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- 2021-06-21 发布
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滁州市民办高中2018-2019学年上学期第二次月考试卷
高二文科数学
考生注意:
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2. 本卷命题范围:人教A版选修1-1前 两章等 。
第I卷 选择题 (60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。)
1.已知命题,命题,若命题是真命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点到另一个焦点的距离等于( )
A. 1 B. 3 C. 6 D. 10
5.已知命题关于的函数在上是增函数,命题函数为减函数,若“且”为假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是( )
A.4 B.12 C.4或12 D.不确定
7.如图, 是双曲线 : 与椭圆 的公共焦点,点 是 , 在第一象限的公共点.若 ,则 的离心率是( )
A. B. C. D.
8.如图,南北方向的公路 L,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等.现要在曲线PQ上一处建一座码头,向A,B两地运货物,经测算,从M到A到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是( )万元
A.(2+)a B.2(+1)a C.5a D.6a
9.双曲线的左右焦点分别为 , 且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为 , 若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10.如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为 ,若直线AC与BD的斜率之积为 ,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11.椭圆 与双曲线 有相同的焦点,且两曲线的离心率互为倒数,则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为( )
A. B. C. D.
12.已知抛物线 的焦点为 ,过点 作斜率为1的直线 交抛物线 于 两点,则 的值为( )
A. B. C. D.
第II卷 非选择题 (90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分。)
13.已知命题p:m∈R且m+1≤0;命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则m的取值范围是 .
14.下列四个命题中
(1)若α>β,则sinα>sinβ
(2)命题:“∀x>1,x2>1”的否定是“∃x≤1,x2≤1”
(3)直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1
(4)“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0,则xy≠0”
其中正确的一个命题序号是
15.设 , 分别是双曲线 ( , )的左、右焦点,过 的直线 与双曲线分别交于 , ,且 在第一象限,若 为等边三角形,则双曲线的实轴长为 .
16.抛物线 的焦点为 为抛物线上一点,若 的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点),且外接圆的面积为 ,则 .
三、解答题(本大题共6小题,满分70分。)
17.(12分)已知命题p:∃x0∈[0,2],log2(x+2)<2m;命题q:关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根.
(1)若(¬p)∧q为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
18. (10分)已知命题“,”,命题“,”.若命题“”是真命题,求实数的取值范围.
19. (12分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点.
(1)若 的周长为16,求直线 的方程;
(2)若 ,求椭圆 的方程.
20. (12分)已知双曲线的离心率为,实轴长为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为 ,求实数m的值.
21. (12分)如图,已知抛物线 ,过直线 上任一点 作抛物线的两条切线 ,切点分别为 .
(I)求证: ;
(II)求 面积的最小值.
22. (12分)已知椭圆的离心率为,右焦点为F(1,0).
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)若过点F且斜率为1的直线与此椭圆相交于A、B两点,求|AB|的值.
高二文科数学
参考答案与解析
1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C
13.(-∞,-2]∪(-1,+∞)
14.(3)
15.
16.
17.解:(1)令f(x)=log2(x+2),则f(x)在[0,2]上是增函数,
故当x∈[0,2]时,f(x)最小值为f(0)=1,故若p为真,则2m>1, .
△=4﹣12m2>0即 时,方程3x2﹣2x+m2=0有两相异实数根,
∴
若(¬p)∧q为真,则实数m满足 故 ,
即实数m的取值范围为
(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p、q一真一假,
若p真q假,则实数m满足 即 ;
若p假q真,则实数m满足 即 .
综上所述,实数m的取值范围为
18.或.
【解析】由“”是真命题,则为真命题,也为真命题.
若为真命题,恒成立,∵,∴,∴.
若为真命题,即有实根,
,即或,
综上所求实数的取值范围为或.
19.解:(1)由题设得
又 得
∴ ∴
(2)由题设得 ,得 ,则 椭圆C:
又有 , 设 ,
联立 消去 ,得
则 且
∴ ,
解得 ,从而得所求椭圆C的方程为 .
20.(1) (2)
【解析】(1)由题意,解得,∴,∴所求双曲线的方程为.
(2),由弦长公式得.
21. 解:(I)设 , 的斜率分别为
过点 的切线方程为
由 ,得
所以 所以
(II)由(I)得 ,
所以
综上,当 时, 面积取最小值 .
22. (1) (2) .
【解析】 (1)由题意知=且c=1.
∴a=,b==1.
故椭圆的标准方程为+y2=1.
(2)由(1)知,椭圆方程为+y2=1, ①
又直线过点F(1,0),且倾斜角为,斜率k=1.
∴直线的方程为y=x-1. ②
由①,②联立,得3x2-4x=0,
解之得x1=0,x2=.
故|AB|=|x1-x2|=|0-|=.