数学卷·2018届云南省红河州弥勒四中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版） 15页

‎2016-2017学年云南省红河州弥勒四中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（　　）‎ A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}‎ ‎2．方程2x=2﹣x的根所在区间是（　　）‎ A．（﹣1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）‎ ‎3．若log2a＜0，（）b＞1，则（　　）‎ A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0‎ ‎4．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（　　）‎ A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ‎5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎6．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（　　）‎ A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，可能估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定 ‎7．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（　　）‎ A．10 B．5 C． D．﹣10‎ ‎9．已知，且，那么sin2A等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（　　）‎ A．4 B．8 C．15 D．31‎ ‎11．△ABC中，如果==，那么△ABC是（　　）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 ‎12．若直线3x﹣y+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2+y2=10相切，则c的值为（　　）‎ A．14或﹣6 B．12或﹣8 C．8或﹣12 D．6或﹣14‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为　　．‎ ‎14．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人以上 概 率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则排队人数为2或3人的概率为　　．‎ ‎15．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　．‎ ‎16．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）‎ ‎17．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．‎ ‎（1）若||=||，求x的值； ‎ ‎（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．‎ ‎18．△ABC中，BC=7，AB=3，且=．‎ ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）求∠A的大小．‎ ‎19．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=﹣12，a8=﹣4．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；‎ ‎（Ⅲ）从数列{an}中依次取出，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．‎ ‎20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．‎ ‎（1）求证：PC⊥BC；‎ ‎（2）求点A到平面PBC的距离．‎ ‎21．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20， =﹣‎ ‎（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）‎ ‎22．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：‎ 时间t ‎50‎ ‎110‎ ‎250‎ 种植成本Q ‎150‎ ‎108‎ ‎150‎ ‎（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．Q=at+b，Q=at2﹣t+c，Q=a•bt，Q=a•logbt ‎（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年云南省红河州弥勒四中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（　　）‎ A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．‎ ‎【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，‎ ‎∴∁UB={x|x≤1}，‎ 则A∩∁UB={x|0＜x≤1}，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．方程2x=2﹣x的根所在区间是（　　）‎ A．（﹣1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）‎ ‎【考点】函数的零点．‎ ‎【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．‎ ‎【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，‎ ‎∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①‎ 又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②‎ 综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．‎ 即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．若log2a＜0，（）b＞1，则（　　）‎ A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0‎ ‎【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．‎ ‎【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．‎ ‎【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1‎ ‎∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0‎ 故选：D ‎　‎ ‎4．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（　　）‎ A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．‎ ‎【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；‎ ‎（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（‎ ‎3）三视图复原的几何体是圆锥；‎ ‎（4）三视图复原的几何体是圆台．‎ 所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．‎ ‎【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）‎ ‎∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）‎ 设异面直线A1E与GF所成角的为θ，‎ 则cosθ=|cos＜，＞|=0，‎ 故选：D ‎　‎ ‎6．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（　　）‎ A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，可能估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定 ‎【考点】简单随机抽样．‎ ‎【分析】根据样本与总体的关系以及方差的含义，对每一个选项进行分析即可．‎ ‎【解答】解：对于A，样本的结果不一定是总体的结果，∴A错误；‎ 对于B，样本容量越大，可能估计就越精确，∴B正确；‎ 对于C，样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态，∴C错误；‎ 对于D，数据的方差越大，说明数据越不稳定，∴D错误．‎ 故答案为：B．‎ ‎　‎ ‎7．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，‎ 第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，‎ 第三次执行循环体时，输出A=5，‎ 故选：C ‎　‎ ‎8．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（　　）‎ A．10 B．5 C． D．﹣10‎ ‎【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示．‎ ‎【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．‎ ‎【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，‎ ‎∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10‎ 故选：D ‎　‎ ‎9．已知，且，那么sin2A等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二倍角的正弦．‎ ‎【分析】根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值．‎ ‎【解答】解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2 sinA cosA=2×=，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（　　）‎ A．4 B．8 C．15 D．31‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），‎ ‎∴a2=2a1+1=2+1=3，‎ a3=2a2+1=6+1=7，‎ a4=2a3+1=14+1=15．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．△ABC中，如果==，那么△ABC是（　　）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 ‎【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】把已知等式中切转化成弦，进而利用正弦定理求得cosA与cosB，cosC相等，判断出A=B=C，进而可知三角形为等边三角形．‎ ‎【解答】解：∵==，‎ ‎∴==，‎ ‎∵==，‎ ‎∴cosA=cosB=cosC，‎ ‎∴A=B=C，‎ ‎∴三角形为等边三角形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．若直线3x﹣y+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2+y2=10相切，则c的值为（　　）‎ A．