
解（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上的
故
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
40.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。
解（1）由及正弦定理得，
是锐角三角形，
（2）解法1：由面积公式得
由余弦定理得
由②变形得
解法2：前同解法1，联立①、②得
消去b并整理得解得
所以故
41.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.
解：设
由得，所以
又因此
由得，于是
所以，，因此
，既
由A=知，所以，，从而
或，既或故
或
42.（2009福建卷文）.c.o.m 已知函数其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
解法一：
（I） 由得
即又
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又
故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当
即
从而，最小正实数
解法二：
（I）同解法一
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又，故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当对恒成立
亦即对恒成立。
即对恒成立。
故
从而，最小正实数
43.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期．
（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．
解：（Ⅰ）=
=
=
故的最小正周期为T = =8
(Ⅱ)解法一：
在的图象上任取一点，它关于的对称点 .
由题设条件，点在的图象上，从而
=
=
当时，，因此在区间上的最大值为
解法二：
因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于
x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值
由（Ⅰ）知＝
当时，
因此在上的最大值为
. 44.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的最小正周期．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
解：（Ⅰ）
依题意得，故的最小正周期为.
（Ⅱ）依题意得:
由
解得
故的单调增区间为:
45.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
， .
（1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
证明：（1）
即，其中R是三角形ABC外接圆半径，
为等腰三角形
解（2）由题意可知
由余弦定理可知，
w
2007—2008年高考题
一、选择题
1.（2008山东）函数的图象是 （ ）
答案：A
解析 本题考查复合函数的图象。
是偶函数，可排除B,D; 由排除C,选A
y
x
1
1
O
2.（海南、宁夏理科卷）已知函数)在区间的图像如下：那么＝（ ）
A．1 B．2 C． D．
答案：B
解析 由图象知函数的周期，所以
3、（2008广东）已知函数，则是（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
答案：D
解析
4.（2008海南、宁夏文科卷）函数的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
解析 ∵
∴当时，，当时，；故选Ｃ；
答案：C
5.（2007福建）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
答案 A
6.（2007广东）若函数，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
答案D
7.（2007海南、宁夏）函数在区间的简图是（ ）
答案 A
8.（2007浙江）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）
A． B．
C． D．
答案 D
二、填空题
12.（2008江苏卷）的最小正周期为，其中，则
答案：10
解析 本小题考查三角函数的周期公式。
13.（广东理科卷）已知函数，，则的最小正周期是 ．
答案：
解析 ,所以函数的最小正周期。
14.（2007安徽）函数的图象为
，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象
答案 ①②③
15.（2007四川）下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=｝.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是
答案 ① ④
三、解答题
16.（2008山东）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
解（Ⅰ）f(x)＝
＝
＝2sin(-)
因为f(x)为偶函数，
所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此sin（--）＝sin(-).
即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),
整理得 sincos(-)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos（-）＝0.
又因为0＜＜π，故 -＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.
由题意得，所以
故 f(x)=2cos2x.
因为
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.
所以
当 (k∈Z),
即4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)
17.（2008广东）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，，求的值．
解（1）依题意有，则，将点代入得，
而，，，故；
（2）依题意有，而，
，
18.（2007湖北）已知函数，．
（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（II）求函数的单调递增区间．
解：（I）由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，
即（）．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
（II）
．
当，即（）时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是（）．
19.（2007江西）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
解：（1）将，代入函数得，
因为，所以．
又因为，，，所以，
因此．
（2）因为点，是的中点，，
所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，所以．
因为，所以，
从而得或．
即或．
第二部分 四年联考汇编
2012-2013年联考题
（一）
1【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C.
2.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数的简图是
【答案】B
【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B.
3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】化简则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，所以
，选A.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】函数为增函数的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.
5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知函数的图象如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.
6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理可知由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，所以三角形为等边三角形，选B.
7.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】函数的最大值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
,所以函数的最大值为，选C.
8.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的值域是
B．当且仅当时，
C．当且仅当时，该函数取最大值1
D．该函数是以为最小正周期的周期函数
【答案】B
【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当
时，该函数取得最大值， C错；最小正周期为，D错.
9.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于
A、-1 B、+1 C、 D、
【答案】D
【解析】由，得，所以。有正弦定理得，即，得，因为，所以，即。由余弦定理得 得，即，解得，所以BC边上的高为，选D.
10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是
A、 B、
C、 D、
【答案】C
【解析】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，所以选C.
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是
A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+）
C. y=sin4x D. y=sinx
【答案】C
【解析】把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.
12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】在∆ABC中,A,B,C为内角,且,则∆ABC是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】由得，所以或，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.
13.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为
A. B. C. D.π
【答案】C
【解析】,所以函数的周期为，选C.
14.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】设函数(x∈R),则f(x)
A.在区间[-π,]上是减函数 B.在区间上是增函数
C.在区间[,]上是增函数 D.在区间上是减函数
【答案】B
【解析】当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.
15.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】和是方程的两根，则p、q之间的关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据根与系数之间的关系可得，所以，即，所以，选D.
