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  • 2021-06-21 发布

2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(二十二) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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课时跟踪检测(二十二) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 ‎1.化简cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为(  )‎ A.           B. C.- D.- ‎2.(2015·山西四校联考)已知sin=,-<α<0,则cos的值是(  )‎ A. B. C.- D.1‎ ‎3.(2015·四川成都五校联考)已知锐角α满足 cos 2α=cos,则sin 2α等于(  )‎ A. B.- C. D.- ‎4.化简的值为(  )‎ A.-2 B.2‎ C.-1 D.1‎ ‎5.(2015·兰州检测)在斜三角形ABC中,sin A=-cos B·cos C,且tan B·tan C=1-,则角A的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎6.(2015·广东中山一模)已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于(  )‎ A.- B. C.- D. 二、填空题 ‎7.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β的值为________.‎ ‎8.计算=________.‎ ‎9.设α为锐角,若cos=,则sin的值为________.‎ ‎10.化简sin2+sin2-sin2α的结果是________.‎ 三、解答题 ‎11.已知α∈,tan α=,求tan 2α和sin的值.‎ ‎12.已知函数f(x)=sinsin.‎ ‎(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.‎ ‎(2)已知角α满足α∈,‎2f(2α)+‎4f=1,求f(α)的值.‎ 答案 ‎1.选A cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.‎ ‎2.选C 由已知得cos α=,sin α=-,cos=cos α+ sin α=-.‎ ‎3.选A ∵cos 2α=cos,‎ ‎∴cos2α-sin2α=coscos α+sinsin α .‎ ‎∵α为锐角,‎ ‎∴cos α-sin α=, ∴sin 2α=.‎ ‎4.选D 法一:=‎ =1.‎ 法二:令α=0,则原式==1.‎ ‎5.选A 由题意知,sin A=-cos B·cos C=sin(B+C)=sin B·cos C+cos B·sin C,在等式-cos B·cos C=sin B·cos C+cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B+tan C=-,又tan(B+C)==-1=-tan A,即tan A=1,所以A=.‎ ‎6.选D ∵α∈,∴2α∈(0,π).‎ ‎∵cos α=,∴cos 2α=2cos2α-1=-,‎ ‎∴sin 2α==,‎ 而α,β∈,∴α+β∈(0,π),‎ ‎∴sin(α+β)==,‎ ‎∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]‎ ‎=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)‎ ‎=×(-)+×=.‎ ‎7.解析:因为cos(α+β)=,‎ 所以cos αcos β-sin αsin β=. ①‎ 因为cos(α-β)=,‎ 所以cos αcos β+sin αsin β=. ②‎ ‎①+②得cos αcos β=.‎ ‎②-①得sin αsin β=.‎ 所以tan αtan β==.‎ 答案: ‎8.解析:==‎ ==.‎ 答案: ‎9.解析:因为α为锐角,cos=,‎ 所以sin=,sin 2=,‎ cos 2=,‎ 所以sin=sin ‎=×-×=.‎ 答案: ‎10.解析:法一:原式=+-sin2α ‎=1--sin2α=1-cos 2α·cos-sin2α=1--=.‎ 法二:令α=0,则原式=+=.‎ 答案: ‎11.解:∵tan α=,∴tan 2α===,‎ 且=,即cos α=2sin α,‎ 又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,而α∈,‎ ‎∴sin α=,cos α=.‎ ‎∴sin 2α=2sin αcos α=2××=,‎ cos 2α=cos2α-sin2α=-=,‎ ‎∴sin=sin 2αcos+cos 2αsin=×+×=.‎ ‎12.解:f(x)=sinsin ‎=sincos=sin x.‎ ‎(1)函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.‎ ‎(2)‎2f(2α)+‎4f=1⇒sin 2α+2sin=1‎ ‎⇒2sin αcos α+2(cos2α-sin2α)=1‎ ‎⇒cos2α+2sin αcos α-3sin2α=0‎ ‎⇒(cos α+3sin α)(cos α-sin α)=0.‎ ‎∵α∈,‎ ‎∴cos α-sin α=0⇒tan α=1得α=,‎ ‎∴f(α)=sin =.‎

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