14或﹣6 B．12或﹣8 C．8或﹣12 D．6或﹣14‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2=10所以圆心坐标为（0，0），半径r=，‎ 直线3x﹣y+c=0，变形为y=3x+c，‎ 根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y=3（x﹣1）+c﹣1，即3x﹣y+c﹣4=0，‎ 由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==r=，‎ 解得：c=14或﹣6．‎ 故选A ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为　　．‎ ‎【考点】任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】由已知中角α的终边经过点P（3，4），我们易计算出OP=r的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入cosα=，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵角α的终边经过点P（3，4），‎ ‎∴x=3，y=4‎ 则r=5‎ ‎∴cosα==35‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人以上 概 率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则排队人数为2或3人的概率为　0.6　．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】先通过概率统计表，分别找出排队人数为2人、3人的概率是多少，然后将其求和即可．‎ ‎【解答】解：排队人数为2人、3人的概率分别是0.3、0.3，‎ 所以排队人数为2或3人的概率为：‎ ‎0.3+0.3=0.6．‎ 故答案为：0.6．‎ ‎　‎ ‎15．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．‎ ‎【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，‎ 由得D（1，），‎ 所以z=x+y的最大值为1+；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=　﹣　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】an+1=SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=SnSn+1， =﹣1，再利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=SnSn+1，‎ ‎∴=﹣1，‎ ‎∴数列是等差数列，首项为﹣1，公差为﹣1．‎ ‎∴=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n，‎ 解得Sn=﹣．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）‎ ‎17．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．‎ ‎（1）若||=||，求x的值； ‎ ‎（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值； ‎ ‎（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，‎ ‎|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．‎ 及|a|=|b|，得4sin2 x=1．‎ 又x∈（0，），‎ 从而sin x=，‎ ‎∴x=．‎ ‎（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，‎ 当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．‎ ‎∴f（x）的最大值为．‎ ‎　‎ ‎18．△ABC中，BC=7，AB=3，且=．‎ ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）求∠A的大小．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值．‎ ‎（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）由正弦定理，可得： =，可得：AC==5．‎ ‎（2）由余弦定理可得：cosA===﹣，‎ 由于A∈（0°，180°），‎ 可得：A=120°．‎ ‎　‎ ‎19．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=﹣12，a8=﹣4．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；‎ ‎（Ⅲ）从数列{an}中依次取出，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）可设等差数列{an}的公差为d，由a4=﹣12，a8=﹣4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）得到数列{an}的通项公式an=2n﹣20，可由求得n取何值时Sn取得最小值，然后由求和公式可求得答案；‎ ‎（Ⅲ）根据题意求得，利用分组求和法可求得数列{bn}的前n项和为Tn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得，解得，‎ ‎∴an=2n﹣20…‎ ‎（Ⅱ）由数列{an}的通项公式an=2n﹣20得：‎ 当n≤9时，an＜0，‎ 当n=10时，an=0，‎ 当n≥11时，an＞0．‎ ‎∴当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又Sn==（n﹣19）•n ‎∴S9=S10=﹣90…‎ ‎（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知，‎ ‎∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（21﹣20）+（22﹣20）+（23﹣20）+…+（2n﹣20）‎ ‎=（21+22+23+…+2n）﹣20n=‎ ‎=2n+1﹣20n﹣2…‎ ‎　‎ ‎20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．‎ ‎（1）求证：PC⊥BC；‎ ‎（2）求点A到平面PBC的距离．‎ ‎【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；‎ ‎（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：‎ 方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；‎ 方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．‎ ‎【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．‎ 由∠BCD=90°，得CD⊥BC，‎ 又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，‎ 所以BC⊥平面PCD．‎ 因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．‎ ‎（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：‎ 易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．‎ 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．‎ 由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，‎ 因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．‎ 易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．‎ ‎（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．‎ 因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．‎ 从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．‎ 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．‎ 因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．‎ 又PD=DC=1，所以．‎ 由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．‎ 由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，‎ 故点A到平面PBC的距离等于．‎ ‎　‎ ‎21．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20， =﹣‎ ‎（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）利用回归直线过样本的中心点（，），即可求出回归直线方程；‎ ‎（2）设工厂获得利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）由题意， =（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，‎ ‎=（90+84+83+80+75+68）=80；‎ ‎∵y=x+， =﹣20‎ ‎∴80=﹣20×8.5+，‎ ‎∴=250‎ ‎∴=﹣20x+250．‎ ‎（2）设工厂获得的利润为L元，则 L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20+361.25，‎ ‎∴该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大．‎ ‎　‎ ‎22．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：‎ 时间t ‎50‎ ‎110‎ ‎250‎ 种植成本Q ‎150‎ ‎108‎ ‎150‎ ‎（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．Q=at+b，Q=at2﹣t+c，Q=a•bt，Q=a•logbt ‎（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用．‎ ‎【分析】（1）由题意知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；‎ ‎（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时有最小值．‎ ‎【解答】解：（1）由题目中的数据知，‎ 描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；‎ 而函数Q=at+b，Q=a•bt，Q=a•logbt，在a≠0时，均为单调函数，‎ 这与表格提供的数据不吻合，‎ 所以，应选取二次函数Q=at2﹣t+c进行描述；‎ 将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入Q=at2﹣+c，‎ 通过计算得a=，c=；‎ 所以西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数是：Q=t2﹣t+；‎ ‎（2）由二次函数Q=t2﹣t+知，‎ 当t==150（天）时，西红柿的种植成本Q最低，为100元/102kg．‎ ‎　‎