数学理卷·2018届湖北省荆州市高三第一次质量检查（2017 8页

荆州市2018届高三年级第一次质量检查 数学（理工农医类）‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确．‎ ‎ 1．已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝‎ ‎ A．∅ B．(1，+∞) C．[1，+∞) D．(-∞，0)∪(1，+∞)‎ ‎ 2．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 ‎ A．y＝ex B．y＝tanx C．y＝x3-x D．‎ ‎ 3．已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 4．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，则a12的值是 ‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎ 5．若a，b，c为实数，下列结论正确的是 ‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则 ‎ C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2‎ ‎ 6．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则的值为 ‎ A． B．4 C．2 D．‎ ‎ 7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB＝2sinC，则△ABC的面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 8．函数的图象大致为 ‎ 9．已知x、y满足约束条件，如果目标函数 的取值范围为[0，2)，则实数a的取值范围是 ‎ A．a≥1 B．a≤2 C．a＜2 D．a＜1‎ ‎ 10．已知函数，若函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 11．定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)＝f(-x-3)，且当x≤-3时，f(x)＝ln(-x)．若对任意x∈R，不等式f(sinx-t)＞f(3sinx-1)恒成立，则实数t的取值范围是 ‎ A．t＜-3或t＞9 B．t＜-1或t＞9 C．-3＜t＜9 D．t＜1或t＞9‎ ‎ 12．设函数f(x)＝ex+1-ma，g(x)＝aex-x（m，a为实数），若存在实数a，使得f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ ‎ 二、填空题 ‎ 13．计算定积分________．‎ ‎ 14．已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是________．‎ ‎ 15．某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为________（海里/h）．‎ ‎ 16．在数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an-1+n，若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎ 17．已知函数．‎ ‎ （1）若f(x)＝0，，求x的值；‎ ‎ （2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若曲线y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线对称，求函数h(x)在上的值域．‎ ‎ 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．‎ ‎ （1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n 的最小值．‎ ‎ 19．已知点O是等边△ABC内一点，BC＝3，∠BOC＝120°，设∠BCO＝θ．‎ ‎ （1）若AO＝BO，求θ；‎ ‎ （2）设△BOC与△AOC的面积差为S，求S关于θ的函数S(θ)，那么θ取何值时，S(θ)有最大值？最大值是多少？‎ ‎ 20．习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为：‎ ‎ ，x∈[0，24]‎ ‎ 其中a是与气象有关的参数，且．‎ ‎ （1）令，x∈[0，24]，求t(x)的最值；‎ ‎ （2）若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？‎ ‎ 21．已知函数f(x)＝ex-m-xlnx-(m-1)x，m∈R，f′(x)为函数f(x)的导函数．‎ ‎ （1）若m＝1，求证：对任意x∈(0，+∞)，f′(x)≥0；‎ ‎ （2）若f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围．‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。‎ ‎ 22．选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．‎ ‎ （1）求曲线C的普通方程；‎ ‎ （2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．‎ ‎ 23．选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数f(x)＝|x-a|，不等式f(x)≤3的解集为[-6，0]．‎ ‎ （1）求实数a的值；‎ ‎（2）若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．‎ 荆州市2018届高三年级第一次质量检查 数学（理工农医类）参考答案 一、选择题 BDC A D A AC D C B C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17．解：（2分）‎ ‎ （1）由，即，‎ ‎ 又，或0或。 （6分）‎ ‎（2）由题知， （8分）‎ 则= （10分）‎ ‎， 故函数的值域为（12分）‎ ‎18.解：⑴证明：当时，，．（1分） ‎ ‎，，‎ ‎，‎ 两式相减得：，即，‎ ‎， （4分）‎ ‎∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎，， （6分）‎ ‎⑵ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得：，‎ ‎ （9分）‎ ‎∴可化为：，‎ 设，，为递增数列，‎ ‎， （11分）‎ ‎∴满足不等式的的最小值为11． （12分）‎ ‎19.解：（1），、两点在线段AB的垂直平分线上。‎ ‎ ，‎ ‎ 又，则。 （4分)‎ ‎ （2）在中，由正弦定理有：，‎ ‎ ， (6分)‎ ‎ 又；，‎ ‎ ‎ ‎ ， (10分)‎ ‎ 故当，即时取得最大值. (12分)‎ ‎20.解：（1）（2分）‎ ‎ ‎ ‎ （5分）‎ ‎（2）由（1） ‎ ‎ (7分）‎ 在和，在 ‎ ‎；‎ ‎ （10分） ‎ ‎ （11分） ‎ 目前市中心的综合污染指数没有超标. （12分）‎ ‎21.解：（1）令，则，当时，‎ 当时，，故在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，即。（1分）‎ 令，则=，当时，，‎ 当时，，故在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，即（当且仅当时取等号）。（2分）‎ 当m=1时，‎ ‎ ‎ 所以， （4分）‎ ‎（2）有两个极值点，即有两个变号零点。‎ ‎①当时，，由⑴知，‎ 则在上是增函数，无极值点； （6分）‎ ‎②当时，令，则，‎ ‎，且在上单增，‎ ‎ ，使。‎ 当时，；当时，0。‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增。 ‎ ‎ 则在处取得极小值，也即最小值=。（8分）‎ 由得，则= （9分）‎ 令= （1 则，‎ 在上单调递减，所以。即， （10分）‎ 又时，，时，，故在上有 两个变号零点，从而有两个极值点。所以，满足题意。（11分）‎ 综上所述，有两个极值点时，的取值范围是。（12分）（其他解法酌情给分）‎ ‎22.解：（1）由已知，由，消去得：‎ 普通方程为，化简得（5分）‎ ‎（2）由sin(-)+=0知，化为普通方程为x-y+=0‎ 圆心到直线的距离=，由垂径定理（10分）‎ ‎23.解：（1）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，‎ 又f（x）≤3的解集为[﹣6，0]．解得：a=-3； （5分）‎ ‎（2）∵f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|≥5．‎ 又f（x）+f（x+5）≥‎2m对一切实数x恒成立，∴‎2m≤5．m≤ （10分）‎ ‎ ‎