数学文卷·2019届广西桂梧高中（贺州市）高二上学期期末质量检测（2018-01） 7页

贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（文）‎ 数 学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）‎ A．2 B．-2 C． D． ‎ ‎4.的内角的对边分别为，若则边长等于（ ）‎ A． B．5 C. D．‎ ‎5.等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．56 B．95 C.1004 D．190‎ ‎6.“”的一个充分条件是（ ）‎ A．或 B．或 C. 或 D．或 ‎ ‎7.下列不等式正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.下列选项中，说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” ‎ B．“”是“ ”的充分不必要条件 ‎ C.命题，则 ‎ D．若为假命题，则均为假命题 ‎10.若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）‎ A．16 B．9 C.12 D．8‎ ‎11.在中，角的对边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.中的满足约束条件，则的最小值是 ．‎ ‎14.焦点为的抛物线的标准方程是 ．‎ ‎15.方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围 ．‎ ‎16.在中，分别为内角的对边，若，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，求的面积 ‎18.等比数列中，已知 ‎(1)求数列 的通项公式；‎ ‎(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.‎ ‎19.已知关于的不等式。.‎ ‎(1)当时，求此不等式的解集.‎ ‎(2)求关于的不等式（其中）的解集. ‎ ‎20. 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且.‎ ‎(1)求的长；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎21.已知 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆离心率，直线通过点,且倾斜角是45°.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积.‎ ‎22.已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数 的取值范围.‎ 贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测（文）‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABAB 6-10:CBDCB 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.4‎ 三、解答题 ‎17.(1)由余弦定理得：，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎(2)由，得，‎ ‎∵,由余弦定理得 解得，‎ ‎∴.‎ ‎18.解(1)设的公比为，由已知，得，‎ 解得，‎ ‎∴‎ ‎(2)由(1)得，则.‎ 设的公差为，则有解得从而.‎ 所以数列的前项和 ‎19.解：(1)；‎ 所以不等式为，‎ 再转化为，‎ 所以原不等式解集为，‎ ‎(2)不等式可化为，‎ 即；‎ 当时，，不等式的解集为或；‎ 当时，,不等式的解集为；‎ 当时，,不等式的解集为或；‎ 综上所述，原不等式解集为 ‎①当时，或,‎ ‎②当时，，‎ ‎③当时，或；‎ ‎20.(Ⅰ)因为是等边三角形，且，‎ 所以 ‎ 在中，由余弦定理得 ‎，‎ 所以，‎ 解得.‎ ‎(Ⅱ) 在中，,‎ 由正弦定理，有，‎ 所以.‎ ‎21. 解：(1)由已知，又，‎ ‎∴椭圆的标准方程是 ‎(2)因为,‎ 所以直线的方程为：‎ 将代入椭圆中整理得，‎ ‎,‎ 可解得,‎ ‎∴,‎ 点到直线的距离为：,‎ ‎,‎ ‎22.(1)设数列的公差为，则即.‎ 又因为，所以 所以.‎ ‎(2)因为，‎ 所以.‎ 因为存在,使得成立，‎ 所以存在,使得成立，‎ 即存在，使成立.‎ 又，‎ ‎（当且仅当时取等号），所以，即实数的取值范围是.‎