2018-2019学年湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）高二上学期期中阶段性检测数学（理）试题 Word版 8页

‎2018-2019学年湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）高二上学期期中阶段性检测数学（理科）试卷 考试时间：120分钟；命题人：周莉 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知直线：和：互相平行，则实数　　‎ A. 或3 B. C. D. 或 2. 已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为  ‎ A. 7 B. 9 C. 10 D. 12‎ 4. 如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是　　‎ A. i>10‎ B. i<10‎ C. i>20‎ D. i<20‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知，，，的平均数为10，标准差为2，则，，，的平均数和标准差分别为　　‎ A. 19和2 B. 19和3 C. 19和4 D. 19和8‎ 6. 给出下列命题： ①若空间向量 空间任意两个单位向量必相等 若空间向量 在正方体中，必有 向量1，的模为； 其中错误命题的个数是　　‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 7. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为    ‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　  ‎ A. 16 B. 26 C. 32 D. ‎ 2. 已知m、n为空间两条不同直线，、、为不同的平面，则下列命题正确的是　　‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 3. 已知M是圆C：上的动点，点，则MN的中点P的轨迹方程是　　‎ A. B. C. D. ​‎ 4. 已知圆：，圆：点分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最大值是　　‎ A. B. 9 C. 7 D. ‎ 5. 已知四面体的外接球的球心O 在AB 上，且平面ABC，，若四面体的体积为，求球的表面积　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 6. 若，，三点共线，则m的值为______ ．‎ 7. 从圆外一点向这个圆引切线，则切线的方程为______ ．‎ 8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______ ．‎ 9. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件______，使平面MBD⊥平面PCD，①DM⊥PC②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC(填写你认为是正确的条件对应的序号．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项． 求数列的通项公式； ‎ 设数列满足 ， 求数列的前n项和．‎ ‎18. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 判断的形状； 若，点D为AB边的中点，，求的面积． ‎ ‎19.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温． ‎ 气温 ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量度 ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ 求线性回归方程；参考数据： ) ‎ 根据的回归方程估计当气温为时的用电量． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ‎ ‎20.如图，在三棱柱中，已知，，，侧面． 求直线与底面ABC所成角的正弦值； 在棱不包含端点C，上确定一点E的位置，使得要求说明理由． 在的条件下，若，求二面角的大小．‎ ‎ ‎ ‎21.已知圆C：，直线l：，． 求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； 是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由． ‎ ‎22.已知圆C：，直线l： Ⅰ求直线l所过定点A的坐标；Ⅱ求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；Ⅲ已知点，在直线MC上为圆心，存在定点异于点，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数． ‎ 宜昌市人文艺术高中2018年秋季学期期中阶段性测试 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A 11. B 12. B ‎ ‎13. 4  ‎ ‎14. 或  ‎ ‎15.   ‎ ‎16. 或  ‎ ‎17. 解：设等差数列的公差为d， ，且是与的等比中项， ，解得，， ． ， ．  ‎ ‎18. 解：中，， 由正弦定理可得， 即，即，即， 或，，或，故为直角三角形或等腰三角形． 若，则为等腰三角形，则，，如图所示： 点D为AB边的中点，， 中，由余弦定理可得， 即，， 的面积  ‎ ‎19. 解：，，， 把代入回归方程得，解得． ‎ 回归方程为； 当时，，估计当气温为时的用电量为30度．  ‎ ‎20. 解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则0，，2，，2， 直三棱柱中， 平面ABC的法向量，又， 设与平面ABC所成角为， 则． 设y，，0，，则， ， ，即1，，所以E为的中点． 0，，则， 设平面的法向量， 则， 取1，， ， ，又平面， 平面的法向量， ，， 二面角为．  ‎ ‎21. 证明：圆C：的圆心为，半径为， 所以圆心C到直线l：的距离． 所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点； 解：设中点为，因为直线l：恒过定点，‎ 当直线l的斜率存在时，，又，， 所以，化简得． 当直线l的斜率不存在时，中点 也满足上述方程． 所以M的轨迹方程是， 它是一个以为圆心，以为半径的圆． 解：假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为， 由于圆心，半径为， 则圆心到直线l的距离为， 由于圆心，半径为，则圆心到直线l的距离为 化简得，解得或．‎ ‎  ‎ ‎22. 解：Ⅰ依题意得，， 令且，得，直线l过定点，Ⅱ当时，所截得弦长最短，由题知，， ，得，由得， 圆心到直线的距离为， 最短弦长为．Ⅲ法一：由题知，直线MC的方程为，假设存在定点满足题意， 则设，，得，且 整理得， 上式对任意恒成立， 且 解得或，舍去，与M重合 综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数 法二：设直线MC上的点 取直线MC与圆C的交点，则 取直线MC与圆C的交点，则 令，解得或舍去，与M重合，此时 若存在这样的定点N满足题意，则必为， 下证：点满足题意， 设圆上任意一点，则 ‎ ‎， 综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数．  ‎