16.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】已知、都是锐角，则=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是锐角，所以，又，所以，所以，.
又，选C.
17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数关于点对称，则有，即，所以，即，即，所以当
时，，此时最小，选A.
18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数的图象如下，则等于
A.0 B.503 C.1006 D.2012
【答案】D
【解析】由图象可知，函数的最大值为，最小值为，解得，函数的周期，即，所以，所以，当时，，所以，所以，即.在一个周期内，所以，选D.
19.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知，则等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，选C.
20.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数（＞＜）的图象如图所示，为了得到
的图象，可以将的图象
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】由图象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以当时，，所以，又，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度，选A.
21.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。
【答案】
【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。
22.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若则_________.
【答案】
【解析】.
23.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】关于函数有下列命题：
①函数的周期为；
②直线是的一条对称轴；
③点是的图象的一个对称中心；
④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）
【答案】①③
【解析】，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.
，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.
24.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知,且,则_________.
【答案】
【解析】因为，所以，即，所以，所以。
25.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数f(x)在区间内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)
【答案】①②③
【解析】当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。
26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。
【答案】等腰三角形
【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。
27.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】函数为常数，A>0, >0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ；
【答案】
【解析】由图象可知,所以，又，所以，所以函数，由，得，所以，即，所以，。
28.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为 ；
【答案】
【解析】
。
29.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为 。
【答案】
【解析】，
30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC中，若则的值为 .
【答案】
【解析】
,
因为所以
31.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数，给出下列四个说法：
①若，则； ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．
其中正确说法的序号是______.
【答案】③④
【解析】函数，若，即
，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个.
32.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】定义一种运算，令，且，
则函数的最大值是______.
【答案】
【解析】令，则
∴由运算定义可知，
∴当，即时，该函数取得最大值. 由图象变换可知，
所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.
33.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若α是锐角，且的值是 .
【答案】
【解析】∵是锐角，,,所以，
.
34.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】函数的图象如图所示，则的值等于
【答案】
【解析】由图知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.
35.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= 。
【答案】或
【解析】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。
36.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.
【答案】
【解析】因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.
37.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
【答案】
【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，
38.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知
【答案】．
【解析】因为则。
54【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知下列四个命题：
①若；
②函数是奇函数；
③“”是“”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形.
其中所有真命题的序号是 .
【答案】①②④
【解析】，所以①正确；为奇函数，所以②正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以③不正确；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.
39.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在中，，且，则此三角形为 .
【答案】等边三角形
【解析】由得，，所以，即，所以。由得，，得或，所以或。当时，，此时不存在，不成立，舍去。当时，，此时，三角形为等边三角形。
40.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在中，依次成等比数列，则B的取值范围是
【答案】
【解析】因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。
41.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 在中，若,则__________.
【答案】2
【解析】在中，两边同除以得.
42.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的单调递增区间为
【答案】
【解析】由知当即时，为增函数. ,∴函数的增区间为.
（二）
1.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）
已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.
（I）求的值；
（II）求函数的单调增区间；
（III）若，求的值.
【答案】
2.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)设函数，
（Ⅰ）求的周期和最大值
（Ⅱ）求的单调递增区间
【答案】（1），-------------------------------2分
----------------------------------4分
-------------------------------6分
的周期 ----------------------7分
-------------------------8分
（2）由得
所以 ---------------------10分
的增区间为-------------------12分
3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分) 在中，
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积
（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值
【答案】解：（1），设三边为 ，--------------1分
由余弦定理：---------------2分
即 -------------------------3分
所以 --------------------------------4分
-----------------6分
（2） ----------------------7分
--------------------8分
因为，所以
--------10分
----11分
所以 ----------12分
4.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知函数
（I）求的最小正周期和单调递增区间；
（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
【答案】
5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
（I）求tanA的值；
（II）若的面积，求a的值.
【答案】
6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数
.
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）当时，求所有极值的和.
【答案】
7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。
（1） 求的值；（Ⅱ）若，求b的值。
【答案】解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， ……………………2分
又，可得， …………………………4分
所以，……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），所以， ……………………8分
因为，
所以，………………………………10分
得. …………………………12分
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知向量，，
设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
【答案】
由直线是图象的一条对称轴，可得，
所以，即．
又，，所以，故.
9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，已知．
（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若，的面积，且，求．
【答案】
10.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）
已知：在中, 、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，求及的长．
【答案】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及
所以sinC=． ………………………… 4分
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 ………7分
由cos2C=2cos2C-1=，及得
cosC= ………………………9分
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2－b-12=0 …………………… 12分
解得 b=2 ……………………13分
11.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）
已知：函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求 函 数的 解 析 式；
（Ⅱ）在△中，角的 对 边 分 别
是，若
的 取 值 范 围．
【答案】解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故 …… 2分
将点代入的解析式得，又
故 所以 ……………… 5分
（Ⅱ）由得
所以……………………8分
因为 所以 ………………9分
……………………11分
……………………13分
12.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】 （Ⅰ）由已知得：．
∵为锐角
∴．
∴ ．
∴．--------------------6分
（Ⅱ）∵
∴．
为锐角，
∴，
∴． -----------13分
13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）求的单调增区间.
