专题18+不等式选讲测试题-2019年高考数学艺术生百日冲刺专题测试 2页

‎2019年艺术生百日冲刺专题测试 专题18不等式选讲测试题 ‎【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。‎ ‎【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。‎ ‎【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。‎ ‎1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．‎ ‎（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；‎ ‎（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，‎ 等价于，或，或 ，‎ 解得：x≤0或 x≥5．‎ 故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． ……………（5分）‎ ‎（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）‎ 所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）‎ 由题意得：|a﹣1|≥4，‎ 解得 a≤﹣3，或a≥5． ……………（10分）‎ ‎2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．‎ ‎（1）求证：2a+b=2； ‎ 因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，‎ 且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①‎ 当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）‎ 又因为，②‎ 当时，②式等号成立，即．（8分）‎ 所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）‎ 解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）‎