人教A版理科数学课时试题及解析（69）坐标系与参数方程 4页

课时作业(六十九)　[第69讲　坐标系与参数方程]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________．‎ ‎2．参数方程(t为参数)的普通方程为________．‎ ‎3． 若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．‎ ‎4．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，设直线l的参数方程是(t为参数)．设直线l与x轴的交点是M，而N为曲线C上一动点，则|MN|的最大值是________．‎ ‎5．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是________．‎ ‎6． 已知圆的极坐标方程为ρ＝4sinθ，则该圆的圆心到直线ρcosθ－ρsinθ＝4的距离是________．‎ ‎7．设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2的距离为________．‎ ‎8． 曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是________．‎ ‎9． 在极坐标系中，设圆ρ＝上的点到直线ρ(cosθ－sinθ)＝的距离为d，则d的最大值是________．‎ ‎10．设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线C1的极坐标方程是：ρcos＝m，曲线C2参数方程为：(θ为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎11． 直线(t为参数)与圆ρ＝2cosθ相切，则此直线的倾斜角α＝________.‎ ‎12． 直线l的极坐标方程为ρsin＝，则l在直角坐标系下的方程是________．‎ ‎13． 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．‎ ‎14．(10分)极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B为直线ρcosθ＋ρsinθ－7＝0上的动点，求|AB|的最小值．‎ ‎15．(13分)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．‎ ‎(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．‎ ‎16．(12分) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．‎ ‎(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ 课时作业(六十九)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1.　[解析] 点的直角坐标为 圆ρ＝2cosθ 的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆心(1,0)到点(1，)的距离为.‎ ‎2．y＝2x－3(0≤x≤2)　[解析] 消去参数sint，得y＝2x－3.因为sint∈[－1,1]，所以x∈[0,2]，所以普通方程为y＝2x－3(0≤x≤2)．‎ ‎3．x2＋y2－4x－2y＝0　[解析] 由⇒cosθ＝，sinθ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ＝＋⇒ρ2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.‎ ‎4.＋1　[解析] 曲线C的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0，直线的普通方程为y＝－(x－2)，令y＝0得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．‎ 又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则|MC|＝，|MN|≤|MC|＋r＝＋1.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．ρ＝2cos　[解析] 以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的直角坐标系中的方程是：2＋2＝1，转化为极坐标方程是：ρ＝2cos.‎ ‎6．3　[解析] 直线ρcosθ－ρsinθ＝4化为直角坐标方程为x－y－4＝0，圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0,2)，由点到直线的距离公式，得圆心(0,2)到直线x－y－4＝0的距离为3.‎ ‎7.　[解析] 由题知直线l1的普通方程为3x－y－2＝0，故l1与l2的距离为＝.‎ ‎8．y2＝x＋2(x≥2)　[解析] 因为y2＝2＝t2＋＋2＝x＋2，而x＝t2＋≥2＝2.‎ ‎9．2　[解析] 将ρ(cosθ－sinθ)＝化为直角坐标方程，得x－y－＝0，圆心(0,0)到该直线的距离是d1＝＝，结合图形知d的最大值是d1＋＝2.‎ ‎10．[ －1,3]　[解析] 将两曲线方程化为直角坐标方程，得C1：x－y－‎2m＝0，C2：(x－2)2＋y2＝4.‎ 因为两曲线有公共点，所以≤2，即－1≤m≤3，‎ 故m∈[－1,3]．‎ ‎11.或　[解析] 直线与圆的普通方程分别是y＝tanα·(x＋1)，(x－1)2＋y2＝1，由直线与圆相切，得＝1，所以tan2α＝.因为α∈[0，π)，则α＝或.‎ ‎12．x＋y－2＝0　[解析] 将ρsin＝展开得ρsinθcos＋ρcosθsin＝，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，化简得x＋y－2＝0.‎ ‎13．2　[解析] 曲线C1的参数方程为化为普通方程：＋＝1　①， ‎ 曲线C2的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，化为普通方程：x－y＋1＝0　②.‎ 联立①，②得7x2＋8x－8＝0，此时Δ＝82－4×7×(－8)>0.故C1与C2的交点个数为2.‎ ‎14．[解答] 将互化公式分别代入曲线和直线的极坐标方程，可得圆方程为(x＋1)2＋y2＝4，圆心(－1,0)，半径为2，直线方程为x＋y－7＝0，‎ 圆心到直线的距离d＝＝4.‎ 所以|AB|的最小值为4－2.‎ ‎15．[解答] (1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.‎ C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆；‎ C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．‎ ‎(2)当t＝时，P(－4,4)，又Q(8cosθ，3sinθ)，故M.‎ C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝|4cosθ－3sinθ－13|＝其中cosα＝，sinα＝.‎ 从而d的最小值为.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，‎ 得P(0,4)．‎ 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．‎ ‎(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，‎ 从而点Q到直线l的距离为 d＝＝ ‎＝cos＋2.‎ 由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.‎