（3）当时,求函数的最大值，最小值.
【答案】 （I）. …3分
令.
∴函数图象的对称轴方程是 ……5分
（II）
故的单调增区间为 …8分
(III) , …… 10分
. …… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值为. … 13分
14.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设的内角A、B、C的对应边分别为已知
（1）求的边长。
（2）求的值
【答案】（1）由余弦定理得：————————————2分
=1+4—2×1×2×
=4
∵c>0 ∴c=2———————————————4分
（2）
——————————————6分
由正弦定理得：
———————————————————8分
在三角形ABC中
———————————————————10分
—————————————11分
———————————12分
15.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 （本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，
设函数
（1）求角C的大小；
（2）求函数的单调递增区间
【答案】解
=
16.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】(本小题满分12分)
已知
(1) 求的值. (2)求 的值
【答案】解: (1) ∵
∴ ................................................ 5分
w_w w. k#s5_u.c o*m
........... 7分
∵ ∴
∴ ............... 10分
∴
∴ ........................12分
17.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】（本小题满分12分）
在中，角所对的边为已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，且，求的值.
【答案】解：（Ⅰ）……………………………4分
（Ⅱ）∵，由正弦定理可得：
由（Ⅰ）可知.
，
得ab=6……………………………………………………………………………………8分
由余弦定理
可得
………………………………………………………………………10分
由，
18.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分14分）
已知，设函数
2,4,6
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的值域.
【答案】解：（1）
∴的最小正周期为 …………4分
由得
的单调增区间为 …………8分
（2）由（1）知
又当 故
从而 的值域为 ………14分
19.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
【答案】解：（1）． ………………4分
（2）
． ………8分
因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时，取得最大值． ………………10分
所以 ， 等价于 ．
故当 ，时，的取值范围是． ………………12分
2.0【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的值。
【答案】解：（1） …… 4分
（2） ，由正弦定理可得：
由（1）可知
，得到 …………………………8分
由余弦定理
可得 …………………………10分
由可得或， 所以或 ………12分
2011-2012年联考题
1、（2012滨州二模）函数f（x）＝sin（）（其中）的图象如图所求，为了得到g（x）＝sin的图象，可以将f（x）的图象
（A）向右平移个单位长度
（B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度
（D）向左平移个单位长度
2、（2012滨州二模）函数y＝（－）的图象大致为
3、（2012德州二模）设函数，则下列结论正确的是
A．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
B．的图象关于点对称
C．的最小正周期为，且在上为增函数
D．f（x）的图象关于直线x＝对称
4、（2012德州一模）已知函数的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )
A. B．
C. D．
5、（2012济南3月模拟）函数的最小正周期是
A. B. C. 2π D. 4π
【答案】B
【解析】函数，所以周期为，选B.
6、（2012济南三模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数：
①； ②；
③； ④.
其中“同簇函数”的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
答案：C
解析：若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简①，③，所以②③振幅相同，所以选C.
9、（2012临沂二模）函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,,,所以,，所以
，所以，即，选B.
10、（2012临沂二模）已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为____________km。
11、（2012青岛二模）已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是
①的最大值为 ② 的最小值为
③在上是增函数 ④ 在上是增函数
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【解析】因为，，所以。函数的导数为，由，解得，又因为，所以，此时函数单调递增，由，解得，又因为，所以，此时函数单调递减，所以①③正确，选A.
12、（2012青岛二模）若则 .
【答案】
【解析】
13、（2012青岛3月模拟）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A. B. C. D.
14、（2012日照5月模拟）要得到函数的图象，可以将函数的图象
（A）沿轴向左平移个单位 （B）沿向右平移个单位
（C）沿轴向左平移个单位 （D）沿向右平移个单位
答案：
解析：
15、（2012泰安一模）函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ▲ .
16、（2012烟台二模）已知倾斜角为的直线与直线平行，则tan的值为
A. B. C. D.
答案：B
解析：依题意，得：＝，＝＝。
17、（2012烟台二模）函数y=x+sin,的大致图象是
答案：C
解析：函数y是非奇非偶函数，故排除B、D；又因为时x＋sin｜x｜≥x恒成立，所以，其图象应在y＝x的上方。A错，选C。
18、（2012滨州二模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2c＝2sinAsinB。
（I）求角C的大小；
（II）设函数f（x）＝sin－
，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为，求f（A）的取值范围。
19、（2012德州二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量且m//n.
（I）求角A的大小；
（II）若面积的最大值。
解析：（I） 因为m//n.，所以，，由正弦定理，得：
，
所以
即，
所以，sin(A+B)＝2sinCcosA
又A＋B＋C＝，所以，sinC＝2sinCcosA，因为0＜C＜，所以sinC＞0，
所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。
（2）由余弦定理，得：，所以
16＝，所以bc≤16，
当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“，
所以，△ABC面积为S＝≤4，
所以△ABC面积的最大值为4
20、（2012德州一模）已知函数
(I)求函数的最小正周期及在区间上的值域；
(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又的面积等于3，求边长a的值．
21、（2012济南3月模拟）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.
