山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题 6页

‎2019-2020学年度高二下学期期末考试试卷 数学（理科）‎ ‎ 一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.（ ）‎ A.5 B. C.6 D.‎ ‎2．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数(　　)‎ A．7 B．64 C．12 D．81‎ ‎3．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为(　　)‎ A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)‎ C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)‎ ‎5．函数在内有极小值,则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数在上可导,且,则( )‎ A．0 B．1 C．-1 D．不确定 ‎7．已知随机变量服从正态分布，若 ，则 （ 　）‎ A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84‎ ‎8．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．-1‎ ‎10．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，至少出现一次点朝上的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值 范围是（ ）‎ ‎ A．(，﹣1] B．(，] C．[﹣1，) D．[，)‎ 二、填空题 (本小题共4小题，每小题5分，共20分）。‎ ‎13． 。 ‎ ‎14.中国四大古城是指安徽徽州古城、四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城．某艺术学院的美术系的5名同学（含同学甲在内）去这四大古城写生，若每个古城至少有1名同学前去，且每名同学恰好选择了其中－座古城，已知同学甲必须去平遥，则这5名同学不同的写生方案共有______种。‎ ‎15．的展开式中的系数为________。‎ ‎16．函数（），且，则实数的取值范围是_________。‎ 三、解答题 (本小题共6小题，共70分）。‎ ‎17.（10分）设函数 ‎(Ⅰ)求函数单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.‎ ‎18．(12分）若函数,当时,函数有极值为.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若有个解,求实数的取值范围.‎ ‎19．(12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.‎ ‎20．（12分）雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。‎ 男 女 文科 ‎2‎ ‎5‎ 理科 ‎10‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；‎ ‎（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？‎ 参考公式和数据： ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.07‎ ‎2.71‎ ‎3.84‎ ‎5.02‎ ‎6.64‎ ‎7.88‎ ‎10.83‎ ‎21．（12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．‎ ‎（1）已知和这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；‎ ‎（2）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和均值．‎ ‎22.(12分）2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：‎ 评价等级 ‎★‎ ‎★★‎ ‎★★★‎ ‎★★★★‎ ‎★★★★★‎ 分数 ‎0~20‎ ‎21~40‎ ‎41~60‎ ‎61~80‎ ‎81~100‎ 人数 ‎5‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎75‎ ‎（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；‎ ‎（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.‎ ‎（ⅰ）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；‎ ‎（ⅱ）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.‎ ‎2019-2020学年度高二下学期期末考试答案 数学（理科）‎ 一、 选择题 ACCA DCAA BDCB 二、填空题 ‎13． 0 14. 60 15. -40 16. (-1,+∞) ‎ 三、解答题 ‎17．（Ⅰ）；（Ⅱ），0‎ ‎18.（1）因为，所以，‎ 由时，函数有极值，‎ 得，即，解得 所以；‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以，‎ 所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 当时，有极大值；‎ 当时，有极小值，‎ 因为关于的方程有三个不等实根，‎ 所以函数的图象与直线有三个交点，‎ 则的取值范围是.‎ ‎19．（1）；（2）.‎ ‎20.（Ⅰ）；（Ⅱ）有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关.‎ ‎21.（1）；（2）见解析.‎ ‎22.解：（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，‎ 故评价在四星以上（包括四星）的人数为，‎ 故可估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率为0.81（或）.‎ ‎（2）（1）记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A，则.‎ ‎（ⅰ）由题可知，‎ 故.‎