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- 2021-06-21 发布
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第26练 三角函数的概念、同角三角函数关系式和诱导公式
[基础保分练]
1.(2019·丽水月考)若角α的终边过点A(2,1),则sin等于( )
A.-B.-C.D.
2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2B.2sin1C.D.sin2
3.(2019·金华一中月考)已知角α是第二象限角,且满足sin+3cos(α-π)=1,则tan(π+α)等于( )
A.B.-C.-D.-1
4.(2019·杭州二中月考)已知α∈R,则“cosα>”是“sinα<”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限,则α在[0,2π]内的取值范围是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
6.已知角α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sinα等于( )
A.或 B.
C.或- D.或-
7.若=3,则cosα-2sinα等于( )
A.-1B.1C.-D.-1或-
8.已知f(α)=,则f的值为( )
A.B.-C.-D.
9.已知=5,则sin2α-sinαcosα=________.
10.如图所示的圆中,已知圆心角∠AOB=,半径OC与弦AB垂直,垂足为点D.若CD的长为
a,则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为________.
[能力提升练]
1.已知sin=,则cos等于( )
A.B.C.-D.-
2.(2019·丽水期末)已知α∈,a=sinα,b=cosα,c=tanα,那么a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.a>c>b D.c>a>b
3.(2019·衢州二中月考)已知α是第三象限的角,且tanα=2,则sin等于( )
A.-B.C.-D.
4.(2018·台州调研)已知θ∈[0,π),若对任意的x∈[-1,0],不等式x2cosθ+(x+1)2sinθ+x2+x>0恒成立,则实数θ的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.(2019·浙江名校协作体联考)已知sin·cos=,且0<α<,则sinα=________,cosα=________.
6.在直角坐标系xOy中,已知任意角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,若其终边经过点P(x0,y0),且|OP|=r(r>0),定义:sicosθ=,称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”,若sicosθ=0,则sin=________.
答案精析
基础保分练
1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9. 10.a2
能力提升练
1.D [cos=cos
=-sin=-,故选D.]
2.A [当α∈时,sinα∈,cosα∈,tanα∈(-∞,-1),
所以sinα>cosα>tanα,即a>b>c,故选A.]
3.C [因为α是第三象限的角,tanα=2,
且
所以cosα=-=-,sinα=-,
则sin=sinαcos+cosαsin
=-×-×=-,故选C.]
4.A [令f(x)=(cos θ+sin θ+1)x2+(2sin θ+1)x+sin θ,由θ∈[0,π)知cos θ+sin θ+1>0恒成立,若f(x)>0在[-1,0]上恒成立,只需满足
⇒得θ∈.]
5.
解析 ∵sincos
=-cosα·(-sinα)=sinαcosα=,
又0<α<且sin2α+cos2α=1,cosα>sinα>0,
∴sinα=,cosα=.
6.
解析 因为sicosθ=0,所以y0=x0,所以θ的终边在直线y=x上,
所以当θ=2kπ+,k∈Z时,
sin=sin
=cos=;
当θ=2kπ+,k∈Z时,
sin=sin=cos=.
综上得sin=.