2017-2018学年陕西省南郑中学高二上学期期中考试数学（理）试题 缺答案 4页

南郑中学2017-2018学年第一学期期中考试 高二数学试题（理）‎ ‎（全卷总分150分，时间120分钟）‎ 第I卷（共80分）‎ 一、 选择题(每小题5分，共计60分)‎ ‎1.在等比数列｛ a n ｝中，已知   ，则 （  ） ‎ A．16 ‎ B．16或－16 ‎ C．32 ‎ D．32或－32 ‎ ‎2.在△ABC中， =7， ，则△ABC的最小角为（  ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎3.不等式 x -3 x -4>0的解集为 ( ) ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎4. 下列命题中的假命题是 A．对任意, B. 存在 , ‎ C．存在, D.对任意, ‎ ‎5.在 中， ， ， ，则三角形的解的个数是（ ） ‎ A．0个 ‎ B．1个 ‎ C．2个　　 ‎ D．不确定 ‎ ‎6.已知第一象限的点 在直线 上，则 的最小值为( ) ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎7.设等差数列{a n }的前n项和为 ,若 ， , 则当 取最大值 等于（  ）   ‎ A．4 ‎ B．5 ‎ C．6 ‎ D．7 ‎ ‎8.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成   （ ） ‎ A．511个 ‎ B．512个 ‎ C．1023个 ‎ D．1024个 ‎ ‎9.不等式  对于 恒成立，那么 的取值范围是（ ） ‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎10.已知集合 ， ，则“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”的 ‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎11.若数列 满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于 ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎12.设不等式组 表示的区域为D，若对数函数 的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ 二、 填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13.已知：0＜x＜1，则函数y=x（3－2x）的最大值是______‎ ‎14.在 中， ， ，则 的外接圆半径为______‎ ‎15.设的最小值是    ‎ ‎16.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是若则角C为________． ‎ 第II卷（共70分）‎ 三、 解答题（第17题10分，其余大题每题12分，共计70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）) 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为 的前项和.‎ 求通项及；‎ ‎18. （本小题满分12分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边长分别为 ，b ,c   , ． （1）求 的大小； （2）若 ， ，求 b ． ‎ ‎19. (12分已知等差数列满足：，.的前n项和为.‎ ‎ （Ⅰ）求 及；‎ ‎（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.‎ ‎20. (12分)某人承揽一项业务，需制作文字标牌2个，绘画标牌4个。现有两种规格原料，甲规格每张3,可制作文字标牌1个和绘画标牌2个；乙规格每张2，可制作文字标牌2个和绘画标牌1个。设甲种规格原料用x张,乙种规格原料用y张，目标函数用料总面积Z，‎ ‎（1）求x,y满足的约束条件 ‎（2）求目标函数用料总面积Z最小值，并求出最优解 ‎21.（本小题满分12分） 在 中，角A，B，C所对应的边分别为 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求 的最大值． ‎ ‎22.本小题满分12分）已知数列 的前n项和为 等差数列 ，又 成等比数列. （I）求数列 、 的通项公式； （II）求数列 的前n项和 . ‎