河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 15页

鹤壁市淇滨高中2018-2019学年上学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共60分）‎ 在问卷作答无效，请将正确答案填涂在答题卷上。‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列不等式中，正确的是 A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎2．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于(　　)‎ A． 1 006 B． 2 012 C． 503 D． 0‎ ‎3．在中，，，为的中点，的面积为，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为(     )‎ A． 24 B． 3 C． 3 D． 8‎ ‎5．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）‎ A． 15 B． 18 C． 21 D． 24‎ ‎6．在△ABC中，B＝30°，AB＝，AC＝1，则△ABC的面积是(　　)‎ A． B． C． 或 D． 或 ‎7．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为 A． B． C． D． ‎ ‎8．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（　　）‎ A． {x|﹣1≤x≤2} B． {x|﹣1≤x≤3} C． {x|﹣3＜x≤2} D． {x|0＜x＜1}‎ ‎9．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在等差数列{an}中，，且，为数列{an}的前n项和，则使得的n的最小值为 A． 23 B． 24 C． 25 D． 26‎ ‎11．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且， ，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D． 与均为的最大值 ‎12．已知数列满足：，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 请将填空题答案填在答题卷上，解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________‎ ‎14．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则 ‎______．‎ ‎15．下面有四个结论:‎ ‎①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;‎ ‎②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;‎ ‎③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;‎ ‎④在等比数列中,各项与公比都不能为.‎ 其中正确的结论为__________(只填序号即可).‎ ‎16．已知数列满足，，则数列的前n项和 ______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其它各题每小题12分，共70分）‎ ‎17．在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：‎ ‎（）的值．‎ ‎（）的面积．‎ ‎18．设的内角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎19．已知数列中，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求数列的前5项的和.‎ ‎20．在中，三个内角所对的边分别为，且满足．‎ 求角C的大小；‎ 若的面积为，求边c的长．‎ ‎21．已知数列的前项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎22．数列的前项和为，且 成等差数列。‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)证明为等比数列，并求数列的通项；‎ ‎(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围。‎ 参考答案 ‎1．A 2．A 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B ‎10．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎：，则且，所以，推导，,，。由此得出结论。‎ ‎【详解】‎ ‎：，则且，所以，则，,，。所以 的n的最小值为24。故选B ‎11．C ‎【解析】分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。‎ 详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此 ‎，，‎ 所以，所以B正确，‎ 由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确 可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。‎ 故选C ‎12．B ‎【解析】分析：由a，可得数列 ‎ 是以2为首项，2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式；把数列的通项公式代入，结合数列{bn}是单调递增数列，可得 且对任意的恒成立，由此求得实数的取值范围．‎ 详解：∵数满足：，， ‎ 化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2， ∴ ， ∵ ，且数列是单调递增数列， ∴ ，∴ ， 解得 ，由 ，可得 对于任意的*恒成立， ， 故答案为：.‎ 故选B.‎ ‎13．. 14．5 15．③④‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ 分析：可设an+1+t=3（an+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列{an}的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．‎ 详解：由a1=1，an+1=3an+1，‎ 可设an+1+t=3（an+t），‎ 即an+1=3an+2t，可得2t=1，即t=，‎ 则an+1+=3（an+），‎ 可得数列{an+}是首项为，公比为3的等比数列，‎ 即有an+=•3n﹣1，‎ 即an=•3n﹣1﹣，‎ 可得数列{an}的前n项和Sn=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n ‎=（3n+1﹣2n﹣3）．‎ 故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．‎ 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。‎ ‎17．（）；（）.‎ ‎【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ 详解：‎ ‎（）∵，，∴，‎ 又，，‎ ‎∴由正弦定理得：．‎ ‎（），，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎18．（1）；（2）1‎ ‎【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA的余弦定理即可求得c，再根据面积公式即可.‎ 详解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理得，‎ 可得，‎ ‎∴，‎ 由，可得，‎ ‎∴，‎ 由为三角形内角，可得．‎ ‎（2）因为，所以由正弦定理可得，‎ 因为，，可得，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎19．(1);(2)77.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，求解即可。‎ ‎（2）利用分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，利用数列求和公式求解。‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 则数列是首项为2，公比为2的等比数列，‎ ‎； ‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎20．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用余弦定理得和，代入已知条件，即可求出角C的大小；‎ ‎（2）利用三角形面积公式得，再利用余弦定理，即可求出边c的长．‎ ‎【详解】‎ 解：由余弦定理可得：‎ ‎，，‎ 又 ‎，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由题意可得则利用通项公式与前n项和的关系可得 ‎ ‎（Ⅱ） 由（1）可知，结合等比数列前n项和公式计算可得数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由 得 所以当时，‎ 当时，‎ 所以 ‎ 检验符合 ‎ ‎（Ⅱ） 由（1）可知 所以.设数列的前项和为，则：‎ ‎ ‎ 所以数列的前项和为.‎ ‎22．(1);(2)见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎，，又成等差数列，解得，‎ 当时，得到，代入化简，即可证得结果 由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果 ‎【详解】‎ ‎（1）在中 令，得即，① 又 ②‎ 则由①②解得. ‎ ‎（2）当时，由 ，得到 则 又，则 是以为首项，为公比的等比数列，‎ ‎，即.‎ ‎（3）当恒成立时，即（）恒成立 设（），‎ 当时，恒成立，则满足条件； ‎ 当时，由二次函数性质知不恒成立； ‎ 当时，由于对称轴 ，则在上单调递减，‎ 恒成立，则满足条件， ‎ 综上所述，实数λ的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果。‎ 鹤壁市淇滨高中2018-2019学年上学期第一次月考 高二数学试卷答题卷 考号 ______________ 姓名______________班级________________ ‎ 一．选择题（用2B铅笔涂黑选项每题5分共60分）‎ 考生须知 1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。‎ 2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。‎ 3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。‎ 4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。‎ 5、 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。‎ 二．填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写每题5分共20分）‎ ‎13. ______________________ 14. _______________________ ‎ ‎ ‎ ‎15.______________________ 16.______________________‎ 三．解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！‎ ‎17题（10分）‎ ‎18题（12分）‎ ‎19题（12分）‎ ‎20题（12分）‎ ‎21题（12分）‎ ‎22题（12分）‎