（1） 求△ABC的面积； （2） 若c=1,求a、sinB的值.
【答案】解：（1） cosA=2×-1=,………………………………………………2分
而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分
又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分
∴S=bcsinA=×5×=2. ………………………………………6分
（2） ∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分
∴-2bccosA=20，a=………………………………10分
又，∴sinB=.……………12分
22、（2012济南三模）已知函数的图象经过点
(1)求实数的值；
(2)求函数的周期及单调增区间.
23、（2012莱芜3月模拟）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，
,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
解：(Ⅰ)由题意得，…2分
即. ……3分.
由余弦定理得,
. ……………………5分
24、（2012青岛二模）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.
（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角,若，，的面积为，求边的长．
解：（Ⅰ）由题意得：
………………………………………………………2分
所以 ………………………………………………3分
因为，所以
所以当即时，函数在区间上的最大值为.
……………………………………………6分
25、（2012青岛3月模拟）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.
解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知
所以.
又因为,则由正弦定理得:,
所以,
所以.
（Ⅱ）
由已知,则
因为,,由于,
所以, .
根据正弦函数图象,所以.
26、（2012日照5月模拟）已知函数，且函数的最小正周期为。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，且，试求的值。
27、（2012威海二模）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
（I）求的表达式；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程
，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.
-------------------------9分
令，∵,∴
，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或
∴或. -------------------12分
28、（2012烟台二模）
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量且m//n.
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域.
解析：（I） 因为m//n.，所以，，由正弦定理，得：
，
所以
即，
所以，sin(A+C)＝2sinBcosA
又A＋B＋C＝，所以，sinB＝2sinBcosA，因为0＜C＜，所以sinB＞0，
所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。
最新模拟
【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】设函数为
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数
【答案】A
【解析】： ，周期不变
【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】5．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则
A． B． C． D．
【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】6．若，，，，则
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】：
故选C
【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】7．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为
A． B．
C． D．
【江西省新钢中学2012届高三模拟】12.已知 则的值为__________
【答案】
【解析】因为,而=-cot2x,所以,
又因为,所以解得,所以的值为.
【河北衡水中学2012届高三模拟】13．在中，，则的最大值为 。
【解析】,,
；
，故最大值是
【2012唐山市高三模拟统一考试理】的值为（ ）
A． B．
C． D．2
【答案】 B
【解析】
＝
【2012厦门市高三模拟质检理】对任意x、y∈R，恒有sinx＋cosy＝2sin()cos()，则sin等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由sinx＋cosy＝2sin()cos()，则
sin
【2012厦门市高三质检理】已知函数f(x)＝Asin()(A>0，0<<)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2，0)。若∠PRQ＝，则y＝f(x) 的最大值及的值分别是
A.2, B.,
C., D. 2,
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】下列函数中，周期是，又是偶函数的是
A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x
【答案】 D
【解析】
周期是的函数是y=sin2x 和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数
【2012武昌区高三年级元月调研理】给出以下4个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在y轴上的角的集合是；
③把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；
④函数在区间上是减函数．
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【2012年西安市高三年级第四次质检理】设，则函数的
A.图像关于直线对称 B.图像关于直线对称
C.图像关于直线对称 D.图像关于直线对称
【答案】C
【解析】展开易得，函数在对称轴处取得最大值或者最小值，代入易得答案C正确。
【2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】函数 （ ）
A．在单调递减 B．在单调递增
C．在单调递减 D． 在单调递增
【答案】 D
【解析】
由，增区间为
∴在单调递增。
【山东省日照市2012届高三模拟理】（6）函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位
【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】8. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）
(A).向左平移个单位 （B).向右平移个单位
(C).向左平移个单位 （D).向右平移个单位[高&考%资(源#网]
【答案】D
【解析】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减。
解：要得到函数，只需将函数减去,即得到
=
【2012厦门模拟质检理7】已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于
A. B.3
C.6 D.9
【答案】B
【解析】f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0) 向右平移个单位长度得所以；选B;
【2012粤西北九校联考理4】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )
【2012宁德质检理3】为了得到函数的图象，可将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】C
【解析】，向右平移个单位
【2012宁德质检理8】已知的面积为，则的周长等于 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】利用三角形面积公式和余弦定理得：所以得
B
A
C
【2012韶关第一次调研理4】为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为( )
A． B．
C． D.
【答案】A
【解析】在中，由正弦定理;
【2012海南嘉积中学模拟理13】设为第一象限的角，，则 ．
【答案】
【解析】因为为第一象限的角，，所以
【2012黑龙江绥化市一模理3】若，则的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】D
【解析】=6
【2012 浙江瑞安模拟质检理5】设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令平方得，所以
【2012 浙江瑞安模拟质检理13】函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则= .
