数学文卷·2019届广东省肇庆市鼎湖中学高二上学期期中考试（2017-11） 9页

鼎湖中学2017—2018学年第一学期期中考试 ‎ 高二级文科数学试卷 一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) ‎ ‎1、直线x-y+2=0的倾斜角为( ) ‎ A. 300 B. 450 C. 600 D. 1350‎ ‎2、下列命题中错误的是：（ ）‎ A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；‎ B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；‎ C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；‎ D如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.‎ ‎3、如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）‎ A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4、圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为(　 　)‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2‎ C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16‎ ‎5、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）‎ A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.‎ ‎6、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2 ，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎7、已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）‎ A．（，0，0） B．（0，，0） C．（0，0，） D．（0，0，3）‎ ‎8、平行线和的距离是（　　）‎ ‎ A． B.2 C． D．‎ ‎9、 已知点P（x，y）是圆C:上任意一点，则点P到Q（3，-4）的最大距离是（　　）‎ A．5 B． 7 C． D．3 ‎ ‎10、 如图1-3，直三棱柱中，侧棱⊥平面ABC．若 ，BC=，则异面直线与所成的角为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎11、如图1-4所示，是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）‎ 图1-4‎ 正视图 · ‎ ‎ 俯视图 侧视图 图1-3‎ A B C D ‎12、已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线 ：与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为　 　． ‎ ‎14、已知两直线：（3+m）x+4y+5=0，：2x+（5+m）y+2=0，当⊥‎ 时，m的值为 　．‎ ‎15、圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是 __.‎ A ‎ D ‎ C ‎ B ‎ E ‎ 图2-16 ‎ ‎16、如图，正方形的边长为，已知，‎ 将沿边折起，折起后点在平面上的 射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：‎ ‎① 与所成角的正切值是； ‎ ‎② ∥； ③ 体积是； ‎ ‎④ 平面⊥平面；‎ 其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）‎ 三、解答题（本大题共6 小题,共70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 直线,过直线和直线的交点，‎ ‎(1)直线与直线垂直，求直线的方程．‎ ‎(2)直线与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线的方程 ‎18. （本小题满分12分）如图，、D是以AB为直径的圆上两点，， ，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.‎ ‎（1）求证：AD⊥BC；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19、（本小题满分12分） ‎ ‎（Ⅰ）已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线 ： 上 求圆心为C的圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E,F是PA和AB的中点，PC⊥面ABCD；‎ A B C D P E F ‎ （1）求证： EF||平面PBC ;‎ ‎ （2）求E到平面PBC的距离。‎ ‎21、（本小题满分12分）已知圆及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线的斜率为1，该直线与点的轨迹交于异于的一点,点为点轨迹上的任意一点,求的面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎22.（本题满分12分） 如图3-20所示，四棱锥P-ABCD中，DPAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点,且平面PAB ^ 平面ABCD，PA= 1，PC= 2.‎ ‎（1）求证：PA // 平面BDE；‎ A B C D E P G 图 3-20‎ ‎（2）若点G在线段PA上，且GA= lPA，当三棱锥B-AGD的体积为时,求三棱锥D-BGE的体积.‎ 鼎湖中学2017—2018学年第一学期期中考试 ‎ 高二级文科数学试卷参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C A C C C B B C A A ‎13、； 14、﹣7； 15、相交； 16、①③④‎ ‎17、解：由得 交点坐标为 ………………2分 又直线与直线垂直直线的斜率为3 …………4分 直线的方程为，即 ……………8分 ‎18、（1）证明：依题 ‎ ‎ 平面 ∴‎ · ‎ ∴平面 ∴AD⊥BC ……5分 ‎（2）解：到的距离等于∴．‎ · 平面 ‎∴．‎ ‎19、解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得 ‎（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③‎ 联立①，②，③，解得a=﹣5，b=2，r=3．所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣2）2=9．‎ ‎（Ⅱ）联立两圆方程 ，‎ 相减得公共弦所在直线方程为4x＋3y－2＝0.‎ 再由，‎ 联立得两圆交点坐标(－1,2)、(5，－6)．‎ ‎∵所求圆以公共弦为直径，‎ ‎∴圆心C是公共弦的中点(2，－2)，半径为 ＝5.‎ ‎∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.‎ A B C D P E F ‎20、（1）证明：‎ ‎ 又 ‎ ‎ 故 ‎ ‎（2）解：在面ABCD内作过F作 ‎ ‎ ‎ 又 ，，‎ ‎ ‎ 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。‎ ‎ 在直角三角形FBH中，，‎ ‎ ‎ 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。‎ ‎21．（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）设，则，‎ 把代入得 ‎························6分 （2） 直线： 圆心到直线的距离为 ‎ ; ， ‎ ‎························12‎ ‎22.解： 思路提示：‎ ‎（1）连AC利用三角形中位线可证明（略）‎ ‎（2）过P作PF^ AB， 垂足为F， ‎ 因为DPAB是正三角形，平面PAB^平面ABCD，‎ 所以：PF^平面ABCD，且F为中点，连FC，‎ P A B C D E G 图 3-20‎ F PF^ FC，PF= ,令BC = b ,‎ 在RtDPFC中，PC2 = PF2+FC 2 ，‎ 即：22 = ()2 + ( )2 + b2 , ‎ 解得：b= ,‎ 又VB-ADG = VG-ADB , hG = l ,‎ VG-ADB = SDADB hG = ×(×1×)×l = ,‎ 解得: l = ，G为PA的中点，如图示连PD 方法一：（分割法）则有：VP-ABCD = VG-ABD + VE-BDC + VP-BGE + VD-BGE + VP-DGE VP-ABCD = × 1´´ = , VG-ABD = VE-BDC = 不难证明：CB^平面PAB，E到平面PGB的距离为hE = = [来源:Z|xx|k.Com]‎ VP-BGE = VE-PBG = ´ ´ ´ = ‎ VP-BGE = VE-PDG = ´VC-PAB = ´ VP-ABCD = ´ ´ = .‎ VP-DGE = VE-PGD = ´VC-PAD = ´ VP-ADC =´ VP-ABCD = ‎ P A B C D E G 图 3-20‎ O VD-BGE = VP-ABCD - VG-ABD - VE-BDC - VP-BGE - VP-DGE ‎ ‎= - - - - = . ‎ 方法二：设AC与BD相交于O,连GO、EO,‎ 则四边形PGOE为平行四边形，‎ VD-BGE = 2VB-GEO , SDGOE = SDPAC ‎ VB-GEO = VB-PAC = VP-ABC = ´ VP-ABCD = ´ ´( ´ 1´´ )= , VD-BGE = 2VB-GEO = 2´= . ‎