课时26+双曲线-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 5页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，＝4，则双曲线的离心率e＝＝＝. ‎ ‎2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　)‎ A．2 　　　　　　　　　　　B．4‎ C．6 　　　　　　　　　　　D．8‎ ‎【答案】B ‎3．若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　)‎ A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上 ‎【答案】A ‎【解析】∵m>n>0，‎ ‎∴点(m，n)在第一象限且在直线y＝x的下方，故焦点在x轴上．‎ ‎4．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝(　　)‎ A．2 B. ‎ C．4 D．2 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】 根据已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.·＝0，则|＋|＝2||＝||＝2.‎ ‎5．设双曲线－＝1(00，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于(　　)‎ A．4 B．7‎ C．6 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】设|PF1|＝x，|PF2|＝y，则xy＝18，x2＋y2＝4c2，故4a2＝(x－y)2＝4c2－36，又＝‎ ，∴c＝5，a＝4，b＝3，得a＋b＝7.‎ ‎7．已知平面内有一固定线段AB，其长度为4，O为AB的中点，动点P满足－＝3，则的最大值是______．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由双曲线的定义，可知动点P的轨迹为以A、B两点为焦点，3为2a的双曲线靠近点B的一支，显然的最小值为a，故的最大值为. ‎ ‎【失分点分析】在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.‎ ‎8．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x≥1)，则＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，·＝(－1－x)(2－x)＋y2＝x2－x－2＋y2＝x2－x－2＋3(x2－1)＝4x2－x－5.‎ ‎∵x≥1，函数f(x)＝4x2－x－5的图象的对称轴为x＝，∴当x＝1时，·取得最小值－2.‎ ‎9．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．‎ ‎(1)求双曲线方程；‎ ‎(2)求证：·＝0；‎ ‎(3)求△F1MF2面积．‎ ‎∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2‎ ‎＝－3＋m2，‎ ‎∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，‎ ‎∴·＝0.‎ ‎(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，由(2)知m＝±.‎ ‎∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.‎ ‎10．点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上的一点，已知PF1⊥PF2，|PF1|＝2|PF2|，O为坐标原点．‎ ‎(1)求双曲线的离心率e；‎ ‎(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且·＝－， 2＋＝0，求双曲线E的方程．‎ ‎[新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．（5分）已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(O 为原点)，则两条渐近线的夹角为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．90°‎ ‎【答案】D ‎12.（10分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.‎ ‎（1）求双曲线C的方程； ‎ ‎（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，‎ 求证：为定值.‎ ‎【解】：（1）设双曲线方程为 由题知 双曲线方程为：‎ ‎（2）设直线的方程为代入 整理得 设的中点 则代入得：‎ AB的垂直平分线方程为