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- 2021-06-21 发布
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湖北省宜昌市示范高中协作体2017年秋期中联考
高二(文科)数学
(全卷满分:150分 考试用时: 120分钟)
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)
1.直线的斜率为,在轴上的截距为,则( )
A. B. C. D.
2.已知,,则直线与直线的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面
3.已知直线与直线平行,则它们之间的距离为( )
A. B. C.8 D.2
4. 原点和点在直线的两侧,则的取值范围是( )
A.或 B.或 C. D.
5.已知直线方程为,则这条直线恒过定点( )
A. B. C. D.
6.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( )
A.3π
B.4π
C.2π+4
D.3π+4
7.圆与圆相内切,则的值为( )[]
A. B. C.或 D. 或
8. 设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面.下列命题正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
9.圆上的点到直线的距离的最大值是( )
A. B. C. D.2
10. 已知圆锥的母线长为,圆锥的底面半径为,一只蚂蚁从圆锥的底面点出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为( )
A. B. C. D.
11.已知是圆内一点,过点的最长弦和最短弦所在直线方程分( )
A. ,
B. ,
C.,
D.,
12. 若圆上有且只有两个点到直线
的距离等于1,则半径的取值范围是( )
A.(4,6) B.[4,6] C.(4,5) D.(4,5]
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分,将答案填在答题纸上)
13.某球的体积与表面积的数值相等,则球的半径是 。
14.已知圆:,圆:,则圆与圆的公共弦所在直线方程为 。
15. 求过点,且在两轴上的截距相等的直线方程 。
16.在正四面体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值 。
[]
三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
如图,在平行四边形中,点,。
(Ⅰ)求所在直线的方程;
(Ⅱ)过点作于点,求所在直线的方程及点坐标。
18. (本题满分12分)
已知圆的圆心坐标,直线:被圆截得弦长为。
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)从圆外一点向圆引切线,求切线方程。
19.(本题满分12分)
A
D
C
B
如图,在中,,,是边上的高,沿把折起,使。
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)为的中点,求与底面所成角的正切值。
A
D
C
B
E
20.(本题满分12分)[]
若满足,求:
(Ⅰ)的最小值;(Ⅱ)的最大值;(Ⅲ)的的最小值。
21.(本题满分12分)
如图,三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形。
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积。
22.(本题满分12分)
已知方程
(Ⅰ)若此方程表示圆,求的取值范围?
(Ⅱ)当变化时,是否存在这样的圆:与直线相交于两点,且(为坐标原点),如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由;
高二(文科)数学参考答案
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6[]
7
8
9
10
11
12
B
D
D
C
B
D
C
B
A
B
A[]
A
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、 3 14、 15、和 16、
三.解答题(本大题共6小题,共75分)
17.解:(Ⅰ),………………………2分
则直线:………………………4分
(2),,则
由点斜式,得:
即直线:………………………6分
而直线: ………………………8分
解方程组得:,则点 ………………………10分
18. 解:(Ⅰ)设圆的标准方程为:
圆心到直线的距离:,………………………2分
则
圆的标准方程:………………………5分
(Ⅱ)①当切线斜率不存在时,设切线:,此时满足直线与圆相切。…………………6分
②当切线斜率存在时,设切线:,即
则圆心到直线的距离:…………………8分
解得:,即
则切线方程为:…………………11分
综上,切线方程为:和…………………12分
A
D
C
B
E
19.
A
D
C
B
证明:
(Ⅰ)由中,是边上的高,得
,
平面平面
平面, 平面
又平面
………………………6分
其它证明方法略
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面
是在平面的射影,是与底面所成角
连接,令,则,,,,
在中,………………………12分
20. 可行域:
20.解:如图,做出可行域:内边界及区域。 ………………………4分
(Ⅰ)目标函数,表示直线:,表示该直线的纵截距。
当过点时,纵截距有最小值,故 ………………………6分
(Ⅱ)目标函数,记,其中为可行域中的点,
则当过点时,斜率最大,
,故 ………………………10分
(Ⅲ)目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方。
又原点到直线:的距离,
即 ………………………12分
21. 解:
(Ⅰ)∵为,为中点,
∴, 而平面,平面
∴平面 ……………3分
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由(Ⅰ)∴知MD//AP, ∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC
平面,
∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC , 平面,
∴BC⊥平面APC, ……………8分
(Ⅲ)∵AB=10
∴MB=5 ∴PB=5
又BC=4,
∴
又MD
而平面
∴………………12分
22. 解:(Ⅰ)原方程可化为:
此方程表示圆,,解得:………………………3分
(Ⅱ)设,
则,
,
①………………………6分
由得………………………8分
由解得………………………10分
,
代入①得,满足,即存在满足条件的圆,且………………………12分