高中数学必修4同步练习：三角函数的诱导公式(一) 5页

必修四 1.3三角函数的诱导公式(一)‎ 一、选择题 ‎1、若sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　)‎ A. B．－ C．± D．以上都不对 ‎2、记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎3、tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)‎ A. B. C．－1 D．1‎ ‎4、若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　)‎ A. B．± C. D．－ ‎5、若n为整数，则代数式的化简结果是(　　)‎ A．±tan α B．－tan α C．tan α D.tan α ‎6、sin 585°的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 二、填空题 ‎7、设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝____.‎ ‎8、代数式的化简结果是______．‎ ‎9、三角函数式的化简结果是______.‎ ‎10、已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.‎ 三、解答题 ‎11、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．‎ ‎12、化简：(其中k∈Z)．‎ ‎13、已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.‎ ‎14、若cos(α－π)＝－，求的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2－＝－，‎ ‎∴cos(π＋α)＝－cos α＝－＝－＝－.]‎ ‎2、B　[∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，‎ ‎∴sin 80°＝.∴tan 80°＝.‎ ‎∴tan 100°＝－tan 80°＝－.]‎ ‎3、A　[原式＝＝＝.]‎ ‎4、D　[由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，‎ ‎∴sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－ (α为第四象限角)．]‎ ‎5、C ‎6、A　‎ 二、填空题 ‎7、3‎ 解析　f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＋2‎ ‎＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2‎ ‎＝2－(asin α＋bcos β)＝1，‎ ‎∴asin α＋bcos β＝1，‎ f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β)＋2‎ ‎＝asin α＋bcos β＋2＝3.‎ ‎8、－1‎ 解析　原式＝ ‎＝＝ ‎＝＝＝－1.‎ ‎9、tan α 解析　原式＝＝＝＝＝tan α.‎ ‎10、－ 三、解答题 ‎11、解　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，‎ 平方相加得2cos‎2A＝1，cos A＝±，‎ 又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.‎ 当A＝π时，cos B＝－<0，∴B∈，‎ ‎∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．‎ ‎∴A＝，cos B＝，∴B＝，∴C＝π.‎ ‎12、解　当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈Z，则 原式＝＝＝＝－1.‎ 当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则 原式＝ ‎＝ ‎＝＝－1.‎ ‎∴上式的值为－1.‎ ‎13、证明　∵sin(α＋β)＝1，‎ ‎∴α＋β＝2kπ＋ (k∈Z)，‎ ‎∴α＝2kπ＋－β (k∈Z)．‎ tan(2α＋β)＋tan β＝tan＋tan β ‎＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β ‎＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β ‎＝tan(π－β)＋tan β ‎＝－tan β＋tan β＝0，‎ ‎∴原式成立．‎ ‎14、解　原式＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝－tan α.‎ ‎∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，‎ ‎∴cos α＝.∴α为第一象限角或第四象限角．‎ 当α为第一象限角时，cos α＝，‎ sin α＝＝，∴tan α＝＝，∴原式＝－.‎ 当α为第四象限角时，cos α＝，‎ sin α＝－＝－，∴tan α＝＝－，∴原式＝.‎ 综上，原式＝±.‎