【答案】
【解析】
【答案】①②③
【解析】因为=，若对一切恒成立，，① 正确；
② 正确；③ 既不是奇函数也不是偶函数正确；④错误，⑤错误。
【2012延吉市质检理4】在中，若则角B的大小为 （ ）
A．30° B．45° C．135° D．45°或135°
【2012浙江宁波市模拟理】若，且，则 .
【答案】1
【解析】由题即，解得，又，所以。
【2012安徽省合肥市质检理】已知，则= （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，选C。
【2012山东青岛市模拟理】已知，则的值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得，解得，选A。
【2012山东青岛市模拟理】已知函数
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题可知，从而，所以，选Ｄ。
【2012吉林市模拟质检理】已知是第四象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
【2012吉林市模拟质检理】为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
【2012广东佛山市质检理】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． B．
C． D．
【2012河南郑州市质检理】函数图象的一条对称轴是（ ）
A． B. C. D.
【答案】B
【解析】因，易知是其一条对称轴，选B。
【2012北京海淀区模拟理】函数的部分图象如图所示，那么
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】由图可知,,故，选B。
【2012延吉市质检理12】已知,,的最小值为,则正数 ．
【答案】
【解析】由,,的最小值为,，所以周期
，
【2012金华十校高三上学期模拟联考理】已知，则= ；
【答案】
【解析】
【2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】在中，边上的高为则AC+BC= 。
【2012厦门市高三上学期模拟质检理】函数f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是 。
【答案】（区间的开闭不影响得分）
【解析】本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、y＝Asin()的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.
f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)
＝sinxcos＋ cosxsin －（cosxcos－sinxsin)＝2 sinx
∴函数f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是
【2012黄冈市高三上学期模拟考试理】已知中，，那么角A等于 。
【答案】
【解析】由正弦定理，
又
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，
小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．
（Ⅱ）小李的设计符合要求.
理由如下：
因为…………10分
所以
由已知建造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。
即小李的设计符合要求.…………12分
【2012厦门市高三上学期模拟质检理】在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a＝2，sin且△ABC的面积为4
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求边b、c的长。
【解析】
【2012江西师大附中高三模拟理】已知向量，，
(1)若，求的值；
(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.
【解析】
解：（1）
而
（2）即
又
又
【2012黄冈市高三模拟考试理】已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
（1）求的解析式；
（2）若，求的值。
【2012武昌区高三年级元月调研理】设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，E为边AB的中点。
（I）求的周长；
（II）求的内切圆的半径与的面积．
【解析】
解：（Ⅰ）由余弦定理，得=4，
，所以三角形的周长为5．
（Ⅱ）由同角三角函数的基本关系，得．
由三角形的面积关系，得．
所以，
解得内切圆的半径
所以=．
【2012浙江宁波市模拟理科】已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．
【2012吉林市模拟质检理】在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.
A
C
B
·
·
【2012江西南昌市调研理】已知向量=sin2C，其中A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.
（1）求角C的大小；
（2）已知A=75°，c=（cm），求△ABC的面积
【2012 广东佛山市质检理】在△中，角、、的对边分别为，若，且.
（1）求的值；
（2）若，求△的面积.
【解析】（1）∵, ∴ …………………3分
∴
……………6分
（2）由（1）可得 ………………8分
在△中，由正弦定理
∴ , …………………10分
∴. …………………12分
【2012北京海淀区模拟理】在中，角，，所对的边分别为，，， ， .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求边的长.
因为，，
所以.
所以. ………………………………………10分
由可知，.过点作于.
所以.
………………………………………13分
【2012广东韶关市调研理】已知函数.
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.
2011年联考题
题组一
选择题
1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）
已知等于 （ ）
A． B． C． D．—
答案 D.
2．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）函数的最大值是 （ ）
A． B． C．2 D．1
答案 A.
3.（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案 B.
4．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为 （ ）
A． B． C． D．
答案 D.
5. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）
已知下列不等式中必成立的是( )
A. B.
C. D.
答案 A.
6．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）函数的图像为C,如下结论中正确的是 （ ）
A．图像C关于直线对称
B．图像C关于点对称
C．函数在区间内是增函数
D．由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。
答案 C.
7. （河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）若则
A. B.2 C. D.-2
答案 B.
8. （北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题） 已知，则等于（ ）
A．7 B． C． D．
答案 C.
9.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）
已知函数，给出下列四个命题：
①若 ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为 其中正确的命题为 （ ）
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④
答案 D.
10．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）函数的最小值是
A． B． C． D．
答案 B.
11.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文） 函数的最大值为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案 B.
12.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）已知则的值为
(A) (B) (C) (D)
答案 A.
13. （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）
A． B．3 或 C． D．或
答案 C.
14．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 A.
15. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）
若，则（ ）
A. B. C. 0 D. 0或
答案 D.
16.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C.
17.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）
已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
答案 A.
18．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
答案 D.
19．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）
已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ）
A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度
C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度
答案 A.
20．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）函数图象如右图,则函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
答案 B.
21．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
答案 C.
22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）函数的图像如图所示，,则的值为 （ ）
A． B．
C． D．
答案 A.
