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- 2021-06-21 发布
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孝感市八所重点高中教学协作体2016—2017学年联合考试
高二文科数学试卷
命题学校:云梦一中
考试时间:2017年7月1日上午10:00——12:00 试卷满分:150分
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列说法中错误的是 ( )
A. 若命题,则
B.“”是“”的充分不必要条件
C. 命题“若”的逆否命题为:“若,则0”
D. 若为假命题,则均为假命题
3. 若集合,B={x|x2﹣5x+6=0},则A∩B=( )
A.[2,3] B. C.2 D.{2,3}
4. 若 则
A. B. C. D.
5. 已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2017=( )
A. 3 B.-3 C.6 D.-6
6. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A. 56 B. 60 C. 120 D. 140
7. 阅读如下图的程序框图. 若输入, 则输出的值为( )
A. B. C. D.
8. 若函数在内有极小值,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 在中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:
条件
① 周长为
②面积为
③中,
方程
则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( )
A. B. C. D.
10. 若点在以点为焦点的抛物线上,则等于( )
A. B. C. D.
11. 已知,过点(-1, 1)的直线l与该函数图象相切,且(-1, 1)不是切点,则直线l的斜率为( )
A.2 B.1 C. D.
12. 函数y=f(x)图像上不同两点处的切线的斜率分别是,规定叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”。设曲线上不同的两点,且,若恒成立,则实数t的取值范围是 ( )
A.(-∞,3] B.(-∞,2) C.(-∞,1) D.
第Ⅱ卷
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数,则组成的两位数是的倍数的概率是_______ _.
14. 观察下列等式:
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律,第n个等式为_______ _.
15. 不等式的解集为 。
16. 函数与的图象上存在关于轴对称的点,
则实数的取值范围是 。
三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知直线l的极坐标方程为2ρsin=,点A的极坐标为A,
曲线C的参数方程为(t为参数).
(1)求点A到直线l的距离;
(2)设直线l与曲线C相交与P, Q两点,求P, Q两点之间的距离。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)当a=1时,求f(x)≤3的解集;
(2)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围。
19. (本小题满分12分)
已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若在[0,1]上单调递增,求a的取值范围。
20. (本小题满分12分)
全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数,数据统计如下:
空气质量指数
空气质量等级
空气优
空气良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成頻率分布直方图:
(2)由頻率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;
(3)在空气质量指数分别为和的监测数据中,用分层抽样的方法抽取
天,从中任意选取天,求事件“两天空气都为良”发生的概率.
21. (本小题满分12分)
已知,函数的最小值为2.
(1)求的值;
(2)证明:与不可能同时成立.
22. (本小题满分12分)
已知函数的图像C在点处切线的斜率为,函数
为奇函数,且其图像为.
(1) 求实数的值;
(2) 当时,图像C恒在的上方,求实数的取值范围;
(3) 若图像C与有两个不同的交点A,B,其横坐标分别是设
求证:
高二数学(文科)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
B
A
D
B
D
A
C
C
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14.
15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.解:(1)由2ρsin=,
得2ρ=,所以y-x=1,
故直线l的直角坐标方程为x-y+1=0,
而点A对应的直角坐标为A(2,-2),
所以点A(2,-2)到直线l:x-y+1=0的距离为= …………5分
(2)曲线C的直角坐标方程是:x2+y2=2,圆心到直线距离
所以弦长PQ= …………………10分
18. 解:(1)当a=1时,由f(x)≤3,可得|2x-1|+|x-2|≤3,
∴①或②
或③
解①求得0≤x<;解②求得≤x<2;解③求得x=2.
综上可得,0≤x≤2,即不等式的解集为[0,2].……………………6分
(2)∵当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,
即|x-2a|≤3-|2x-1|=4-2x,
故2x-4≤2a-x≤4-2x,即3x-4≤2a≤4-x.
再根据3x-4的最大值为6-4=2,
4-x的最小值为4-2=2,
∴2a=2,∴a=1,
即a的取值范围为{1}……………………12分
19解:(I)
1、
当且仅当时取“=”号,单调递增。 ……………3分
2、
单调增区间:
单调减区间: ……………6分
(II)当 则是上述增区间的子集:
1、时,单调递增 符合题意
2、,
综上,a的取值范围是[0,1]。 ……………12分
20. 解:(1),
.
………4分
(2)平均数 ,中位数. ………8分
(3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天,在所抽収的天中,将空气质量指数为的天分别记为;将空气质量指数为的天记为,从中任取天的基本事件分别为:共种,其中
事件“两天空气都为良”包含的基本事件为共种,所以事件“两天都为良”发生的概率是. ………12分
21. 解:(1)∵,
∴,
∴.
由题设条件知,
∴. ……………6分
(2)由(1)及基本不等式,得,∴.
假设与同时成立,则由及,得.
同理,∴,这与矛盾.
故与不可能同时成立. ………12分
22. 解:.(1) 2分
为奇函数, 3分