数学（文）卷·2017届重庆市第一中学高三上学期一诊模拟考试（2017 10页

重庆一中学2017届高三上学期一诊模拟考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（ ）象限 A． B． C． D． ‎ ‎3.向量，则若与共线，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（原创）最简单的数学概念就是计数，用话语来计算，或乙更永久的方式用书写的符号来计数，数字符号的书写有不同的组织方法，大于5000年前，埃及人发明了一个用编组法表示数的象形体系，比如 ‎ 依次表示数 表示数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.从甲乙两个城市分别随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.设是数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图第8题图所示的程序框图的运行结果为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.如图为某几何体的三视图，它的表面积是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.（原创）如右图所示棱长为的正方体中，是平面上的点，是直线上一点，满足平面，记曲线，直线交曲线于两点，则以线段的中点为球心，为半径的球面于直线有（ ）公共点.‎ A． B． C． D．以上情况均有可能 第Ⅱ卷（共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.元旦放假第一天小明从语文，数学，外语，文综四个科目中任意选两科进行复习，数学被选在第一天复习的概率是 ．‎ ‎14.函数在处的切线与直线垂直，则实数 ．‎ ‎15.已知定义域为的函数满足下列性质：，‎ 则 ．‎ ‎16.已知数列满足，它的前项和为，‎ 则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）中，角的对边分别为的面积为，求边的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ （原创）如图所示四棱锥平面，梯形中，,‎ 且，是上一点，满足.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的高.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（原创）下表是‎2016年12月7日某站公布的来源于国家统计局2005-2016年我国天然气产量（为方便运算数据做了适当处理）的统计表（单位：百亿立方米）.‎ 记2005年为第1年，依次为第2年，得到如右图所示散点图.‎ ‎（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合天然气年产量 ‎（单位：百亿立方米）与年份序号的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（2）建立天然气年产量（单位：百亿立方米）关于年份序号的回归方程（系数精确到），估计2016年我国天然气产量.‎ 附注：参考数据：，‎ 参考公式：，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若在上有极小值，求的值.‎ ‎21. （原创）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的方程为，为的两个焦点，点是上任意一点，是在处的切线，过作的垂线.‎ ‎（1）求证：的方程是；‎ ‎（2）求证：平分 ‎（3）若过点，且的面积为，求椭圆的离心率.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标系为极点，轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）运用曲线的极坐标方程，求当曲线上点的极角时对应的极径；‎ ‎（2）若是曲线（为参数）上任意一点，是曲线上任意一点，求的最小值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知.‎ ‎（1）若对任意的及任意的，不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDADA 6-10: BADBD 11、C 12：B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ ‎，‎ 当时，有最大值，即，则.‎ ‎（2）由（1）中及已知，则，知，得，‎ 由余弦定理可得，从而可知.‎ ‎18.解：（1）连接交于，连接，‎ 由题意在在直角梯形中，，可知，‎ 又因为，可知，‎ 又平面，而平面，‎ 故平面.‎ ‎（2）法一（作出高）‎ 由题意平面，知中，,‎ 则由题意得，可知，则，‎ 由平面，可知，故平面,‎ 则平面平面，‎ 过点作，垂足为，则由面面垂直的性质定理知，平面，‎ 则为三棱锥的高，‎ 平面中，以为原点，为轴建立直角坐标系，则,‎ 则直线，则，‎ 故三棱锥的高为.‎ 法二：等体积法.‎ ‎19.解：（1）由参考公式 ‎，‎ 由于线性相关系数很接近1，说明天然气年昌乐与年份序号具有很强的线性相关性，且为正相关，这与散点图表现出来的特征一致.‎ ‎（2）由公式，‎ 则回归方程为 年的年份序号为，则当时，（百亿立方米），‎ 由上述可知，年我国天然气年昌乐估计为百亿立方米.‎ ‎20.解：（1）由题，‎ 当时，在定义域上单调递增；‎ 当时，单调性见下表：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 ‎（2）由（1）值，当时，在定义域上单调递增，‎ ‎，矛盾；‎ 当时，在定义域单调递增，，矛盾；‎ 当时，由（1）知，则，符合题意；‎ 当时，由（1）知，则，矛盾，‎ 综上 ‎21.解：当时，点的方程为即为，与椭圆相切，‎ 当时，为，将之代入的方程有，‎ 其 ‎（运算过程中注意到：）‎ 故与椭圆相切，‎ ‎（2）由（1）得推导结果可知：当时，的方程为，‎ 可求得与轴交于点，则，‎ 根据椭圆的第二定义得，‎ 则(学生也可以利用椭圆方程及两点间距离公式推导焦半径公式)‎ 由平面几何知识可知：平分；‎ ‎（3）过点，由（2）的结论可知平分，则,‎ 再由椭圆第一定义可知，代入可得，‎ 而的面积为，则，则，‎ 将代入椭圆方程的，整理可得或为所求.‎ ‎22.解：（1）由题意曲线的普通方程为，即，‎ 其极坐标方程为，将代入，可解得.‎ ‎（2）由题曲线的普通方程为是曲线相离的一条直线，‎ 由圆的几何性质可知的最小值为圆心到的距离减圆的半径，‎ 即.‎ ‎23.解：（1）因为，‎ 而时，，故需；‎ ‎（2）由三个正数的均值不等式有