数学文卷·2018届山东省滨州市邹平双语学校（三区）高二下学期期中考试（2017-04） 6页

班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________‎ ‎ 邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试 ‎( 3区) 高二 年级 数学（文科连读）试题 ‎ （时间：120分钟，分值：150分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（　　）‎ A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}‎ ‎2．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　）‎ A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ‎3．函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎4．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b ‎5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎6．已知sinα=﹣，且α是第三象限的角，则tanα的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎7．函数f（x）=（）x﹣logx的零点所在的区间是（　　）‎ A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）‎ ‎8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎10．下列四个结论：‎ ‎①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；‎ ‎②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；‎ ‎③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；‎ ‎④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）‎ ‎12．定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ 二．填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若，则f（f（﹣2））=　　．‎ ‎14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C=　　．‎ ‎15．已知tan（π﹣α）=﹣，则tanβ= 　．‎ ‎16．已知函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围 是　 ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．‎ ‎（1）若C=，求a，b的值；‎ ‎（2）若cosC=，求△ABC的面积．‎ ‎18.命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．‎ ‎19.已知定义在R上的函数f（x）=﹣1．‎ ‎（1）判断函数f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）判断并证明f（x）的单调性；‎ ‎（3）若f（2﹣t2）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．‎ ‎20.已知函数f（x）=2x3﹣6x2+1．‎ ‎（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）求函数f（x）在[﹣1，3]上的最小值 ‎21.已知函数 ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值 ‎22.已知函数f（x）=1nx﹣ax2﹣2x．‎ ‎（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；‎ ‎（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；‎ ‎（3）若a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 ‎ ‎ 邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试 ‎( 3区) 高二 年级 数学（文科连读）答案 ‎1-5.BDBCB 6-10.ACABB 11-12 CA ‎13.9 14. 15. 16.（0，1）‎ ‎17.解：（1）∵C=，sinB=2sinA，‎ ‎∴由正弦定理可得：b=2a，…2分 ‎∵c=2，‎ ‎∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，‎ ‎∴解得：a=2，b=4…6分 ‎（2）∵cosC=，‎ ‎∴sinC==，‎ 又∵b=2a，‎ ‎∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，…9分 ‎∵c=2，可得：a=，b=2，‎ ‎∴S△ABC=absinC==…12分 18. 解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，‎ 解得m＞2或m＜﹣2，‎ 命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，‎ 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，‎ ‎（1）当P真q假时：，‎ 解得m≤﹣3，或m＞2，‎ ‎（2）当P假q真时：，‎ 解得﹣2≤m＜﹣1，‎ 综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．‎ ‎19.解：（1）因为函数f（x）的定义域为R，‎ f（﹣x）=﹣1=1﹣=﹣（﹣1）=﹣f（x），‎ 即f（﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数．…（4分）‎ ‎（Ⅱ）因为f′（x）=＜0，…（7分）‎ 所以f（x）为R上的单调递减函数．…（8分）‎ ‎（Ⅲ）因为函数f（x）在定义域R上既为奇函数又为减函数，‎ f（2﹣t2）+f（t）＜0，‎ 即f（2﹣t2）＜﹣f（t）=f（﹣t），…（10分）‎ 所以2﹣t2＞﹣t，即t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2．…（12分）‎ ‎20.解：（1）∵f（x）=2x3﹣6x2+1，‎ ‎∴f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），‎ ‎∴f（1）=﹣3，f′（1）=﹣6，‎ ‎∴切线方程是：y+3=﹣6（x﹣1），‎ 即6x+y﹣3=0；‎ ‎（2）f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，‎ 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，‎ ‎∴f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，3]递增，‎ ‎∴f（x）的最小值是f（﹣1）或f（2），‎ 而f（﹣1）=﹣7，f（2）=﹣7，‎ 故函数在[﹣1，3]上的最小值是﹣7．‎ ‎21.解：（Ⅰ）化简可得 ‎=•2sinxcosx+2cos2x+2‎ ‎=sin2x+cos2x+1+2‎ ‎=2sin（2x+）+3，‎ ‎∴函数f（x）的最小正周期T==π，‎ 由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+‎ ‎∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；‎ ‎（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈[，]，‎ ‎∴sin（2x+）∈[，1]，‎ ‎∴2sin（2x+）∈[﹣1，2]，‎ ‎∴2sin（2x+）+3∈[2，5]，‎ ‎∴函数的最大值和最小值分别为5，2．‎ ‎22.解：（1）f'（x）=﹣ax﹣2=﹣（x＞0）‎ ‎∵f（x）在x=2处取得极值，‎ ‎∴f'（2）=0，即=0，解之得a=﹣（经检验符合题意）‎ ‎（2）由题意，得f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，‎ 即ax2+2x﹣1≤0在（0，+∞）内恒成立，‎ ‎∵x2＞0，可得a≤在（0，+∞）内恒成立，‎ ‎∴由=（﹣1）2﹣1，当x=1时有最小值为﹣1，可得a≤﹣1‎ 因此满足条件的a的取值范围为（﹣∞，﹣1]‎ ‎（3）a=﹣，f（x）=﹣x+b即x2﹣x+lnx﹣b=0‎ 设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，（x＞0），可得g'（x）=‎ 列表可得 ‎∴[g（x）]极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2；[g（x）]极大值=g（1）=﹣b﹣‎ ‎∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，且g（4）=2ln2﹣b﹣2‎ ‎∴，解之得ln2﹣2＜b≤﹣‎