2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十七)　定积分与微积分基本定理 5页

课时跟踪检测(十七) 定积分与微积分基本定理 一、选择题 1．(2014·陕西高考)定积分错误!(2x＋ex)dx 的值为( ) A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1 2．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已 知自由落体的运动速度为 v＝gt(g 为常数)，则电视塔高为( ) A.1 2g B．g C.3 2g D．2g 3．若 错误! 2x＋1 x dx＝3＋ln 2(a＞1)，则 a 的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 4.(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线 y＝x2－1，x＝2，x＝0，y ＝0 围成的阴影部分的面积为( ) A.错误!|x2－1|dx B.错误! C.错误!(x2－1)dx D.错误!(x2－1)dx＋错误!(1－x2)dx 5．(2015·山西四校联考)定积分 2 -2 |x2－2x|dx＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．(2014·湖北高考)若函数 f(x)，g(x)满足 1 -1 f(x)g(x)dx＝0，则称 f(x)，g(x)为区间[－1,1] 上的一组正交函数．给出三组函数： ①f(x)＝sin1 2x，g(x)＝cos1 2x； ②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1； ③f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．(2015·合肥模拟)设函数 f(x)＝(x－1)x(x＋1)，则满足 错误!f′(x)dx＝0 的实数 a＝ ________. 8. 2 0   2sin x＋π 4 dx＝________. 9．(2015·北京海淀一模)函数 y＝x－x2 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于 ________． 10．曲线 y＝1 x ＋2x＋2e2x，直线 x＝1，x＝e 和 x 轴所围成的区域的面积是________． 三、解答题 11．求下列定积分． (1)错误! x－x2＋1 x dx； (2) 0  (cos x＋ex)dx. 12．(2015·江西宜春月考)已知函数 f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数 g(x)＝x2 围成的图形的面积． 答案 1．选 C 错误!(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)10＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，故选 C. 2．选 C 由题意知电视塔高为 错误!gtdt＝1 2gt221＝2g－1 2g＝3 2g. 3．选 A 由题意可知 错误! 2x＋1 x dx＝(x2＋ln x)|a1＝a2＋ln a－1＝3＋ln 2，解得 a＝2. 4．选 A 由曲线 y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即 错误!|x2－1|dx，选 A. 5．选 D |x2－2x|＝ x2－2x，－2≤x＜0， －x2＋2x，0≤x≤2， 2 -2 |x2－2x|dx＝错误!(x2－2x)dx＋ 2 0 (－x2＋2x)dx ＝ 1 3x3－x2 |0－2＋ －1 3x3＋x2 |20＝8. 6．选 C 对于①， 1 -1 sin1 2xcos1 2xdx＝ 1 -1 1 2sin xdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②， 1 -1 (x＋1)(x－1)dx＝ 1 -1 (x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③， 1 -1 x·x2dx＝ 1 -1 x3dx＝0，所以③是一组正交函数．选 C. 7．解析：错误!f′(x)dx＝f(a)＝0，得 a＝0 或 1 或－1，又由积分性质知 a>0，故 a＝1. 答案：1 8．解析：依题意得 2 0   2sin x＋π 4 dx＝ 2 0   (sin x＋cos x)dx＝(sin x－cos x)| 2 0  ＝ sinπ 2 －cosπ 2 －(sin 0－cos 0)＝2. 答案：2 9．解析：由 x－x2＝0，得 x＝0 或 x＝1.因此所围成的封闭图形的面积为错误!(x－x2)dx ＝ x2 2 －x3 3 10＝1 2 －1 3 ＝1 6. 答案：1 6 10．解析：由题意得，所求面积为 错误! 1 x ＋2x＋2e2x dx＝ 错误!1 xdx＋错误!2xdx＋错误!2e2xdx＝ln x|e1＋x2|e1＋e2x|e1＝(1－0)＋(e2－1)＋(e2e－e2)＝e2e. 答案：e2e 11．解：(1)错误! x－x2＋1 x dx＝错误!xdx－错误!x2dx＋错误!1 xdx ＝x2 2 21－x3 3 21＋ln x21＝3 2 －7 3 ＋ln 2＝ln 2－5 6. (2) 0  (cos x＋ex)dx＝ 0  cos xdx＋ 0  exdx ＝sin x0－π＋ex0－π＝1－1 eπ. 12．解：∵(1,2)为曲线 f(x)＝x3－x2＋x＋1 上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为 k， 则 k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1 ＝2， ∴过点(1,2)处的切线方程为 y－2＝2(x－1)， 即 y＝2x. y＝2x 与函数 g(x)＝x2 围成的图形如图： 由 y＝x2， y＝2x 可得交点 A(2,4)． ∴y＝2x 与函数 g(x)＝x2 围成的图形的面积 S＝错误!(2x－x2)＝ x2－1 3x3 20＝4－8 3 ＝4 3.