2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(三十七)　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 5页

课时跟踪检测(三十七)　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 一、选择题 ‎1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－24,7)　　　　　　　 B．(－7,24)‎ C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)‎ ‎2．(2015·临沂检测)若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)‎ A．－3 B．0‎ C． D．3‎ ‎3．(2015·泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝·的最大值为(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ ‎4．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为(　　)‎ A．π B．2π C．3π D．4π ‎5．(2015·东北三校联考)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　)‎ A．{－3,0} B．{3，－1}‎ C．{0,1} D．{－3,0,1}‎ ‎6．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)‎ A．－5 B．3‎ C．－5或3 D．5或－3‎ 二、填空题 ‎7．(2014·安徽高考)不等式组 表示的平面区域的面积为________．‎ ‎8．(2015·重庆一诊)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．‎ ‎9．(2013·北京高考)设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________．‎ ‎10．(2015·通化一模)设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a的值为________．‎ 三、解答题 ‎11．若x，y满足约束条件 ‎(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；‎ ‎(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．‎ ‎12．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；‎ ‎(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ 答案 ‎1．选B　根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.‎ 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.‎ ‎2．选A　作出不等式组表示的可行域(如图所示的△ABC的边界及内部)．平移直线z＝x－y，易知当直线z＝x－y经过点C(0,3)时，目标函数z＝x－y取得最小值，即zmin ＝－3.‎ ‎3．选D　如图作可行域，z＝·＝x＋2y，显然在B(0,1)处zmax＝2.故选D.‎ ‎4．选D　作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S＝π×2＝4π，故选D.‎ ‎5.选B　作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．‎ 易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3.故选B.‎ ‎6．选B　法一：联立方程解得代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.‎ 法二：先画出可行域，然后根据图形结合选项求解．‎ 当a＝－5时，作出不等式组表示的可行域，如图(1)(阴影部分)．‎ 图(1)‎ 由得交点A(－3，－2)，‎ 则目标函数z＝x－5y过A点时取得最大值．‎ zmax＝－3－5×(－2)＝7，不满足题意，排除A，C选项．‎ 当a＝3时，作出不等式组表示的可行域，如图(2)(阴影部分)．‎ 图(2)‎ 由得交点B(1,2)，则目标函数z＝x＋3y过B点时取得最小值．zmin＝1＋3×2＝7，满足题意．‎ ‎7.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4.‎ 答案：4‎ ‎8．解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax ＝3×2－2＝4.‎ 答案：4‎ ‎9．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2x－y＝0的距离最小，d＝＝，故最小距离为.‎ 答案： ‎10．解析：∵＝1＋，‎ 而表示过点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，‎ 易知a>0，‎ ‎∴可作出可行域，由题意知的最小值是，即min＝＝＝⇒a＝1.‎ 答案：1‎ ‎11.解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.‎ 所以z的最大值为1，最小值为－2.‎ ‎(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2.‎ 故所求a的取值范围为(－4,2)．‎ ‎12．解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，‎ 所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.‎ ‎(2)约束条件为 整理得 目标函数为w＝2x＋3y＋300.‎ 作出可行域．如图所示：‎ 初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．由得 最优解为A(50,50)，所以wmax＝550元．‎ 所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．‎