23．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）
函数 ，给出下列四个命题
（1）函数在区间上是减函数；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；
（4）若 ，则 的值域是
其中正确命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B.
24．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为
（ ）
A． B．
C． D．
答案 A.
25.（广西北海二中2011届高三12月月考试题理）的图象是
（ ）
A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称
C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称
答案 D.
26．（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
答案 B.
27．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）
已知函数的最大值为2，则的最小正周期为
（ ）
A． B． C． D．
答案 C.
28．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）函数是
（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
答案 A.
29．（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）函数 ，给出下列四个命题
（1）函数在区间上是减函数；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；
（4）若 ，则 的值域是
其中正确命题的个数是 （ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B.
30.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题） 若△的内角满足，则= （ ）
A． B． C． D．
答案 A.
16题图
31．（广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）函数
（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
答案 A.
32.（广西北海二中2011届高三12月月考试题理）函数的图象按向平移后的解析式为 （ ）
A B
C D
答案 D.
33．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误的是
A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数
C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是减函数
答案 D.
34.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理））函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（ ）个
①图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C.
35．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）
函数的图象如下图，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案 A.
填空题
36．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）
在中，如果=，则此三角形最大角的余弦值是 ．
答案
37．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）
若 。
答案 ；
38.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）关于函数有下列命题：①函数的周期为； ②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移
个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）
答案 ①③．
39．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知是第二象限的角，，则__________。
答案
40．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）的值域为___________。
答案
41．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）函数的最小正周期为
答案
42．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）若是锐角，且，则的值是 ．
答案
43.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为
答案
44．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）已知，sin()=－则=
答案
45．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程：区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M，如图1；将半圆弧围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则的象就是n，记作．
下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)
①； ②是奇函数； ③是定义域上的单调函数；
2
0
2
6
x
y
④的图象关于点对称 ; ⑤的图象关于y轴对称
答案 ③④
46．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）
函数的图象如图所示，
则的值等于 .
答案 3.
47.（广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理）已知是第二象限角，，则
答案 0.
简答题
48.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）
(12分)已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
答案 (1)3,2;(2)(1,4)
49.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在上的值域．
答案 解：（Ⅰ）=
= = ………………4分
故的最小正周期为T = =8. …………………………6分
(Ⅱ)
==. ………………9分
≤≤，≤≤，≤≤，
即≤≤
所以函数在上的值域为. ………………12分
50．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）
（13分）
已知向量
（1）当时，若，求的值；
（2）定义函数的最小正周期及最大值。
答案
51．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
答案 解：（1）
由
函数图象的对称轴方程为
（2）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
52．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（理科做）（本小题满分13分）已知向量＝，
。
（Ⅰ）求函数的解析式，并求其单调增区间；
（Ⅱ）若集合，试判断 与集合的关系。
答案 解：（Ⅰ）
，
由
的单调增区间为
（Ⅱ）
，
53．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（１０分）求值（每小题5分）
（1）.
（2）已知，求的值。
答案 （１０分）
（1）解：
（2）解：由……(1)，所以，
因为，所以，
，
所以……(2)，联立(1)(2)解得，
所以。
54.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文）（本小题满分14分）已知中的内角的对边分别为，定义向量，
且．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值
答案 解：（Ⅰ）
即
又为锐角
∴函数的单调递增区间是． 7分
（Ⅱ）
又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立．）
（当且仅当 时等号成立．） 14分
55．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）(本小题满分12分)
已知函数,
（I）求函数的最小值和最小正周期；
（II）设的内角的对边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.
答案 解:（I）= …………3分
则的最小值是-2,最小正周期是. ……………………6分
（II）,则=1,
,,
, , …………………………………………8分
向量与向量共线
， ………………………………………………10分
由正弦定理得， ①
由余弦定理得，，即3= ②
由①②解得. ……………………………………………12分
56.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）
(12分)设
(1)若,求的值
(2)若,求在上的递减区间
答案 （1）
（2）
令得在区间上的递减区间是
57．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）
设函数的图象经过点．
（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间
（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，
求和的长．
答案 解：（Ⅰ）函数的图象经过点
………….2分
…………………….4分
函数的最小正周期 …………………….5分
由可得
的调递增区间为………………7分
（Ⅱ）因为 即
∴ …………………9分
∵是面积为的锐角的内角， ………………….10分
…………………….12分
由余弦定理得： …………………….13分
58、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分)
A、B是直线图像的两个相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.
答案
59.（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）
（12分）已知，
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
(Ⅱ) 当,求函数的零点.
答案 解：（Ⅰ）=…………………….4分
故…………………………………………………5分
（Ⅱ）令，=0，又 …… ………….7分
…………………………………………9分
故 函数的零点是 ……………. 12分
60.（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）（12分）已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.
