专题12 导数（第01期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列 7页

‎1．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是（　　）‎ A． e B． －e C． D． －‎ ‎【答案】C ‎【解析】设切点为，‎ ‎ 故选A ‎【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是准确理解导数的几何意义，运算准确．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎2．曲线在点处的切线方程为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎3．已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为( )‎ A． B． 1 C． D． 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx)，对于任意的x∈[0, ],有sinx+xcosx>0,当a=0时,f(x)=− ，不合题意；当a<0时,x∈[0, ],f′(x)<0,从而f(x)在[0, ]单调递减，‎ 又函数在上图象是连续不断的,故函数f(x)在[0, ]上的最大值为f(0)=− ，不合题意；‎ 当a>0时,x∈[0, ],f′(x)>0,从而f(x)在[0, ]单调递增，‎ 又函数在上图象是连续不断的,故函数f(x)在[0, ]上的最大值为f()=a−=π−，解得a=1‎ 故选B ‎ 点睛：本题是利用导函数来研究函数单调性和最值的问题，要进行分类讨论．‎ ‎4．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 (　　)‎ A． 1 B． C． D/【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】D ‎5．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】， 为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得，解得取值范围为【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎，故选．‎ ‎6．函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（   ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在区间上单调递增，在区间上恒成立，则，即在区间上恒成立，而在上单调递增，，故选D．‎ ‎7．已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎8．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D． 或 ‎【答案】D ‎【解析】∵f（x）=x3+ax2，‎ ‎∴f′（x）=3x2+2ax，‎ ‎∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，‎ ‎∴3x02+2ax0=-1，‎ ‎∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．‎ 当x0=1时，f（x0）=-1，当x0=-1时，f（x0）=1．‎ 本题选择D选项．‎ 点睛：求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点P处的切线的差异．‎ ‎9．已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，故，由可得，，故函数在上单调递增，又由得，故不等式的解集为，故选B．‎ 点睛：本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想，属于中档题；根据条件构造函数令，由求导公式和法则求出，根据条件判断出的符号，得到函数的单调性，求出的值，将不等式进行转化后，利用的单调性可求出不等式的解集．‎ ‎10．已知函数的导函数为，若使得成立的 满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：导数的运算．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及其应用，其中解答中涉及导数的运算公式、三角函数方程的求解，利用参数的分类法，结合正切函数的单调性是解答问题的关键，本题的解答中，求出函数的导数，利用参数法，构造函数设，利用函数的单调性，求解，即可求解的范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．‎ ‎11．已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．‎ ‎3．已知，若存在，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值． ‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）．‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