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  • 2021-06-21 发布

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第28练函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

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第28练 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 ‎[基础保分练]‎ ‎1.函数y=sin(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=sin的图象重合,则φ的值为(  )‎ A.-B.C.D.- ‎2.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后得到的函数为f(x),则函数f(x)的图象(  )‎ A.关于点对称 B.关于直线x=对称 C.关于直线x=对称 D.关于点对称 ‎3.(2019·杭州一中模拟)函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为(  )‎ A.f(x)=sin B.f(x)=sin C.f(x)=sin D.f(x)=sin ‎4.(2019·宁波十校联考)将函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈(0,2π))的图象按以下顺序进行变换:①向左平移个单位长度,②横坐标变为原来的,③向上平移1个单位长度,④纵坐标变为原来的3倍,可得到g(x)=sin x的图象,则f(x)等于(  )‎ A.sin-1‎ B.sin+1‎ C.3sin+1‎ D.3sin-1‎ ‎5.函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,若其图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(  )‎ A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线x=-对称 D.关于直线x=对称 ‎6.若ω>0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合,则ω的最小值为(  )‎ A.B.C.D. ‎7.已知函数f(x)=1+2cosxcos(x+3φ)是偶函数,其中φ∈,则下列关于函数g(x)=cos(2x-φ)的正确描述是(  )‎ A.g(x)在区间上的最小值为-1‎ B.g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度,向右平移个单位长度得到 C.g(x)的图象的一个对称中心是 D.g(x)的一个单调递减区间是 ‎8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,且f(α)=1,α∈,‎ 则cos等于(  )‎ A. B.± C. D.- ‎9.(2019·镇海中学模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,则φ=________,为了得到g(x)=Acosωx的图象,需将函数y=f(x)的图象最少向左平移______个单位长度.‎ ‎10.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的部分图象如图所示,则y=f(x)表示简谐振动量时,相位为______.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·温州模拟)已知函数f(x)=asinx+bcosx(a≠0)在x=处取得最小值,则函数f是(  )‎ A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 D.奇函数且它的图象关于点对称 ‎2.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x2-x1的最大值为(  )‎ A.B.C.D. ‎3.函数f(x)=3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示,点A,B是图象的最高点,点C是图象的最低点,且△ABC是等边三角形,则f(1)+f(2)+f(3)的值为(  )‎ A.B.C.9+1D. ‎4.函数f(x)=220sin100πx-220sin,且已知对任意x∈R,有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x2-x1|的最小值为(  )‎ A.50πB.C.D.440‎ ‎5.(2019·绍兴上虞区模拟)已知f(x)=(sinωx+cosωx)·cosωx-,其中ω>0,f(x)的最小正周期为4π.‎ ‎(1)函数f(x)的单调递增区间是________;‎ ‎(2)锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,则f(A)的取值范围是________________.‎ ‎6.关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列命题:‎ ‎①y=f为偶函数;‎ ‎②要得到函数g(x)=-4sin2x的图象,只需将f(x)的图象向右平移个单位长度;‎ ‎③y=f(x)的图象关于直线x=-对称;‎ ‎④y=f(x)在[0,2π]内的增区间为和.其中正确命题的序号为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.-  解析 由图知A=2,T=2=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ),‎ 把点代入,得sin=1,‎ 所以+φ=+2kπ(k∈Z),‎ 即φ=-+2kπ(k∈Z),又-π<φ<0,所以φ=-,‎ 所以f(x)=2sin;‎ 因为g(x)=2cos2x=2sin=2sin,所以要得到函数g(x)的图象需将函数f(x)的图象最少向左平移个单位长度.‎ ‎10.x+π 解析 根据图象可得A=2,T==4×=3π,得ω=,则y=2sin.‎ 又函数图象过点(π,-2),则-2=2sin,‎ 有sin=-1.∵-π≤φ≤π,‎ ‎∴-≤π+φ≤π,则π+φ=π,φ=π,相位为x+π.‎ 能力提升练 ‎1.C [因为f(x)=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=,因为函数在x=处取得最小值,所以+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ+(k∈Z),所以f(x)=sin,所以f=·sin(2π-x)=-sinx是奇函数,关于点(kπ,0)(k∈Z)对称,当k=1时,f关于点(π,0)对称,故选C.]‎ ‎2.C [由题意可得g(x)=f+1=2sin+1,所以g(x)max=3.‎ 又g(x1)g(x2)=9,‎ 所以g(x1)=g(x2)=3.‎ 由g(x)=2sin+1=3,‎ 得2x+=+2kπ(k∈Z),‎ 即x=+kπ(k∈Z).‎ 因为x1,x2∈[-2π,2π],‎ 所以(2x2-x1)max=2×-=,故选C.]‎ ‎3.D [根据函数f(x)=3sinωx(ω>0)的部分图象,知AB=T=,‎ AC==.‎ 又AB=AC,∴=,‎ 解得ω=,∴f(x)=3sinx,‎ ‎∴f(1)+f(2)+f(3)‎ ‎=3sin+3sin+3sin ‎=3×=.]‎ ‎4.C [f(x)=220sin100πx-220sin ‎=220 ‎=220 ‎=220 ‎=220×sin,‎ 则由对任意x∈R,有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立得当x=x2时,f(x)取得最大值,当x=x1时,f(x)取得最小值,所以|x2-x1|的最小值为T=×=(T为f(x)的最小正周期),故选C.]‎ ‎5.(1),k∈Z ‎(2) 解析 f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx-=sin2ωx+cos2ωx=sin.‎ ‎∵f(x)的最小正周期为4π,‎ ‎∴2ω==,‎ 可得f(x)=sin.‎ ‎(1)令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 可得4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z,‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,‎ ‎∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,‎ ‎∴2sinAcosB=sinA,‎ 又sinA≠0,‎ ‎∴cosB=,B=,‎ ‎∵三角形ABC为锐角三角形,‎ ‎∴ ∴