答案 解：（Ⅰ）∵
……………………4分
∴函数的最小正周期 ………………………6分
(Ⅱ)∵，∴
∴当，即时，……8分
当，即时， ……10分
由题意，有
∴ ……12分
61．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分12分）
已知函数为常数）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3） 若时，的最小值为，求的值．
答案
∴当时取得最小值,
即, ∴． ……………12分
题组二
一、选择题
1.（成都市玉林中学2010—2011学年度）函数，已知在时取得极值，则=
（A）4 （B）3 （C）5 （D）2
答案 C. 解：
由已知时， 故选C
2．（成都市玉林中学2010—2011学年度）
（A） （B） （C）— （D）—
答案 C.
3. (成都市玉林中学2010—2011学年度）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则
A． B．
C. D.
答案 D.
4．(成都市玉林中学2010—2011学年度）的图象是：
（A）关于原点成中心对称 （B）关于轴成轴对称
（C）关于点成中心对称 （D）关于直线成轴对称
答案 D. 解：因为
若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；
若是关于轴对称：则
时，对称轴为 故选D
D
C
P
B
A
x
y
0 4 9 14
5.（江西省2011届高三文）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ΔABP面积为，已知图象如图2，则ΔABC面积为（ ）
图1 图2
A．10 B．16 C．18 D．32
答案 B.
6．（江西省2011届高三理）若函数f(x)＝x－ 在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是
A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1]
答案 A.
7．（四川省成都市玉林中学2011届高三理）的图象是：
A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称
C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称
答案 解：因为
若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；
若是关于轴对称：则
时，对称轴为 故选D
8．（浙江省桐乡一中2011届高三理）要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-)的图象
（A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位
（C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位
答案 D.
9.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）同时具有性质：“①对任意，恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的函数可以是（ ）
A. B.
C. D.
答案 B.
10.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）．已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
答案 B.
11．（2011湖南嘉禾一中）的最大值 和最小正周期分别是 （ ）
A． B．2，2π C．，2π D．1，2π
答案 D.
12．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（ ）
（1）图象C关于直线对称；
（2）函数在区间内是增函数；
（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C.
13．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )
答案 A.
14.（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ( )
A. B. C. D.
答案 B.
15.（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）
在同一直角坐标系中，的图象和直线的交点个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
答案 C.
16．（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）
函数 ，给出下列四个命题：
（1）函数在区间上是减函数；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；
（4）若 ，则 的值域是 。
其中正确命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B.
二、填空题
17．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数的最小正周期
答案 ，
18．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的最小值等于
答案 -2。
19．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的单调增区间为
答案 ，
20．（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知函数是奇函数，当时，，，则 _________
答案 5
21．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设函数
是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________．
答案 ，
22.（江苏省2011届高三理）关于函数，有下列命题
①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数
⑤无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是
答案
23.（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）函数的图象为，如下结论中正确的是_______
（写出所有正确结论的编号）
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象
答案 ①②③
24．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，
的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是 。
答案 ③
解：①不恒为偶函数；
②，
所以，若关于对称，
若不恒关于对称；
③时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）
，故在区间上是增函数；
④无最大值。（开口向上）
25．（成都市玉林中学2010—2011学年度）已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是 。
答案 ③
解：①不恒为偶函数；
②，
所以，若关于对称，
若不恒关于对称；
③时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）
，故在区间上是增函数；
④无最大值。（开口向上）
三、简答题
26．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域
答案 解：（1）函数是奇函数，则
………（3分）
又函数的图像经过点（1，3），
∴a=2 ……（6分）
（2）由（1）知………（7分）
当时，当且仅当
即时取等号…（10分）
当时，
当且仅当即时取等号……………（13分）
综上可知函数的值域为…………（12分）
27．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知
（1）若，求的值；
（2）若，求的值。
答案（本题满分14分）
解：（1）…………3分
…………6分
（2）…………8分
…………10分
又……12分
………………14分
28．（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分12 分）
已知函数的最大值为1．
（1）求常数a 的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）求≥ 0 成立的x 的取值集合．
答案 （1）
当
……………………4分
（2）令 ………………6分
解得：
所以，的单调递增区间是…………8分
（3）由，……………………10分
所以，
解得：
所以，的取值集合……12分
29．（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分）
已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．
答案 解：（1）依题意，
…………………………3分
（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，
则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，
但a=0时，无极值点，
∴a的取值范围为……………………8分
（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数
的图象恰有三个交点，等价于方程，
即方程恰有三个不同的实根。
=0是一个根，
应使方程有两个非零的不等实根，
由………………12分
存在的图象恰有三个交点…………………………13分
30．（成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数的解析式和最小正周期；
(II) 若，求的最大值和最小值．
答案 解：（I）∵a, b,
∴a ·b+1----------------2分
---------------------------------4分
--------------------------------------6分
． -------------------------------------------7分
∴函数的最小正周期． --------------------------8分
(II) ， ∴． ------------------------------------------------9分
∴ ， ；------------------11分
， -----------------------12分
31．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数
的解析式和最小正周期；
(II) 若，求的最大值和最小值．
答案 解：（I）∵a, b,
∴a ·b+1----------------2分
---------------------------------4分
--------------------------------------6分
． -------------------------------------------7分
∴函数的最小正周期． --------------------------8分
(II) ， ∴． ------------------------------------------------9分
∴ ， ；------------------11分
， -----------------------12分
32．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分14分）已知二次函数，且满足.
