高中数学：第三章《导数及其应用》测试（1）（新人教A版选修1-1） 4页

第三章 导数及其应用 单元测试 一、选择题 ‎1. 函数有（ ）‎ A. 极大值，极小值 ‎ B. 极大值，极小值 C. 极大值，无极小值 ‎ D. 极小值，无极大值 ‎2. 若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） ‎ A. B. ‎ C. 和 D. 和 ‎4. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则 与满足（ ）‎ A. B. 为常数函数 ‎ C. D. 为常数函数 ‎5. 函数单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎1. 函数在区间上的最大值是 . ‎ ‎2. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________. ‎ ‎3. 函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________. ‎ ‎4. 若在增函数，则的关系式为是 . ‎ ‎5. 函数在时有极值，那么的值分别为________. ‎ 三、解答题 1． 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值. ‎ ‎2. 如图，一矩形铁皮的长为‎8cm，宽为‎5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？‎ ‎ ‎ ‎3. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是 ‎（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. ‎ ‎4. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使 ‎ 且，试确定函数的单调区间. ‎ 参考答案 ‎[综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1. C ，当时，；当时，‎ ‎ 当时，；取不到，无极小值 ‎2. D ‎ ‎3. C 设切点为，，‎ 把，代入到得；把，代入到得，所以和 ‎4. B ,的常数项可以任意 ‎5. C 令 ‎6. A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以 二、填空题 ‎1. ，比较处的函数值，得 ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. 恒成立，‎ 则 ‎5. ‎ ‎ ，当时，不是极值点 三、解答题 ‎1. 解：‎ ‎ . ‎ ‎2. 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ‎ ‎ ‎ ，（舍去）‎ ‎ ，在定义域内仅有一个极大值，‎ ‎ ‎ ‎3. 解：（1）的图象经过点，则，‎ 切点为，则的图象经过点 得 ‎（2）‎ 单调递增区间为 ‎ ‎4. 解：由得 所以增区间为；减区间为. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