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- 2021-06-21 发布
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课时跟踪检测(二十二) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1.化简cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为( )
A. B.
C.- D.-
2.(2015·山西四校联考)已知sin=,-<α<0,则cos的值是( )
A. B.
C.- D.1
3.(2015·四川成都五校联考)已知锐角α满足 cos 2α=cos,则sin 2α等于( )
A. B.-
C. D.-
4.化简的值为( )
A.-2 B.2
C.-1 D.1
5.(2015·兰州检测)在斜三角形ABC中,sin A=-cos B·cos C,且tan B·tan C=1-,则角A的值为( )
A. B.
C. D.
6.(2015·广东中山一模)已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于( )
A.- B.
C.- D.
二、填空题
7.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β的值为________.
8.计算=________.
9.设α为锐角,若cos=,则sin的值为________.
10.化简sin2+sin2-sin2α的结果是________.
三、解答题
11.已知α∈,tan α=,求tan 2α和sin的值.
12.已知函数f(x)=sinsin.
(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.
(2)已知角α满足α∈,2f(2α)+4f=1,求f(α)的值.
答案
1.选A cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.
2.选C 由已知得cos α=,sin α=-,cos=cos α+ sin α=-.
3.选A ∵cos 2α=cos,
∴cos2α-sin2α=coscos α+sinsin α .
∵α为锐角,
∴cos α-sin α=, ∴sin 2α=.
4.选D 法一:=
=1.
法二:令α=0,则原式==1.
5.选A 由题意知,sin A=-cos B·cos C=sin(B+C)=sin B·cos C+cos B·sin C,在等式-cos B·cos C=sin B·cos C+cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B+tan C=-,又tan(B+C)==-1=-tan A,即tan A=1,所以A=.
6.选D ∵α∈,∴2α∈(0,π).
∵cos α=,∴cos 2α=2cos2α-1=-,
∴sin 2α==,
而α,β∈,∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)==,
∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]
=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)
=×(-)+×=.
7.解析:因为cos(α+β)=,
所以cos αcos β-sin αsin β=. ①
因为cos(α-β)=,
所以cos αcos β+sin αsin β=. ②
①+②得cos αcos β=.
②-①得sin αsin β=.
所以tan αtan β==.
答案:
8.解析:==
==.
答案:
9.解析:因为α为锐角,cos=,
所以sin=,sin 2=,
cos 2=,
所以sin=sin
=×-×=.
答案:
10.解析:法一:原式=+-sin2α
=1--sin2α=1-cos 2α·cos-sin2α=1--=.
法二:令α=0,则原式=+=.
答案:
11.解:∵tan α=,∴tan 2α===,
且=,即cos α=2sin α,
又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,而α∈,
∴sin α=,cos α=.
∴sin 2α=2sin αcos α=2××=,
cos 2α=cos2α-sin2α=-=,
∴sin=sin 2αcos+cos 2αsin=×+×=.
12.解:f(x)=sinsin
=sincos=sin x.
(1)函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.
(2)2f(2α)+4f=1⇒sin 2α+2sin=1
⇒2sin αcos α+2(cos2α-sin2α)=1
⇒cos2α+2sin αcos α-3sin2α=0
⇒(cos α+3sin α)(cos α-sin α)=0.
∵α∈,
∴cos α-sin α=0⇒tan α=1得α=,
∴f(α)=sin =.