（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；
（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.
答案
33.（1）由，
即函数的图象交于不同的两点A，B； ……3分（2）
已知函数的对称轴为，
故在[2，3]上为增函数， ……………6分
……8分
（3）设方程
……9分
……10分
设的对称轴为上是减函数， ……12分
34．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc ．
（Ⅰ） 求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．
答案 解：（Ⅰ）由余弦定理得
又
（Ⅱ）原式
35．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知函数（其中常数），是奇函数。
（1）求的表达式；
（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。
答案 解：（Ⅰ）由题意得
因此
因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有
从而，
解得，因此的解析表达式为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以
解得
则当时，
从而在区间，上是减函数，
当，
从而在区间上是增函数，
由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，
而，因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为
36．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．
（1）若，且，求M和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值．
答案 27．（1）由……………………………1分
又
…………………3分 …………4分
……………………………5分
……………………………6分
（2） x=1
∴ ， 即 ……………………………8分
∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=
又a≥1，故1-……………………………9分
∴M=f（-2）=9a-2 …………………………10分
m= ……………………………11分
g（a）=M+m=9a--1 ……………………………14分
= ………16分
2010年联考题
题组二（5月份更新）
一、选择题
1. （池州市七校元旦调研）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
（A） （B） （C） (D)
答案 A
解析：函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选A
2．（玉溪一中期中文）已知sin=，cos=，则角所在的象限是 （ ）
A．第一象限. B． 第二象限. C． 第三象限. D． 第四象限.
答案：B
3．（池州市七校元旦调研）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )
答案 D
解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
4．（祥云一中三次月考理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B=,,c=2，则△ABC的面积为
A． B．1 C． D．
答案：A
5. （肥城市第二次联考）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B. C. D.
答案 D
解析：
，
又.故选D
6.（祥云一中二次月考理）若关于的方程上恰有3个根，且最小根为则有 （ ）
A. B. C. D.
答案：C
7．（祥云一中三次月考理）使函数递减且函数递增的区间是
A．() B．()()
C．()() D．()()
答案：B
8．（祥云一中三次月考理）函数是
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数
答案：A
9. （三明市三校联考）设函数的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 （ ）
A． B． C． D．
答案A
10．（祥云一中三次月考文）已知，则
A. B. C. D.
答案：A
11. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）函数的图象如下图，则（ ）
A．
B．
C．
D．
答案A
12．（祥云一中三次月考文）已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数是奇函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数在区间［0，］上是增函数
答案：B
二、填空题
1．（肥城市第二次联考）已知，是第一象限角，则的值是： 。
解析：由于是第一象限角，
∴，于是=。
2. （岳野两校联考）已知函数若对任意都有则=________．
答案 0
3. （安庆市四校元旦联考）设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 。
答案
4.（祥云一中二次月考理）如果且是第四象限的角，那么=
答案：；
5.（祥云一中二次月考理）若，且，则
答案：
6.（昆明一中三次月考理）关于函数有下列命题：
① 的周期为π； ② x =是的一条对称轴；
③（,0）是的一个对称中心；④ 将的图象向左平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）．
答案：①③
7．（祥云一中三次月考文）已知 ，则 = .
答案：7
8．（祥云一中三次月考理）y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（）=,，
若t=,则f(t)= .
答案：-1
题组一（1月份更新）
一、选择题
1.（2009昆明一中第三次模拟）若且，则是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
答案 C
2、（2009玉溪市民族中学第四次月考）化简得-----------（ ）
A．sin B．cos C．1+cos2 D．1+sin2
答案 D
3.（2009青岛一模）设函数，则下列结论正确的是
A．的图像关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像
D．的最小正周期为，且在上为增函数
答案 C
4、（2009江门一模）已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是
A. B C. D.
答案 D
5.（2009日照一模）已知函数，给出下列四个命题：
①若，则； ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
答案 D
6.（2009牟定一中期中）已知是第三象限角，并且sin=，则等于 ( )
A. B C.－ D.－
答案 B
7.（2009南华一中12月月考）要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
答案 D
8.（2009玉溪一中期中）要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
答案 A
9.（2009湛江一模）已知函数，给出下列四个命题：
①若，则 ②的最小正周期是
③在区间上是增函数 ④的图象关于直线对称
其中真命题是
．①②④ ．①③ ．②③ ．③④
答案 D
10.（2009云南师大附中）若函数的取值范围是
A. B.
C. D.
答案 A
二、填空题
1.（2009冠龙高级中学3月月考）已知，则
＝______________。
答案
2.（2009上海青浦区）把化为积的形式，其结果为 ．
答案
3.（2009上海十校联考）函数的单调递增区间是______________．
答案
4.（2009上海重点九校）方程 在区间内的解集
答案
三、解答题
1、（2009广州一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．
(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．
解：(1) ∵cosB=>0，且0
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