2017-2018学年河北省邢台市高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年河北省邢台市高二下学期期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1..若复数为纯虚数，，则（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎2.定积分（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设函数的图象在点处的切线方程为，则，的值分别为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎4.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知随机变量，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.当取三个不同值，，时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.的展开式中不含有项的各项系数之和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.一批产品中是次品，而非次品中是特等品，从中任取一件是特等品的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.某班安排位班干部在周一到周六值日，每天人，每人值日天，若位班干部中的甲、乙排在相邻两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有（ ）‎ A．种 B．种 C.种 D．种 ‎12.设函数，，，，若，，使得直线的斜率为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若复数，则 ．‎ ‎14.的展开式中的第三项为 ．‎ ‎15.已知集合，.从集合中取出个元素作为，从集合中取出个元素作为，则的不同取值共有 个．‎ ‎16.已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则名考生中成绩在分以上的人数为 ．（附：若，则，，）‎ ‎17.下表是随机变量的分布列，其中，，成等比数列，，且，，互不相等.则 ．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎18.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数的模大于的概率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19. （1）求的展开式中的常数项；‎ ‎（2）用，，，，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.‎ ‎20. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布方图，如图所示.‎ ‎（1）在上述抽取的件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的概率；‎ ‎（2）从上述件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的分布列与期望.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若直线与曲线相切，求的值；‎ ‎（2）若函数在上不单调，且函数有三个零点，求的取值范围. ‎ ‎22.自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线）：泉州-福州-广州-海口-北海（广西）-河内-吉隆坡-雅加达-科伦坡-加尔各答-内罗毕-雅典-威尼斯的个城市中选择个城市建设自己的工业厂房，根据这个城市的需求量生产某产品，并将其销往这个城市.‎ ‎（1）求所选的个城市中至少有个在国内的概率；‎ ‎（2）已知每间工业厂房的月产量为万件，若一间厂房正常生产，则每月或获得利润万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损万，该公司为了确定建设工业厂房的数目，统计了近年来这个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：‎ 月需求量（单位：万件）‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ 月份数 ‎6‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ 若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，证明：对恒成立. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBCCB 6-10:ADDDA 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 17. 18.‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）的展开式中的常数项为.‎ ‎（2）满足条件的五位数为偶数的个数为.‎ ‎20.解：（1）由频率分布直方图可知，重量超过克的产品件数是 ‎，‎ 所以.‎ ‎（2）的所有可能取值为，，，由（1）知重量超过克的产品有件，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎.‎ ‎21.解：（1）设切点为，‎ 则，‎ 所以，‎ 解得或，‎ 当时，，不合题意.‎ 当时，，因为，所以.‎ ‎（2），‎ 因为在上不是单调函数，所以.‎ 因为在，上单调递增，在上单调递减，‎ 所以的极大值为，的极小值为，‎ 函数有三个零点，即的图象与直线有三个交点，‎ 所以，解得.‎ ‎22.解：（1）记事件为“该公司所选的个城市中至少有个在国内”，‎ 则，‎ 所以该公司所选的个城市中至少有个在国内的概率为.‎ ‎（2）设该产品每月的总利润为.‎ ‎①当时，万元.‎ ‎②当时，的分布列为 ‎950‎ ‎1100‎ ‎0.1‎ ‎0.9‎ 所以万元.‎ ‎③当时，的分布列为 ‎900‎ ‎1050‎ ‎1200‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 所以万元.‎ ‎④当时，的分布列为 ‎850‎ ‎1000‎ ‎1150‎ ‎1300‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ 所以万元.‎ 综上①②③④可知，当时，万元最大，‎ 所以欲使公司该产品的利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房间.‎ ‎23.（1）解：，‎ ‎①若，当时，，此时单调递增，‎ 当时，，此时单调递减.‎ ‎②若，当时，，此时单调递减，‎ 当时，，此时单调递增.‎ 当时，，此时单调递减.‎ ‎③若，当时，，此时单调递减.‎ ‎④若，当时，，此时单调递减，‎ 当时，，此时单调递增，‎ 当时，，此时单调递减.‎ ‎⑤若，当时，，此时单调递增，‎ 当时，，此时单调递减，‎ 当时，，此时单调递增.‎ ‎（2）证明：将整理可得：‎ ‎，即.‎ 令，则，‎ 当且仅当时取等号，即.‎ 当时，由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以.‎ 令，则在上单调递减，‎ 所以，所以，‎ 即对恒成立. ‎