2018-2019学年江苏省姜堰二中高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案 8页

‎2018～2019学年度第一学期第一次月检测 高 一 数 学 试 题 ‎（考试时间：120分钟 总分160分）‎ 命题人：张新志 ‎ 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．‎ 一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）‎ ‎1.已知集合,, ▲ ．‎ ‎2.已知函数，则下列与函数是同一函数的是 ▲ ．‎ ‎;;;．‎ ‎3.若函数，则的定义域是 ▲ ．‎ ‎4.设函数,则 ▲ ．‎ ‎5.函数是偶函数，则函数的递增区间是 ▲ ．‎ ‎6.已知，则 ▲ ．‎ ‎7.函数在区间上的值域为 ▲ ．‎ ‎8.已知函数，且，则 ▲ ．‎ ‎9.已知函数，则满足方程的的值为 ▲ ．‎ ‎10.已知，，,则实数的取值范围为 ‎ ▲ ． ‎ ‎11.已知函数是上的减函数，是其图像上的两点，那么的解集是 ▲ .‎ ‎12.函数的值域是，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎13．设为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，若 ‎，则 ▲ .‎ ‎14.已知函数，则满足不等式的的取值范围是 ‎ ▲ .‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） ‎ ‎15.（本题满分14分）‎ 已知集合，集合.‎ ‎（1）求当时，;‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎16.（本题满分14分）‎ 计算下列式子的值：‎ ‎（1）;‎ ‎（2）;‎ ‎（3）.‎ ‎17.（本题满分14分）‎ 已知定义域为的奇函数，当时,.‎ ‎（1）当时，求函数的解析式；‎ ‎（2）解方程．‎ ‎18.（本题满分16分）‎ 今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).‎ ‎（1）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；‎ ‎（2）若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求的值．‎ 19. ‎（本题满分16分）‎ 已知函数，是奇函数．‎ （1） 求的值；‎ （2） 证明：是区间上的减函数；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本题满分16分）‎ 已知，函数，‎ ‎（1）当时，写出函数的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求在区间上最值；‎ ‎（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出、的取值范围(用表示).‎ ‎2018～2019学年度第一学期第一次月检测参考答案 高 一 数 学 一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上） ‎ 1. ‎ 2.(2)(4) 3. 4.6 5. 6. 7.‎ ‎8．-3 9.1或2 10. 11. 12. 13. 14.‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） ‎ ‎15.（本题满分14分）‎ 解：(1)当时，，...........................2分 ‎∴.....................................................................4分 ‎；......................................................................6分 ‎(2)由可得,...................................................8分 则，........................................................................10分 解得，即............................................................12分 ‎∴实数m的取值范围为.................................................14分 ‎16.（本题满分14分）‎ ‎(1)原式=49+64+1=114................................................................5分 ‎(2)原式=.............................................9分 ‎(3)原式=.................14分 ‎17.（本题满分14分）‎ 解：(1)当时，，函数是定义在R上的奇函数，‎ ‎∵当时,，‎ ‎∴....................7分 ‎(2)当时,，‎ 解得，满足题意;....................................10分 时，，解得，.........................13分 所以方程的解为0,5或-5..............................14分 ‎18.（本题满分16分）‎ 解：(1)由已知该长方体形水箱高为米，底面矩形长为米，宽米． ∴该水箱容积为...........2分 其中正数满足∴.............................4分 ∴所求函数的定义域为..........................6分 (2)由，得或，...............................8分 ∵定义域为，∴............................10分 此时的底面积为 由， 可知在上是单调减函数，................................12分 ∴...........................................................14分 即要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大的是．...16分 19.（本题满分16分）‎ 解：(1)∵函数，是奇函数，‎ ‎∴，且，‎ 即.......................................................4分 (2) 证明：设任意的，且，‎ 则，.................................6分 ‎∴.‎ ‎∴是区间上的减函数...........................................8分 ‎(3)构造函数，则是奇函数且在定义域内单调递减，.....10分 原不等式等价于，....................................12分 ‎∴，即有，∴，......................14分 则实数m的取值范围是..............................................16分 20. ‎（本题满分16分）‎ 解；(1)当时，，‎ 由二次函数的图像知，单调递增区间为，.....................4分 ‎(2)由(1)知，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，‎ ‎，故最大值为1，..............6分 ‎,故最小值为0,..............8分 （3） ‎,‎ 时，函数图像如下图 由，得，‎ ‎∴...........................12分 时，函数图像如下图 解得，‎ ‎∴，..........................16分 综上所述，时，，时，.‎