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- 2021-06-21 发布
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（新课程）高中数学《1.3.1单调性与最大(小)值》课外演练 新人教A版必修1
基础达标
一、选择题
1．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的
( )
A．上半平面 B．下半平面
C．左半平面 D．右半平面
解析：一次函数递减k<0，b∈R.
答案：C[来源:Zxxk.Com]
2．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则
( )
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)0即f(a2＋1)1，即>1或<－1，解之得－10，
∵00.[来源:Zxxk.Com]
∴b<0.
答案：(－∞，0)
8．函数y＝|3x－5|的单调减区间为________．
解析：作出y＝|3x－5|的图象，如右图所示，可知函数在(－∞，]上为减函数，在[，＋∞)上为增函数．
答案：(－∞，]
9．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系是________．
解析：a2－a＋1＝(a－)2＋≥，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
∴f(a2－a＋1)≤f()
答案：f(a2－a＋1)≤f()
三、解答题
10．求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数．
证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，x2－x1>0，
故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数．
11．讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性．
解：∵函数图象的对称轴x＝2a＋1，当2a＋1≤－2，即a≤－时，函数在[－2,2]上为增函数；
当－2<2a＋1<2，即－0，求a的取值范围．
解：∵f(2＋a)＋f(1－2a)>0，
∴f(2＋a)>－f(1－2a)，
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(2＋a)>f(2a－1)，由于f(x)在(－2,2)上单调递增，
∴⇒－
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