高一指数函数对数函数及幂函数经典练习作业 8页

高一指对函数及幂函数作业 ‎ 从今年辽宁及新课标课改区考题来看，指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质（如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点），对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用.‎ 一、基础知识回顾 ‎（1）含零的指数幂运算：‎ ‎ ‎ ‎（2）根式与分数指数幂的转化运算：‎ ‎ ‎（3）指数幂的运算性质 ‎ 练习1 求下列函数的定义域：‎ ‎ （1） （2） （3）（4）‎ 练习2 求下列式子的值：‎ ‎ （1） （2） （3） （4） ‎ 二、指数函数 定义：一般形如的函数叫做指数函数，其中自变量是，是底数 重要性质：‎ 题型1：考查图像 例1：已知，求使的的取值范围.‎ 解析：此题考查指数函数基本性质，因为的图像必过（0，1）且为减函数，故只需解 解：‎ 练习1 求下列各式满足条件的的解集：‎ ‎ （1） （2） （3） （4）‎ 题型2：比较大小 例2：已知，比较的大小 解析：可以发现同底且结合为单调递减，故有，又同指数，可以由草图得知 解：‎ 练习1 已知有，，试在下列条件下比较的大小 ‎ （1） （2） （3） （4）（5）‎ 题型3：判断单调性求值域 例3：函数，求函数在上的值域.‎ 解析：，根据复合函数“同增异减”得到在区间上为增函数，故值域为 解：由题意，，故在区间上的值域为 练习1 函数，求函数在上的最大值.‎ 练习2 函数，求函数在上的最大值.‎ 题型4：综合方程考查 例4： 已知关于的方程 ，求的最值.‎ 解析：此类形式可先将方程进行转化，令（），原方程转化为，由于已知的取值范围，故进一步可求的最值.‎ 解：令（），原方程转化为 当，即时，方程取得最小值，；‎ 当，即时，方程取得最大值，.‎ 练习1 已知关于的方程，求的最值 三、对数函数 定义：一般若有，则叫做以为底的对数，记作，其中称为底，为真数.‎ 重要性质：‎ 题型1：考查对数函数定义域 例1 已知函数，求函数的定义域 解析：此题复合函数考查定有类型，解集即为函数的定义域 解：令解得，故的定义域为 练习1 已知函数，求函数的定义域.‎ 练习2 已知函数，求的定义域.‎ 题型2：考查单调区间且求最值 例2 求函数的单调区间 解析：由题可求出函数的定义域为，令在上为增函数，且在上为增函数，“同增异减”，故在上单调递增 解：的单调增区间为.‎ 练习1 求函数的单调减区间 练习2 求函数的单调区间，并求其最值.‎ 题型3：考查对数运算 例3 求的值 解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简 解：‎ 练习1 计算下列各式的值 ‎ （1） （2） （3）‎ 题型4：考查奇偶性 例4 已知函数，试判断函数奇偶性 解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造，比较的关系 解： 由得（关于原点对称）‎ ‎ 又 ‎ 所以是奇函数 练习1 已知函数，试判断函数的奇偶性，若恒成立，求实数的值 题型5：比较大小 例5：设均为非负数，且有，试比较的大小（课堂讲解）‎ 四、幂函数 定义：一般形如的函数称为幂函数，为自变量，为常数 重要性质：‎ 题型：幂函数判断 例1 若是幂函数，求的值 解析：因为为幂函数，则必须符合幂函数的几个判断条件，由判断条件解出的值，则可以求出的值 解：由题意 练习1 判断下列函数是否为幂函数：‎ ‎ （1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎（7） （8） （9）‎ 练习2 若为幂函数，求的值.‎ 题型2：性质结合图像综合运用 规律：对于（）‎ 由图像先判断的正负，图像过原点且在第一象限为增函数则，若图像不过原点且在第一象限为减函数则；其次判断奇偶性，若图像关于轴对称，则为偶数且幂函数为偶数，若图像关于原点对称，则为奇数且幂函数为奇函数；当时，图像曲线在第一象限下凹，当时，图像曲线在第一象限上凸，当时，图像曲线在第一象限下凹.‎ 例题（随课堂讲解）‎ 经典巩固练习 ‎1.（2006北京）已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. （2006福建）已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )‎ ‎ A.　 　 　B.　 　　C.　　 　D.‎ ‎3. （2006湖北）设，则的定义域为（ ）‎ A. B.(－4，－1)(1，4) C. (－2，－1)(1，2) D. (－4，－2)(2，4)‎ ‎4. （2006湖南）函数的定义域是（ ）‎ ‎　 A．(0，1］　 B. (0，+∞)　　 C. (1，+∞)　 D. ［1，+∞)‎ ‎5. （2006湖南）函数的定义域是( )‎ A.(3，+∞) B.[3， +∞) C.(4，, +∞) D.[4，+∞)‎ ‎6. （2006天津）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. （2006天津）设，，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. （2006浙江）已知，则（ ）‎ A. n＜m ＜ 1 B.m＜n＜ 1 C.1＜ m＜n D.1 ＜n＜m ‎9. （2005全国）设，函数，则使的的取值范围是（　　）‎ A．　　　 　B．　　　 　 C．　　　 D．‎ ‎10. （2006全国）若，则（ ）‎ ‎ A．a